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1、实验二,函数可视化与Matlab作图,函数的可视化,f(x),g(x)是周期函数吗？观察它们的图象。程序 x=linspace(0,8*pi,100);F=inline(sin(x+cos(x+sin(x);y1=sin(x+cos(x+sin(x);y2=0.2*x+sin(x+cos(x+sin(x);plot(x,y1,k:,x,y2,k-)legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x+sin(x+cos(x+sin(x),2),令,matlab 绘图,matlab语言丰富的图形表现方法，使得数学计算结果可以方便地、多样性地实现了可视化，这是其它语言所不能比拟的。,MAT
2、LAB提供了丰富的绘图功能help graph2d可得到所有画二维图形的命令help graph3d可得到所有画三维图形的命令 graph r:f n.数图表 dimension dimenn n.数 维,在matlab中使用figure函数来建立图形窗口，调用方式 figure清除图形窗口命令 clf:清除当前图形窗口所有可见的对象 clear figure,matlab 图形窗口,主要内容：,辅助操作：批注：图形名称 坐标轴名称 曲线标注 图例,最基本的二维图形指令函数：plot plot plt vt.绘图,图形保持：同一坐标轴控制多个图形,窗口分割：同一窗口含多个坐标轴,figure（
3、n）：表示第n个图形窗口 fi n.图形 figure（1）；figure（2）；figure(n)打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。grid on：在所画出的图形坐标中加入网格 grid n.计网格 grid off：除去图形坐标中的网格hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。hold off：使新图覆盖旧的图形,线型、点形和颜色的控制,plot(x,y,颜色线型点形)plot(x,y,颜色线型点形,x,y,颜色线型点形,)句柄图形和set命令改变属性值，可套用：h=plot(x,y),set(h,属性,属性值,属性,属性值,)也可用plot(
4、x,y,属性,属性值)设置图形对象的属性。,属性变量和属性值,线宽：LineWidth点的大小：MarkerSize线型：LineStyle颜色：color,plot的调用格式,plot(x,y)：以x为横坐标、y为纵坐标绘制二维图形x,y是同维数的向量：描点，一一对应；例在直角坐标系下画出y=sin(x)在0,5之间的图形,程序：x=0:0.01:5;%产生x向量 y=sin(x.2);%注意点运算,对应的y坐标 plot(x,y)；%绘制图形,plot指令:plot(x,y,颜色线型点形)例:t=0:pi/20:8*pi;y=sin(t);plot(t,y,r:*),r 表示线的颜色为红色
5、，:表示线型为虚线，*表示标示符号为星号,1.单窗口单曲线绘图,思考：,在直角坐标系下画出y=sin(x)在0,5之间的图形，要求青色、点划线、圆圈,程序：x=0:0.01:5;%产生x向量-x轴取点 y=sin(x.2);%对应的y坐标 plot(x,y,c-.o)；%绘制图形,2.单窗口多曲线绘图,调用格式：plot(x,y1,x,y2,)2.plot(x,y1),hold on,plot(x,y2),hold off例：在直角坐标系下，同一窗口中画出y=sin(t),y1=sin(t+0.25),y2=sin(t+0.5)在0,2pi之间的图形，,例：t=0:pi/100:2*pi;y=
6、sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);plot(t,y,t,y1,t,y2),y,y1,y2,方法2.,程序：t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);plot(t,y)hold on y1=sin(t+0.25);plot(t,y1)y2=sin(t+0.5);plot(t,y2)hold offhold on：画完一张图后，用此命令保持住，再画其它图。-连续画图命令hold off：使新图覆盖旧的图形如果去掉hold on，操作一下？画图结束后记得用hold off命令取消连续画图命令,练习：,在直角坐标系下，同一窗口中画出y1=sin(x),y2
7、=sin(2x),y3=cos(3x)在0,2pi之间的图形，程序：t=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=sin(2x);y3=cos(3x);plot(x,y1,x,y2,x,y3),在直角坐标系下，同一窗口中绘制两条不同颜色、不同线型的曲线，调用格式：plot(x,y,颜色线型点形,x,y,颜色线型点形,),在0,8上绘制曲线y1=0.2+sin(-2x),采用绿色、实线、加号标记，曲线y2=sin(x)采用红色，虚线、星号标记程序：x=0:0.2:8;y1=0.2+sin(-2*x);y2=sin(x);plot(x,y1,g-+,x,y2,r-*),3.单窗口多曲线
