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1、,材料力学,郑州大学 工程力学系,第十三章 动载荷,Dynamic Loads,2,第十三章 动荷载,131 基本概念132 构件加速运动问题133 冲击问题,3,载荷不随时间变化 或变化极平缓（从零逐渐缓慢增加至某一数值 即不变），,1 基本概念,工程中常见的动荷问题主要有以下三类：,物体加速度较大（系统产生惯性力），或荷载随时间急剧变化，则均属动载荷.,构件中因动荷载引起的应力 动应力,动载荷计算须考虑惯性力或动能,加速度极微小（可忽略不计）此类为 静载荷,Basic Concept,（1）构件加速平动或匀速转动时产生的惯性力,（2）冲击：,外力瞬间作用于受力物体上，加速度极快,4,194
2、0年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用就出现上下起伏的振动，引得许多人不远万里驱车到此一游前往享受这种奇妙的感觉。当地银行在桥边立有一块招牌，宣称他们的银行“像塔科马大桥一样可靠”，可大桥一塌慌忙把它拆除了.11月7日晨7:00，顺峡谷刮来的8级大风带着人耳不能听到的振荡，激起了大桥本身的谐振。在持续3个小时的大波动中，整座大桥的上下起伏竟达1米之多。上午10:00,风速增加到每小时64公里，大桥开始歪扭、翻腾，桥基被拖得歪来歪去，左右摆动达45度.振动变得更加强烈了，其幅度之大简直令人难以置信。数千吨重的钢铁大桥由刚性变成了柔性，像一条缎带一样以8.5米的振幅左右来回
3、起伏飘荡.高达数米的长长波浪在沉重的结构上缓慢爬行，从侧面看起来就像是一条正在发怒的巨蟒。在整个过程中共振在不断地逐渐加强，但是谁也想不到将会产生什么样的后果。结局本来是设计师们应该预料到的，现在它马上就要发生了。,11:10，正在桥上观测的一位教授保证说：大桥绝对安全。可他话音刚落，大桥就开始断裂，教授沿着桥上的标志线安全退了下来。就在这一瞬之间，桥上承受大桥重量的钢索在怪物般起伏的进攻下失去了束缚力，猝然而断。大桥的主体从天而降，整个拍落到万丈深渊。桥上的其他构件也难逃噩运，仿佛电影中的慢镜头一样，各种构件像巨人手中的玩具一样飞旋而去。当时正在桥中央的一名记者赶忙钻出汽车，拼命抓住桥边的栏
4、杆，用手和膝盖爬行着脱了险。整座大桥坍塌了！车里的小狗和汽车一起从桥上掉落，成为这次事故的唯一牺牲者。,（3）振动,大型设备的往返运动、地震波,塔科马海峡桥（Tacoma Narrows Bridge）美 华盛顿州，1940年建成，同年11月在19m/s低风速下颤振而破坏，震动了世界桥梁界，从而引发了桥梁风振问题的研究,5,日本9级地震海啸,6,地震海啸引起福岛核电站爆炸,7,以下将Hooke定律直接用于动荷问题,实验表明：,动载荷下Hooke定律仍成立；且弹性模量 E动=E静.,在静载荷下服从Hooke定律的材料，只要d p,8,2 构件加速运动问题,Dynamic Stresses of
5、Structure Members in Uniform Linear Movement or Rotation,重物加速起落中构件及吊索受动力，飞轮、叶片（螺旋桨、汽轮机）高速转动所受离心力,9,达朗伯原理（Dalembert，s principle）：,物体加上惯性力后，将动力学问题通过静力平衡的方法求解,惯性力,下将动静法进一步用于构件任一部分(截面法)：,一.原理方法：,数值等于加速度与质量的乘积,方向与加速度方向相反,对加速运动物体，其上作用的主动力（荷载）、约束反力与惯性力组成平衡力系,动静法,10,动应力,二.构件等加速平动,分析其动内力、动应力,动内力,（动荷因数）,强度条件,
6、材料比重,横截面积A.,构件加速平动问题的求解过程,11,例,两吊索提拉10号工字钢以等加速 10m/s2 上升.求构件内最大动应力,2m,2m,8m,解：,(1)动荷载,（3）最大动应力,查表,(P368),(N m),（最大静应力）,(2)动内力,（均布惯性力）,12,质点 质量m，等角速度 在水平面上绕O点旋转，惯性力？,动力分析:,三.构件转动,R,O,号表示方向与 相反,向心加速度：,惯性力：,（线速度）,动载荷,13,圆环以等角速度 旋转.厚度t D(平均直径).环横截面积为A，比重,确定动应力.,（1）动荷载,惯性力,（2）动内力,环各向对称，仅截取1/4环分析：,（3）动应力,
7、t,可认为质量集中在环中线,各质点,D,沿环圆周线均布,14,动载荷,转动圆环动应力仅与 v 2 和 有关，,动载荷,为防止高速转动的圆环因强度不足而飞裂,实例：,而与截面积 A 无关,飞轮,关键在于限制转速，而增加A无济于事,15,(1)动荷载,微段向心加速度,微段惯性力：,叶根,横截面积A沿轴线线性规律变化:,（2）叶根动内力,汽轮机叶片，,例,材料比重,质量：,(仅考虑轴向动荷),取微段,解:,求叶根动应力.,动载荷,16,动载荷,叶根,叶顶,17,1)梁内最大应力增加多少？,桥式起重机悬吊重物,匀速前行,急刹车（突停）重物前摆（方向垂直于板面）,2)梁内最大应力为多少？,例,1)惯性力
