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1、I三|=1动量守恒典型物理模型典型物理模型：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。整体法是指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体考虑分受力情况，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用（如求相互间的压力或相互间的摩擦力等）时，把某物体从连 接体中隔离出来进行分析的方法。样。1两木块的相互作用力N=-F一起加速运动的物体N = % F（n为物体间相互作用力），与有无摩擦（u相同）无关，平面斜面竖直都一 m+m讨论：F.#0； F2=0m1m12(n-12)mFnm
2、F=m1 (m2g) + m2(m1g)m + mF1F2m1m2N1N2(为什么)N5对6=$F(m为第6个以后的质量)第12对13的作用力N12对13水流星模型（竖直平面内的圆周运动）竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情况并且经常出现临界状态。（圆周运动实例） 火车转弯 汽车过拱桥、凹桥3 飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上 绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。 万有引力一一卫星的运动、库仑力一一电子绕核旋
3、转、洛仑兹力一一带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力一一锥摆、（ 关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半径R。由于外轨略高于内 轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提共向心力。合h 以2由F合=y。5 sin 0= mg = m r %，gtai XR （是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件）得v。= Rgh（%为转弯时规定速度） 当火车行驶速率V等于匕时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力V 2 当火车行驶V大于V0时，F合F向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N= m V 2 当火车行驶速率V小于V0时，F/F向，内轨道对轮
4、缘有侧压力，F合-N= mV即当火车转弯时行驶速率不等于V时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度 0不宜过大，以免损坏轨道。（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 临界条件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球V 2 此、.以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即mg= mj临：，.！,）结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过 、-的速度），只有重力提供作向心力，临界速度V=gR临 能过最高点条件：VNV临（当3临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） 不能过最高点条件：VV
5、临（实际上球还未到最高点就脱离了轨道）V 2最高点状态：mg+Tm高（临界条件，临界速度=，.眼,E临才能通过） 最低点状态：T2- mg = m牛高到低过程机械能守恒：；mv* = ； mv| + mg2LT2一 Tj=6mg（g可看为等效加速度）2半圆：mgR=上mv2T-mg= m v-n T=3mg（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：_. U2当V=0时，N=mg （可理解为小球恰临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mg -N = m知）R好转过或恰好转不过最高点） 当。 N 0 当 v = . gR 时，N = 0 当v , gR时，N向下（即拉力）随v增大而增
6、大，方向指向圆心。当小球运动到最高点时，速度v志时，受到杆的作用力N （支持），但N mg，（力的大小用有向线段长短表示）、T 土、”卜：当小球运动到最高点时，速度v =、.g时，杆对小球无作用力N = 0当小球运动到最高点时，速度v添时，小球受到杆的拉力0作用恰好过最高点时，此时从高到低过程mg2R=1 mv 2低点：T-mg=mv2/R n T=5mg2注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别（以上规律适用于物理圆，不过最高点，最低点，g都应看成等效的）2. 解决匀速圆周运动问题的一般方法（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半
7、径。（3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。L V 2_, 2兀、（土工口心口 ZF = m = mW2R = m （）2R（5）建立万程组 x rTZ F = 03. 离心运动在向心力公式Fn=mv2/R中，Fr是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物体作圆周运动所需要的 向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要 的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去， 离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物
8、体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某 条曲线运动，逐渐远离圆心。力学模型及方法1. 识图方法：一轴二线三斜率四面积五截距六交点2. 连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。整体法是指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用（如求相互间的压力或相互间的摩擦力等） 时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。日=tg0物体沿斜面匀速下滑或静止日 tg0物体静止于斜面日 tg0物体沿斜面加速下滑a=g（sin0 一日 cos 0
9、 ）4. 轻绳、杆模型绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。杆对球的作用力由运动情况决定只有0 =arctg（）时才沿杆方向g最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力?若小球带电呢？假设单B下摆,最低点的速度VB=U2gR mgR=3mv2D2 BR 11整体下摆 2mgR=mg + 2 mV： + 2mv；2,3 Vb = 2VanVa = ；-gRVB =Vb顷所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功若gR，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失 即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时
10、:先自由落体,在绳瞬间拉紧（沿绳方向的速度消失）有能量损失（即七突然消失），再v2下摆机械能守恒例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求:小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？M 5-R5. 超重失重模型系统的重心在竖直方向上有向上或向国卜1下的加速度（或此方向的分量ay）向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)难点：一个物体的运动导致系统重心的运动6.碰撞模型：特点，1 1mv2 (2 )2 122 v 7动量守恒；碰后的动能不可能比碰前大；对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。11