8、分图绘图,subplot 子图分割命令调用格式：subplot(m,n,p)按从左至右，从上至下排列,行,列,绘图序号,subplot(m,n,p):将当前窗口分成m乘n个子窗口，并在第p个窗口建立当前的坐标平面。子窗口从左到右、从上到下的顺序编号。,注意：函数 subplot 只是创建子图坐标平面，在该坐标平面内画子图，仍然需要使用plot函数或其他绘图函数,t=0:pi/20:5*pi;subplot(1,2,1);plot(t,sin(t);grid on;subplot(1,2,2);plot(t,-sin(t);grid on;,例,Plotyy(t,sin(t),t,-sin(t)
9、,例如：在同一窗口中在0,2pi画出sin(x)、cos(x)exp(x)、exp(-x),x=linspace(0,2*pi,100);%x轴从0-2pi取100个点subplot(2,2,1);plot(x,sin(x)%视窗的第1行第1列画sin(x)subplot(2,2,2);plot(x,cos(x)%视窗的第1行第2列画cos(x)subplot(2,2,3);plot(x,exp(x)%视窗的第2行第1列画exp(x)subplot(2,2,4);plot(x,exp(-x)%视窗的第2行第2列画exp(-x),特殊的二维图形函数,1、极坐标图：调用格式：polar(theta
10、,rho，s),用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。,例,解：theta=linspace(0,2*pi),rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);,gca属性控制：改变坐标刻度,改变当前轴对象句柄gca属性用h=plot(x,y),set(gca,属性,属性值,)可改变字体大小、坐标刻度等轴对象的内容。例如：set(gca,ytick,-1-0.5 0 0.5 1)将 y 坐标按向量-1-0.5 0 0.5 1
11、将刻度分成4格；set(gca,yticklabel,a|b|c|d|e)改变y坐标刻度的说明。,例,观察：改变绘图的线型和颜色。用grid on 指令为图形窗口加上 网格线，并改变网格的线型和字体的大小。gca:轴对象句柄，如字体大小和网格线的属性等程序 x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y);,h=plot(x,y);set(h,LineWidth,5,color,red);grid on；set(gca,GridLineStyle,-,fontsize,16);,坐标轴的控制,axis指令 axis(xmin，xmax，ymin，ymax)：设定二维图形的x和y坐
12、标的范围；分别表示x轴的起点、终点，y轴的起点、终点axis(equal)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)：设定三维图形的坐标范围；,例如：x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y);axis(-0.5,2,-0.1,0.7),文字表注指令：,将标题、坐标轴标记、网格线及文字注释加注到图形上，这些函数为：title 给图形加标题：title(图形标题)；xlable 给x轴加标注：xlabel（x轴名称）ylable 给y轴加标注：ylabel（y轴名称）text 在图形指定位置加标注：t
13、ext(a,b,说明文字)gtext-将标注加到图形任意位置：gtext（说明文字）用鼠标在特定位置输入文字grid on(off)打开、关闭坐标网格线 legend 添加图例 axis 控制坐标轴的刻度文字标注常用符号：pi（）；alpha（）；beta（）；leftarrow（左箭头）rightarrow（右箭头）；bullet（点号）,例：t=0:0.1:10y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,r,t,y2,b-);text(3,sin(3),yi=sin(t)text(2,cos(2),yi=cos(t)title(正弦和余弦曲线);legend(正弦,余弦)%
14、这两个函数所用的线型 xlabel(时间t),ylabel(正弦、余弦),例在同一张图上画出,t=0:0.1:3*pi;%定义两个变量 alpha=0:0.1:3*pi;plot(t,sin(t),r-);%画第一个图红实线hold on;%保留第一图plot(alpha,3*exp(-0.5*alpha),k:);%画第二个图黑虚线 set(gca,fontsize,15,fontname,times New Roman),%改变坐标轴字体大小和字体类型 xlabel(itt(deg);%设置x轴名称ylabel(itmagnitude);%设置y轴名称title(itsine wave a
