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1、第9章 凸轮机构及其设计,91 凸轮机构的应用和分类,92 推杆的运动规律,93 凸轮轮廓曲线的设计,94 凸轮机构基本尺寸的确定,一、凸轮廓线设计方法的基本原理,二、用图解法设计凸轮廓线,1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,三、用解析法设计凸轮的轮廓曲线,内燃机配气机构靠弹簧力封闭,机床进给机构几何形状封闭,91 凸轮机构的应用和分类,91 凸轮机构的应用和分类（续）,1、结构特点：三个构件、盘（柱）状曲线轮廓、从动件呈杆状。,
2、2、作用：将凸轮的连续回转转变为从动件直线移动或摆动。,3、优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。,4、缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。,1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮(端面)。,5、应用：内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。,6、分类：,2)按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。,3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动,特点：尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构；,滚子磨损小，应用广；,平底受力好、润滑好，用于高速传动。,4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮),内燃机气门机构靠弹簧力封闭,机床进给机构几何形状封闭
3、,91 凸轮机构的应用和分类（续）,r1+r2=const,凹槽凸轮,主回凸轮,等宽凸轮,等径凸轮,92 推杆的运动规律,凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的型式、推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。,名词术语：,运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a 随时间t 的变化规律。,分类：多项式运动规律、三角函数运动规律。,S=S(t)V=V(t)a=a(t),1.推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径、,推程、,远休止角、,回程运动角、,回程、,近休止角、,行程。,远休、,近休、,边界
4、条件：凸轮转过推程运动角0从动件上升h凸轮转过回程运动角0从动件下降h,1、多项式运动规律,一般表达式：s=C0+C1+C22+Cnn(1),求一阶导数得速度方程：v=ds/dt,求二阶导数得加速度方程：a=dv/dt=2 C22+6C32+n(n-1)Cn2n-2,其中：凸轮转角，d/dt=凸轮角速度,Ci待定系数。,a)一次多项式（等速运动）运动规律,在推程起始点：=0，s=0,代入得：C00，C1h/0,推程运动方程：sh/0,v h/0 a=0,在推程终止点：=0，s=h,刚性冲击,=C1+2C2+nCnn-1,同理得回程运动方程：sh(1-/0),b)二次多项式（等加等减速）运动规律
5、,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。,推程加速上升段边界条件：,起始点：=0，s=0，v0,中间点：=0/2，s=h/2,求得：C00，C10，C22h/02,加速段推程运动方程为：,s 2h2/02,推程减速上升段边界条件：,终止点：=0，s=h，v0,中间点：=0/2，s=h/2,求得：C0h，C14h/0，C2-2h/02,减速段推程运动方程为：,s h-2h(-0)2/02,v 4h/02,a 4h2/02,v-4h(-0)/02,a-4h2/02,柔性冲击,v-h/0,a0,c)五次多项式运动规律,s=C0+C1+C22+C33+C44+C55,v=ds/dt=C1+2C2+3C
6、32+4C43+5C54,a=dv/dt=2C22+6C32+12C422+20C523,边界条件：,起始点：=0，s=0，v0，a0,终止点：=0，s=h,v0，a0,求得：C0C1C20,C310h/03,C415h/04,C56h/05,位移方程：s=10h(/0)315h(/0)4+6h(/0)5,s,v,a,无冲击，适用于高速凸轮。,2、三角函数运动规律,a)余弦加速度（简谐）运动规律,推程：sh1-cos(/0)/2,v=hsin(/0)/20,a=2h2 cos(/0)/202,回程：sh1cos(/0)/2,v=-hsin(/0)/20,a=-2h2 cos(/0)/202,在
7、起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。,b)正弦加速度（摆线）运动规律,推程：sh/0-sin(2/0)/2,v=h1-cos(2/0)/0,a=2h2 sin(2/0)/02,回程：sh1-/0+sin(2/0)/2,v=hcos(2/0)-1/0,a=-2h2 sin(2/0)/02,无冲击，但amax 较大。,c)改进型运动规律,将几种运动规律组合，以改善运动特性。,正弦改进等速,二、选择运动规律,选择原则：,1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。
8、,2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。,3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。,二、选择运动规律,选择原则：,1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。,2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。,3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 am
9、ax。,高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：,amax,等加等减速 2.0 4.0 柔性 中速轻载,五次多项式 1.88 5.77 无 高速中载,余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载,正弦加速度 2.0 6.28 无 高速轻载,改进正弦加速度 1.76 5.53 无 高速重载,动量mv,若机构突然被卡住，则冲击力将很大,（F=mv/t）。,对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。,惯性力F=-ma,对强度和耐磨性要求。,对高速凸轮，希望amax 愈小愈好。,Vmax,Pn,1.凸轮廓线设计方法的基本原理,93 凸轮轮廓曲线的设计,2.用作图法设计凸轮廓线,1)对心直
