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1、决策分析,2决策分析基础,2.1不确定型决策2.2风险型决策2.3序贯决策2.4悖论2.5风险型决策的风险估计2.6Markov决策2.7贝叶斯决策,2.1不确定型决策,2.1.1 悲观主义决策准则2.1.2 乐观主义决策准则2.1.3 等可能性准则2.1.4 最小机会损失准则,例1某企业成批生产成批销售，生产能力为40吨/天，每天可销售0，10，20，30，40吨，每销售1吨可获利5万元，若生产后销售不出，每吨损失1万元。,如何决策?,从最坏的可能结果中选择最好的结果，即：（max min）决策准则,2.1.1悲观主义决策准则,决不放弃任何一个可获得好结果的机会,2.1.2乐观主义决策准则,
2、决策者按各事件等可能发生的情况计算各策略的收益期望值。在所有这些期望中选择最大者，对应的策略为决策策略。,2.1.3等可能性准则,从所有最大机会损失值中选取最小者，它对应的策略为决策策略。,2.1.4最小机会损失准则,2.2风险型决策,2.2.1 风险型决策的几个假设2.2.2 最大期望效益值决策2.2.3 最小机会损失决策准则 2.2.4 全情报价值2.2.5 边际分析法,设某企业采取方案Ai,售出产品的概率为Pi,盈利为MP，过剩产品的概率为1-Pi,损失ML，则盈亏平衡的边际条件为；,盈利转折点的边际概率为，则,2.2.5边际分析法,最优方案：,例3：小面包店每天早晨从食品厂购进面包若干
3、，若零售，买进批发价每只5分，卖出每只8分，如果上午未卖完，下午处理价为每只4分，假定统计了过去100天的产物需求情况如下：,问：这个面包铺每天 进货时应该怎样决策?,例4：某工厂成批生产某种产品，批发价为0.05元/个，成本0.03元/个，这个产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每天损失0.01元，已知这个工厂每天的产量可以是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个，根据调查，商场需要量及发生概率如下：,试问工厂领导应怎样决策？,（1）边际分析法 以1000个产品为1个单位 盈利：Mp=1000(0.05-0.03)=20元 亏本：ML=1000 x0.01=10(元）,
4、最优方案=需求量2000个,2.6Markov决策,2.6.1 基本概念 2.6.2 应用举例2.6.3 吸收马尔可夫链及其应用,定义4考虑一个具有n个可能结果（状态）S1，S2，Sn的系统，如果系统由状态Si变化到Sj，就称为系统的状态转移，其概率Pij就称为状态转移概率，简称为转移概率。,定义1概率向量：任意一个行向量P=(P1,P2,Pn)，如果满足：Pi0（1in）,则向量P称为概率向量。,2.6.1基本概念,定义8Markov过程：如果一个系统在状态转移过程中，下一步处于什么状态是仅与现在的状态有关，而与过去的的状态无关。,定义6r步状态转移概率：设系统由状态Si出发，经过r步状态转
5、移到达状态Sj，称其概率pij(r)为r步状态转移概率(r=1,2,),定义7r步状态转移矩阵：由r步状态转移概率pij(r)构成的矩阵P(r)=(pij(r)（1in）,由此可见，Markov过程的状态转移关系完全由状态转移矩阵决定。,2.6.2应用举例,例1：设有一个800户的居民区，在该区经营的某种产品有三种厂牌，各牌号之间有广告，服务，包装设计以及推销方面的竞争很激烈，市场情报员通过调查，就可以预测市场上未来的三种厂牌的购买分布模型。7月份800名消费者购买倾向显示为,转移频数矩阵,转移概率矩阵 设市场占有率向量为x=(XA,XB,XC)其中XA,XB,XC分别代A,B,C三种牌号产品
6、的市场占有率,例2：首都出租汽车公司，在北京国际机场颐和园以及北京饭店设立三个出租汽车站，经抽样调查，顾客在三个地方租还车的转移概率如下，该公司欲选一处附设汽车保养厂，问设在何处最好？,结果为国际机场为最选择场所,解：转移概率矩阵为：,求解稳定状态下的不变向量,X=,例3：广告方案的选择 某国生产同一产品的有R，A，B三个公司，国内市场的平均占有率为R 28%，A 39%，B 33%。R公司为了扩大市场，计划开展了一个广告方案中选择一个R公司的两个区域进行试验，已知这两个区域初始的市场占有率为R30%，A40%，B30%，这两个区域用户的初始转移概率矩阵是P,假定区域2采用广告方案1，区域2采
7、用方案2，经过一段试验，发现两个区域用户的转移概率矩阵为,区域2,试问：（1）R公司如果不作广告，平稳状态下，它在这两个地区的市场占在率是否达到国内市场占有率水平？（2）如果这两个广告方案的费用相同，问平稳状态下哪个方案较优?,区域1,解：（1）如果R公司不作广告稳定状态下，三个公司在这两个区域的市场占有率为（X、Y、Z）,R公司如果不作广告，稳定状态下，它在两个区域市占有率将为27.78%，近似等于它在国内市场的平均占有率28%。,因此，建议采取广告方案2,2.6.3 吸收马尔可夫链及其应用,其中：（1）nn子矩阵Q表示系统的不返回状态之间的关系。（2）nm子矩阵R表示不返回状态和吸收状态之
8、间的关系。（3）子矩阵I是m阶单位矩阵。（4）子矩阵 是mn的零矩阵。,当一个系统处于有限状态j的条件概率与任何过去的状态无关，而只与目前的状态I有关的时候，这个系统就可的用一个有限的Markov过程来描述。时间离散和状态离散的Markov过程马尔柯夫链（Markov chains）（1）不返回状态：一旦离开了这种状态，就决不会再进来。（2）吸收状态（遍历状态）：一旦进入了这种状态，就不会再出来。一个具有几个不返回状态和m个吸收状态的马尔可夫链可以用转移矩阵P表示为：,例4 某工厂有4个加工车间和一个成品库，一个废品库，工厂的产品必须依次经过4个车间的顺序加工，每个车间的成品率和废品率（或返工率），如图所示，问这个工厂的平均成品率为多少？,解：4个不返回状态（即加工车间1、2、3、4）2个不吸收状态，成品库5和废品库6 状态转移P,