8、、,3),4),解：,动内力,(仅惯性力引起),Wx=508 cm3,2),28a 工字钢,18,3 冲击荷载问题,冲击物以很高速度作用到另一物体（冲击对象）.极短时间内，冲击物速度发生极大变化 冲击作用,Dynamic Stresses of Structure Members Caused by Impact Load,汽锤打桩、冲杆、锤杆所受工件和基座的反冲击力、,因运砂船撞击桥墩，南海九江大桥垮塌，,车辆急刹车、飞轮砂轮制动对轴的冲击另外，波浪对堤岸的冲击,19,飞轮,汶川县境内段彻底关大桥桥墩被山上飞下巨石砸断，造成桥梁垮塌，国道213线中断。,20,海浪冲击堤岸,21,实际冲击问题
9、形式上多种多样，,冲击对象一般为弹性构件,故共同特点：受力变形成正比,（杆、轴、梁）,仅弹簧刚度 C(常数)因情况 不同而异,弹簧,如压缩冲击、扭转冲击、弯曲冲击,22,精确分析冲击力、冲击过程问题相当困难：在冲击区域应力、变形性态异常复杂。由于冲击时间极其短促，不易精确测出,加速度很难测定 因此无法用惯性力计算,（动荷因数）,若 求出，则冲击转化为静力计算：,强度条件：,工程中常用能量法解决冲击问题，,在若干假设基础上，根据 能量守恒 定律对受冲击构件进行简化计算,偏于安全,23,简化分析假定：,冲击物的应变能 V（忽略）不计；,（冲击物）,（冲击前）,（冲击对象）,（冲击后）,（刚度大、变
10、形微小）,（位移小）,(能量守恒）,冲击前后，系统 总能量 保持不变,其它微量能（光、电、热、化学能 损耗均不计）,(取冲击后最低点为零势能点):,冲击对象势能W（忽略）不计,一.求解冲击问题的能量法,24,(冲击前后能量守恒),二.自由落体冲击,取下落前与冲击后最低点分别为前、后状态；,零势能点,（的一元二次方程）,st:冲击点的静位移!,最低点为零势能点（参考位置）,动载荷,25,冲击前：,动能,势能,（自由落体运动）,若取冲击物已落下，即将开始冲击冲击前状态,(略),26,D,求 D截面的 动荷挠度,例,解：（1）,（2）,（3）,H,C,27,钢杆下端固定圆盘上放置弹簧.重物 W=15
11、kN 自由落下,求下落许可高度 h.弹簧1kN 静载下缩短 0.625 mm 杆 d=40mm,l=4m，E=200GPa,=120MPa.,h,l,d,例：,28,冲击响应,动荷系数,求动应力,解：求静变形,等于静响应与动荷系数之积.,例 直径 0.3m 的木桩受自由落锤冲击，落锤重 5kN,求：桩的最大动应力。E=10GPa,静应力：,动应力：,29,讨论：,mg,h,st冲击物落点的静位移,mg,动载荷,30,三.水平冲击：,动荷因数,（冲击物）,（冲击前）,（冲击对象）,（冲击后）,能量守恒:,（除两边，并开方）,动载荷,31,例,求杆顶面B 的动荷位移,解：,（弹簧刚度 C=5N/m
12、m）,（杆 EA/l=20N/mm）,（200N）,(杆顶面B),顶杆前连接缓冲弹簧，,32,物体重Q,（沿轴向）水平冲击三杆，比较,解：,1.比较,例,2.比较,（且 s 越小,应力越大）,三杆抗冲击能力比较：,33,光杆部分直径 螺纹内径,光杆部分直径 螺纹内径,抗冲击螺钉（如：汽缸螺钉）,（套/攻丝,车床旋削）,冲击器,冲击钻机,34,飞轮,例,解：1）角加速度：,（轴质量m相对飞轮很小惯性力不计）,由动静法，刹车时系统定轴转动飞轮加惯性力偶,3)动内力：（截面法）,2)动荷载,(动扭矩）,（制动闸）,刹车离合器,2秒内匀减速停转，,（转动惯量）,求轴,35,例,（转动惯量）,瞬间停转(
13、急刹车),求轴,解：,若瞬间急刹车：轴停转；飞轮仍惯性转动,（守恒）,（轴应变能）,（停转后）,（飞轮动能）,（停转前）,（）,（比较前例！）,80倍,对轴产生扭转冲击,36,冲击试验：,试样,支架,4 冲击韧性,衡量材料抗冲击能力的工程指标冲击韧性,（重摆）,自由下落,（重摆所作功）,（切槽处截面积）,材料 越大 抗冲击能力越强,数值随温度降低 而减小低温脆断（冷脆）,转变温度,（冲断能量）,塑性材料抗冲击能力 远高于脆性材料,（冲断试样所需能量比）,（Impact Toughness）,（受拉侧）,37,摆锤式冲击试验机,落锤式冲击试验机,表盘,38,温度降低，b增大，为什么结构会发生低温脆断？,Thanks,本章结束,40,例,两吊索提拉10号工字钢以等加速 10m/s2上升.求构件内最大动应力,2m,2m,8m,解：,(1)最大静应力,（2）最大动应力,动载荷,查表,(P368),(N m),
