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1、函数模型的应用实例,1.一次函数的解析式为_,其图像是一条 _线，当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_,其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,D,这个函数的图像如下图所示：,(2)根据图形可得：,课本例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，
2、并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象.,课本例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化,可以为有效的控制人口增长提供依据.早在1789年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:,其中 t 表示经过的时间,y0 表示 t=0 时的人口数,r 表示人口的年平均增长率.下表是1950-1959年我过人口数据资料:,如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到 0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建
3、立我国这一时期的人口增长模型,并检验所得模型与实际人数是否相符.如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?,解:(1)设1951-1959年的人口增长率分别为 r1,r2,r3-r9.,由 55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为 r10.0200,同理可得:r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184.,可得,1951-1959年期间我国人口的平均增长率分为,令y0=55196,则我国在1950-1959年期间我国的人口增长模型为,根据上表的数据作出散点图,
4、并作出函数 的图象,由图可以看出,所得模型与 1950-1959年的实际人口数据基本吻合.,(2)将y=130000代人,由计数器可得 t 38.76.,也即是在39年后的1989年人口达到13亿.,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型的解,还原说明,推理演算,1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,要使每天收入达到最高，每间定价应为（）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了
5、取得最大利润，每个售价应定为(),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,y=(90+x-80）（400-20 x),y在x 250，400上是一次函数,则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x 0.8x550（250 x400）,x400份时，y取得最大值870元,答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元,例2:一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份
6、数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：,，时间单位：天）,解(1)由图1可得市场售价与 时间的函数关系式为:,由图2可得种植成本与时间 的函数关系式为:,www.QY
7、XK.net 中学数学网（群英学科）提供,(2)设 时刻的纯收益为,则由题意得 即,综上,由 可知,在 上可以取得最大值100,此时=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.,基本步骤：,第一步：阅读理解，认真审题,读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。,第二步：引进数学符号，建立数学模型,设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。,第
8、三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。,第四步：再转译为具体问题作出解答。,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型的解,还原说明,推理演算,2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如下图：,甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。,布置作业,1.(必做)课本第107页 习题1,2,应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟 知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进 行数学上的计算求解。(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对 实际问题进行总结做答。,