11、弹性碰撞：mv+mv=m V + m V (1) -mv2 + mv2 =一mv2 +1 12 21 1222122一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。一动一静的完全非弹性碰撞(子弹打击木块模型)mv +0=(m+M) v - mv2 =1 (m + M)v2 +E20 2损11 ,mMv 2M 1MlE 损=2mv0 一 2(m+M)v2=2m+My=zmy 2m* =布气 oi .1 j7.人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒：mv=MVms=MSs+S=d n s= M d m
12、+ MM/m=L /L m M载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m.若人沿绳梯滑至地面，则 绳梯至少为多长？E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E fd相=R mgd相=2mv2 一(m + M)V28. 弹簧振子模型：F=-Kx （X、F、a、v、A、T、f、EK、Ep等量的变化规律）水平型 竖直型L9. 单摆模型：T=2兀一（类单摆）利用单摆测重力加速度）g10. 波动模型：特点:传播的是振动形式和能量，介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。 各质点都作受迫振动，起振方向与振源的起振方向相同，离源近的点先振动， 没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距
13、离内传播的时间波源振几个周期波就向外传几个波长。 波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变，波速v=s/t=入/T=入f波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：波的传播方向o质点的振动方向（同侧法） 知波速和波形画经过At后的波形（特殊点画法和去整留零法）动量守恒：内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）守恒条件：系统不受外力作用。（理想化条件） 系统受外力作用，但合外力为零。 系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。 系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守
14、恒。 全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，即：原来连在一起的系统匀速或静止（受合外力为零），分开后整体在某阶段受合外力仍为零，可用动量守恒。不同的表达式及含义：P = P； AP = 0 ； AP1 = -aP2 （各种表达式的中文含义）实际中有应用.m v+m v= m v + m v ；0=m v+m v m v +m v =(m+m )v,人 * r/ I I |1 / I I 1 3 JLJLJLt tI JL JLJLK-Z JLJLJLt tJLJLJLt t I JL JLJL JL JL JLI JLJLJL，T:1 12 2 ii 2 21 12 21 12
15、2、12/ 共注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程矢量性：不在同一直线上时进行矢量运算；在同一直线上时，取正方向，引入正负号转化为代数运算。同时性：*、v2是相互作用前同一时刻的速度，v、v2是相互作用后同一时刻的速度。同系性：各速度必须相对同一参照系解题步骤：选对象，划过程;受力分析.所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程（先要规定正方向） 求解并讨论结果。历年高考中涉及动量守量模型题:一质量为M的长木板静止在光 滑水平桌面上.一质量为m的小 滑块以水平速度v0从长木板的 一端开始在木板上滑动,直到离 开木板.滑块刚离开木板时速度 为
16、V/3,若把此木板固定在水平 面上,其它条件相同,求滑块离 开木板时速度？今WI I I L I L 11996年全国广东（24题）1995年全国广东（30题压轴题）1997年全国广东（25题轴题12分）1998年全国广东（25题轴题12分）试在下述简化情况下由牛顿定 律导出动量守恒定律的表达 式：系统是两个质点，相互作 用力是恒力，不受其他力，沿 直线运动要求说明推导过程中 每步的根据，以及式中各符号 和最后结果中各项的意义。A & XQwO O质量为M的小船以速度勺行驶，船上有 两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止 站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以 速率v（相对于静止水面）向前跃入水中
17、， 然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃 出后小船的速度.1999年全国广东（20题12分）2000年全国广东（22压轴题）2001年广东河南（17题12分）2005年广东（18题）2006年广东（16、18题）2007年广东（17题）其它的碰撞模型:碰撞模型：特点？和注意点：动量守恒；碰后的动能不可能碰前大； 对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。mv+mv=m v + m v(1)11221 12 2 2m E + 2m E = 2m E + 2m EF1 匕 *2 %*1 %，2 K21111mv2 + $mv2 = mv2 + g
18、mv2 (2)牛+头=牛+与 2m. 2m2m.2m2m v + (m - m )v1m + m2m, v, + (m,、- m.)v,、2m + m记住这个结论给解综合题带来简便。通过讨论两质量便可。“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ； 2m2v2= 0代入（1）、（2）式动量守恒:m v +m v =m v +m v 动能守恒:人且旦v c 人且旦v 1 人且旦7) v /A7-i 14 -4 I - JL JL44JL JL44联立可解:=m2 v （主动球速度下限）m + m 11 1 12mi vi2+2m2v22=-miviv2=Fm + mv1 （被碰球速度上限） 2讨论
19、（1）：当m1m2时当 m=m2当m0, v20 v与 v1 方向一致；当 m1m2时，时，v1=0, v2=v1即叫与m2交换速度v10 v2 与 v1 同向；当 m1m2时，v22v12m m v 2m vB. 初动量p 一定，由 p =m v =11 一1，可见，当 m m 时，p 2m v =2p-mim21m1 + m 2篇 + 1122111C. 初动能 EK1 一定，当 m1=m2 时，EK2=EK1二动静的完全韭弹性碰撞（子弹一打击木块模型）一是高中物理的重点。mvo+0=(m+M) v1mv2 = 1(m + M)v2 +E20 2损特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大（最
20、小）或系统的势能最大等等多种说法.v=mmvM （主动球速度上限被碰球速度下限）mMv2E = mv2 一 一 (m + M)v2 =o-22(m + M)由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围(m -m )vm + m讨论：mv1 m + Mmv m，所以s2d。这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。 这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式： Ek = 2弟 m ） v当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿 透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是Ek fd （这里的d为木块的厚度），但 由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算aek的大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一 定的动量，那就不能再用mv=m2v2这种形式列方程，而要利用（m.+m2）v0= m.v.+ my2列式。JL JL匕1 匕1JL匕1JL JL匕1 匕1特别要注意各种能量间的相互转化
