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1、函数的应用举例,一、个人所得税税率表(工资、薪金所得适用),目的要求,通过例题的学习,学会如何建立数学模型(函数关系式),帮助我们解决实际问题。,例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元/m2,池底的造价为2a 元/m2,把总造价y(元)表示为底的一边长 x(m)的函数。,分析:思考下列问题:,1.此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母?它们的含义是什么?,(长方体AC1丶蓄水池丶池壁(四周)丶池底ABCD丶造价丶底边长x丶总造价y。),2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约?,池底面积=ABBC=x z;,池壁面积=2SABB1A1+2S
2、BCC1B1,造价:1平方米所需的费用;,总造价(y)=池底造价+池壁造价),3.要解决什么问题?,(写出函数关系式),4.要求总造价,关键要解决什么量?,(关键是建筑总量,即池底面和池壁面积),5.这个蓄水池有盖(封顶)吗?,(无),解:设AB=x(m),BC=z(m),AA1=6(m)(即池深为6m),根据题意有:,6xz=8000,所以,x,z,池壁的造价为:,池底的造价为:,所以总造价为:,该例的启示:,实 际问 题,读 懂问 题,将问题简单化,数学建模,解决问题,基础,过程,关键,目的,例3.,如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径
3、,上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长Y和腰长X间的函数关系式,并求出它的定义域。,分析:思考下列问题,1.此题已知条件中出现了什么样的新概念、新字母?它们的含义是什么?,(钢板、梯形、半径R、直径AB、腰长x、周长y),2.在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系和制约?,(下底AB是圆O的直径、上底CD的端点在圆周上、周长y与下底AB(2R)、两腰长x以及上底CD有关),3.要解决什么问题?,(写出函数解析式丶求出定义域),4.要写出周长y,关键解决什么量?,(关键解决上底与腰长x、半径R的关系),解:如图,AB=2R,C、D在圆O上,E,设腰长AD=BC=x,作DE AB,垂足为E
4、。,连结BD,那么 ADB是直角,所以CD=AB-2AE,所以周长Y满足关系式:,例4 按复利计算的一种储蓄，本金为a，每期利息为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？(1.0225 5=1.1177),写出函数关系式：y=a(1+r)x(xN+),例5 某林场现有木材3万立方米，如果每年平均增长5，问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万立方米？(lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg1.05=0.02119),写出函数关系式：y=3(1+5)x(xN+),归纳概括：,在实际问题中，常遇
5、到有关平均增长率的问题，给定一个基数（设为N），假定每期平均增长率为r（复利的利息相当于平均增长率），则第x期后，这个基数就变成了：,y=N(1+r)x(xN+),类比数列：an=N(1+r)n,例6 某市1995年底人口为500万，人均住房面积为8平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1，而每年增加的住房面积为90万平方米，求2005年底该城市人均住房面积是多少平方米？（1.0110=1.1047）,例7 某地区肺结核发病人数呈上升趋势，经统计分析，从1986年到1995年的10年间每两年上升2，1994年和1995年两年共发病900人。若不加控制，按这个比例发展下去，从1996年到2001年将有多少人发病？,小 结,解决实际问题的步聚:,实际问题,读懂问题,抽象慨括,数学建模,推理演算,数学模型的解,还原说明,实际问题的解,读出新概念、新字母、读出相关制约。,在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系。,基础,关键,