10、动尖顶推杆盘形凸轮,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,1、凸轮廓线设计方法的基本原理,一、凸轮轮廓曲线的设计,反转法原理：,依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，,给整个凸轮机构施以-时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。,2、用作图法设计凸轮廓线,A,对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤小
11、结：,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。,确定反转后，从动件尖顶在各等分点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮,对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,理论轮廓,实际轮廓,对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,作平底直线族的内包络线。,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度和推杆的运动
12、规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速度，摆动推杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2R的平面移动凸轮机构，,其移动速度为V=R，以V反向移动平面凸轮，相对运动不变，,滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。,7,6,5,4,3,2,1,6)直动推杆圆柱凸轮机构,已知：圆柱凸轮的半径R，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。,7)摆动推杆圆柱凸轮机构
13、,已知：圆柱凸轮的半径R，滚子半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。,2”,3”,7”,8”,9”,1”,A,中线,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,由图可知：s0(r02-e2)1/2,实际轮廓线为理论轮廓的等距线。,曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：,(1)求导得：dx/d(ds/d-e)sin+(s0+s)cos dy/d(ds/d-e)cos-(s0+s)sin,原理：反转法。,设计结果：轮廓的参数方程。,式中“”对应于内等距线，“”对应于外等距线。,实际轮廓为B点的坐标：x=y=,x=,(s0+s)sin,+ecos,y=,(s0+s)cos
14、,-esin,tg=-dx/dy,=(dx/d)/(-dy/d),=sin/cos,x-rrcos,r0,y-rrsin,3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮,OP=v/,y=,x=,建立坐标系如图：反转后，推杆移动距离为S，,P点为相对瞬心，,(r0+s)sin,+(ds/d)cos,(r0+s)cos,ds/d)sin,推杆移动速度为：,=(ds/dt)/(d/dt),=ds/d,v=vp=OP,3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构,式中：a中心距，l摆杆长度,理论廓线方程：,实际轮廓方程的求法同前。,x=asinl sin(+0),y=acosl cos(+0),94 凸轮机构基本尺寸的确定,上
15、述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr和平底尺寸等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,1.凸轮机构的压力角,2.凸轮基圆半径的确定,3.滚子半径的确定,4.平底尺寸l 的确定,1、凸轮机构的压力角,受力图中，由Fx=0，Fy=0，MB=0 有：,-Fsin(+1)+(R1R2)cos2=0,Q+Fcos(+1)(R1+R2)sin2=0,R2cos2(l+b)R1cos2 b=0,由以上三式消去R1、R2 得：,推杆所受正压力方向与推杆上B点速度方向之间的夹角,分母,F，,若大到使分母趋于0，,则F,机构发生自锁。
16、,称c=arctg1/(1+2b/l)tg2-1 为临界压力角,增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高c,工程上要求：max,直动推杆：30,摆动推杆：3545,回程：7080,问：平底推杆？,0,P点为相对瞬心：,由BCP得:,2、凸轮基圆半径的确定,ds/d,OP=v/,=ds/dt/d/dt,=ds/d,运动规律确定之后，凸轮机构的压力角与基圆半径r0直接相关。,=(ds/d-e)/(r02-e2)1/2+s,设计时要求：,问题：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现 的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？,确定上述极值r0min不方便，工程上常根据诺模图来确定r0,1)
17、加大基圆半径r0,2)将对心改为偏置，,3)采用平底从动件。,于是有：,对心布置有：tg=ds/d/(r0+s,tg=(OP-e)/BC,诺模图,应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，045，h=13 mm,推杆以正弦加速度运动，要求max 30，试确定凸轮的基圆半径r0。,作图得：h/r00.26,r0 50 mm,3、滚子半径的确定,a工作轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径，rr滚子半径,arr,rr,arr,rr,arr0,rr,arr0,轮廓正常,轮廓正常,轮廓变尖,外凸,对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：min rr,可用求极值的方法求得min,工程上要求a 15,当不满足时，
18、应增大基圆半径r0或减小滚子rr。,常采用上机编程求得min,曲线的曲率半径：,式中：,4.平底尺寸l 的确定,a)作图法确定：,l=2lmax+(57)mm,lmax为推杆上点A至推杆平底与凸轮廓线的切点间的最大距离,lmax=ds/d max,对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。,P点为相对瞬心，有：,b)计算法确定：,BC=OP,=v/,=ds/dt/d/dt,=ds/d,l=2 ds/d max+(57)mm,可通过增大基圆半径r0解决此问题。,v=OP,小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r0,而在定r0时，应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作轮廓是否失真等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度L和较小的悬臂尺寸b。对滚子推杆，应恰当选取rr，对平底推杆，应确定合适的平底长度l。还要满足强度和工艺性要求。,
