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1、第2章信号分析本章提要 信号分类周期信号分析一傅里叶级数非周期信号分析一傅里叶变换脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段21 信号的分类两大类：确定性信号，非确定性信号确定性信号:给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号， 非周期信号。质量一弹簧系统的力学模型X (t)=A cos0非确定性信号（随机信号）：给定条件下 取值是不确定的 按取值情况分类：模拟信号，离散信号数字信号：属于离散信号，幅值离散， 并用二进制表示。信号描述方法时域描述如简谐信号简谐信号及其三个要素x cos( t + e )幅值 频率 相角频域描述 22周期
2、信号与离散频谱周期信号傅里叶级数的三角函数以信号的频率结构来描述信号的方 法:将信号看成许多谐波(简谐信号)之 和，每一个谐波称作该信号的一个频率 成分，考察信号含有那些频率的谐波， 以及各谐波的幅值和相角。、形式周期信号时域表达式x(t) = x(t + T) = x(t + 2T) = . = x(t + nT )(n = 1， 2，)T：周期。注意的取值：周期信号“无始无 终， 傅里叶级数的三角函数展开式8x(t) = a +z (a cos n t + b sin n t)0n0 n0n =1(n=1, 2, 3，)傅立叶系数a = 1 J x (t) dt0 T t22 J Ta =
3、 J 2 x (t) cos n tdt272 J三 式中T周期；基频，片2们T。三角函数展开式的另一种形式:b = J 2 x (t) sin n tdtN次谐波的幅值N次谐波的频率/8x (t) = a + zn =1A cos( n(11 + )N次谐波信号的均值，直流分量 N次谐波的相角A = I a2 + b2e = arctgn = 1, 2,n-bnan3,周期信号可以看作均值与一系列谐波之和谐波分析法频谱波性、收敛性 例1:求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图解:非对称周期方波解：信号的基频傅里叶系数的偶函数2Ah cos n兀 n冗奇函数：a0 = an =02 T
4、b = J .x (t )sin n 01d t24 T=J 2 A sin n td t =T 0n为奇数 n为偶数n次谐波的幅值和相角f4 A冗A = a2 + b2 =b= 中=_ny nnnn 冗， n2(n =1,3,5,)最后得傅立叶级数x(t) = z cos( n t 一 )(n = 1,3,5, )n冗02n频谱S欧拉公式e 士加 t = cos t + j sin t0（等于三角函数模的一半）（与三角函数形式中的e = arctg _七 nan相角相等）e = 一 arctg 人 n - arctg n-naa用cn画频谱：双边频谱n 第一种：幅频谱图:| c- ,相频谱图
5、：中厂nB00双边频谱单边频谱第一种：实谱频谱图:Re匕-，虚频谱图:Imc ； 也就是1 和-b .# nn2-3非周期信号与连续频谱分两类：a. 准周期信号定义：由没有公共周期（频率）的周期 信号组成频谱特性：离散性，非谐波性判断方法：周期分量的频率比（或周期 比）不是有理数b. 瞬变非周期信号一、傅里叶变换演变思路：视作周期为无穷大的周期信号 式（2.22）借助（2.16 ）演变成：X (t)的傅里叶变换X( 3 )x (t) J 如/ .j8 x(t)e- jo tdt 8.ejo tdo定义工的傅里叶变换X(s)X (o ) = j x (t) e -加 tdt8X(3 )的傅里叶反
6、变ix(t)：x (t) = j8 X ()e jo td2丸-8傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信 号可以分解为角频率o连续变化的无数 谐波1X (o )ejo tdo 2冗的叠加。称弟0其为函数的频谱密度函数对应关系:I X ()d e i 饥=Lle jn o *X()X()的指数形式为X ()=X ()ei ( s)以频率 人田)为自变量，因为产=w/(2p),得X ( f ) = j 8 x (t)e - J2兀 ftdt-8x (t) =j8 X ( f ) e j2 兀 ftdfX( f)的X (f) = IX (f)(f)频谱图幅值频谱图和相位频谱图：幅值频谱图相位频谱图如果X
7、()是实函数，可用一张X()图表示。 负值理解为幅值为X (o)的绝对值，相角为 兀或-兀。二、傅里叶变换的主要性质(一)叠加性a x (t) + a x (t) a X (f) + a X (f)1 12 21122(一)对称性X (t) x (- f)（三）时移性质x （t t ）耳，X （f） e 土 j2 兀 ft 0（幅值不变，相位随f改变2戒）（四）频移性质0x(t)e j2 ft0 X (f f 0)(注(五) 时间尺度改变特性x(at) = _ X (_)a a（六）微分性质 ( j 2 f ) nX ( f )d nx (t)(七)dtn卷积性质（1）卷积定义x(t) * y
8、 (t) = j x(T )y(t -T )dT（2）卷积定理x(t) * y (t) X (f )Y (f)x (t) y (t) X (f) * Y (f)三、脉冲函数及其频谱（一） 脉冲函数：(t)0定义S函多（要通过函数值和面积两方面定 义）函数值8 t = 05 （t） = 0 t。0脉冲强度（面积j 5 (t) dt 1-8（二）脉冲函数的样质1脉冲函数的采性（相乘）样质函数值8X (t)5 (t t )= 0 I 0强度00008j8 x (t )5 (t 一 t ) dt = x (t ) 8 5 (t 一 t ) dt x (t ) 000088结论：1.结果是一个脉冲，脉冲
9、强度是x(t)在脉冲发生时刻的函数值2.脉冲函数与任意函数乘积的积分 等于该函数在脉冲发生时刻的的值。2.脉冲函数的卷积性质：(a)利用结论2X(t) * 8 (t) =X(T )8 (t -T )dT8=X (t) j8 8 (t -t ) d T8X (t)(b)利用结论2X(t) *8 (t t ) = j8 X(T )8 (t t T )dT 080=X(t t ) j8 8 (t t T )dT080=X (t - t )结论：平移X (t)5 (t t )0)脉冲函数的频谱5 (t)职 A(f) = j 5 (t)e-j% ftdt = 1-s均匀幅值谱由此导出的其他3个结果5 (t t ) e - j 2 兀o质)(利用时移性1 5 (- f )= 5 (f )质)(利用对称性e j 2 可0t ，5 ( f f )再用频移性质)(对上式，(四)正弦函数和余弦函数的频谱cos 2 冗 fte j2 兀 ft + e j2 兀 ft21S (f + f ) + 15 (f - f ) 2020sin 2 冗 ftj-j 2 冗 ft ej 2 冗 ft225 (f + f0)-j 5 (ff0)正弦函数的频谱 (f)余弦函数的频谱 (f)九f0 f