15、nd itAe-alphaittwave);%设置图的表题名称,程序讲解,text(6,sin(6),fontsize15The Value itsin(t)at itt=6rightarrowbullet,HorizontalAlignment,right),%文字标注text(2,3*exp(-0.5*2),fontsize15bulletleftarrow The Value of it3e-0.5 itt=,num2str(3*exp(-0.5*2),at itt=2);%文字标注legend(itsin(t),itAe-alphat)%说明这两个函数所用的线性注1：num2str(b
16、)：把数字b转化成字符串 string1,num2str,string2，用方括号注2：legend 请结合图形观察此命令的使用 和text结合使用可在图形上显示函数值，test（，string1,num2str,string2）,ezplot功能简介：在matlab的命令窗口中键入help ezplot命令或者doc ezplot即可获得本函数的帮助信息。eaplot即：Easy to use function plotter。它是一个易用的一元函数绘图函数。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，ezplot要比plot更方便。因为plot绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot无需数
17、据准备2直接绘出图形。,plot3 基本的三维图形指令调用格式：plot3(x,y,z)x,y,z是长度相同的向量plot3(X,Y,Z)X,Y,Z是维数相同的矩阵plot3(x,y,z,s)带开关量plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,),绘制二元函数,基本步骤：1.生成二维网格点2.计算函数在网格点上的值3.绘制函数图形,三维绘图（meshgrid指令：生成网格点）,观察meshgrid指令的效果。程序：a=-0.98;b=0.98;c=-1;d=1;n=10;x=linspace(a,b,n);y=linspace(c,d,n);X,Y=meshgrid(x,y);
18、plot(X,Y,+)观察结果,三维绘图（绘图指令）,mesh(X,Y,z)：在三维空间中绘出由(X,Y,z)表示的曲面；meshz(X,Y,z)：除了具有mesh的功能外，还画出上下高度线，meshc(X,Y,z)：除了具有mesh的功能外，还在曲面的下方画出函数z=f(x,y)的等值线图，surf(X,Y,z)：也是三维绘图指令，与mesh的区别在于mesh绘出彩色的线，surf绘出彩色的面，运行exp2_1,观察效果,三维绘图（等值线指令）,表现二维函数的图形的另一种方式是绘制等值线图。contour(X,Y,z,n)：n条等高线，n可缺省；contourf(X,Y,z,n)：等值线间用
19、不同的颜色填满，有更好的视觉效果；contour3(X,Y,z,n)：在三维空间画出等值线图colorbar：将颜色与函数值对应起来显示在图中。,三维绘图（等值线指令，继续exp2_2显示效果）,clf,contour(X,Y,z,40),colorbarcontourf(X,Y,z,40),colorbarcontour3(X,Y,z,40),colormap(0,0,0)为等值线标上函数值:可套用下面程序的格式.cs,h=contour(X,Y,z,15);clabel(cs,h,labelspacing,244)labelspace是数值标记之间相隔的宽度，默认值为144,这里取了244
20、，,空间曲线和运动方向的表现,一条空间曲线可以用矢量函数表示为,它的速度矢量表现为曲线的切矢量:,空间曲线和运动方向的表现,很显然飞行曲线方程为：,绘制空间曲线（指令）,plot3(x,y,z)：绘制三维空间曲线，用法和plot类似。quiver(X,Y,u,v)：绘制二维矢量，在坐标矩阵点X,Y处绘制矢量u,v,其中u为矢量的x坐标，v为矢量的y 坐标，其维数不小于2。quiver3（X,Y,Z,u,v,w）：绘制三维矢量，用法与quiver类似。Gradient：gradient reidint n.数物 梯度 Fx,Fy,Fz=gradient(F)为函数F数值梯度,绘制空间曲线（程序讲
21、解exp2_3）,exp2_3.mclf,t=linspace(0,1.5,20);x=t.2;y=(2/3)*t.3;z=(6/4)*t.4-(1/3)*t.3;plot3(x,y,z,r.-,linewidth,1,markersize,10),hold on Vx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradient(z);h=quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz),set(h,linewidth,1),grid on axis(0 1.5 0 1.5 0 40)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)，box on运行程序,Matlab功能非常丰富，有兴趣的同学可以自己多学习一下，对今后的学习很有帮助,
