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1、冷却法比热容装置使用说明书北京恒奥德仪器仪表有限公司冷却比较法测固体比热容一、实验目的1. 用已知固体的比热容测出待测物体的比热容。2. 学习将实验曲线改直等实验数据处理方法。3. 学习一般的热学实验知识。二、实验仪器1. 固体比热容装置：标准样品（铝），待测样品（黄铜），加热炉，升降支架等；2. 数字温度计（测温范围0110C，分辩率0.06C）；3. 型物理天平；4. 电子秒表；5. 自备（室温）温度计，湿度计，（空盒）气压计，加热炉，支架等。三、实验原理1.用牛顿冷却定律，比较求出待测物的比热容。将待测物体的表面形状，外形尺寸尽量作成与标准物体相一致，在环境温度T基本相同下，将各物 体都
2、加热后撤远加热装置，让各物体都自然冷却并都从T0开始计时。由于各物体的热容量（等于质量乘比 热容）的不同，则温度T随时间t的下降速度就不同，由此就可以用比较法求出待测体物质的比热容。 设标准物体的质量为m，比热容为C则物体的热容量mC乘以下降的温度差AT即为物体散失的热量Q：Q = mC - AT（1）(2)当物体被加温至T0以上（T0+ST）让其在环境温度T（T T0）下自然冷却，则在单位时间t内 的热量散失率即为AT mc At牛顿发明微积分后总结出的冷却定律为:AQ = -K (T-T )(3)At式中K为散热系数，它仅与物体的表面、形状、尺寸、周围的冷却介质相关，负号表示为散热降温、族
3、为一绝对纯、正、常数。联立（2）、（3）有(4)(5)(6)mc旦=-K (T-T) At取极限后即为dT = -K (T-T ) dtmcd (T T) _ - K dt(T T)mc积分以后即有ln( T - T ) - K t + In A(7)mcA为待定积分常数t - 0 时，T - T0，. A - T0-T K(T - T )- (T 0 - T ) -mC(8)或者改为In T - T = - K tT0 - Tmc总之，T ( t)为负指数下降函数，从T0逐降于T并以T为渐近线。其物理意义很明显，高温物体 自然冷却，在足够长的时间内达到与环境温度相一致。如图一所示。对于标准物
4、体，C是已知的，m可用 天平事先称出。所以：(9)令 y = lnT0 - TP = KmC(10)(11)T0称P为温降系数，于是有y = Pt(12)以y为纵坐标，以t为坐标，即可得 过原点的直线，其斜率为P，(注意：因为 T W T0，所以y始终为负值). K = mCP(13)对于待测物体，同样可得出P1* t(s)图一高温物体的温降曲线ln *T0- T(14)P = -K(15)m】 qK1 = K(16) P m C = P1 m1 C1(17).C = PJ C(18)P1 m 1对于待测物体，它可以作到以与标准物体的同样的T0开始计时。但环境温度T很难保证一点也不变， 即便是
5、在作标准物体的测量时也是如此；但是T变化必然是比较小，所以就不难在作数据处理时，将此项影响予以消除，办法如下：设标准物体因T有微小的变化，实验终结时的时间为td，环境温度为T d，则任意时刻t(0WtWtd) 的环境温度可用线性内插的办法求出为：T 了 = T + 吼 - T t(19)td - 0于是与t相应yS为：(20)用ys = mK t求出的*即为消除了环境影响的值。(t)求出 PS1。(21)同理，可用yS1(100C上，下)上述公式是可以的，但在更高的温度范范围内的温降变化，牛顿冷却定律就有较大的偏离，此若测Ps或PS1时，环境温度T都处于略有上升的情况，则以平均的环境温度按(1
6、8)式以前处理数 据就可以了。因为其影响在比较(18式)的计算中，把大部分都消除了。但是如果一为环境升温，另为环 境降温，则只好按(19) (21)式处理数据了。在通风采暖，食品加工等专业，T0都比较小， 围内，例如火力发电等专业，T在35X102 C 时可用以下的办法予以处理。2.用实验冷却公式，比较求出待测物的比热容。散热，大体可分为动能传输和辐射散失两种；动能传输，既可用接触传输，也可用流体(气、液两相) 的对流将高温体的分子动能带走。动能传输损失的热量AQ 一般都较能满足牛顿冷却定律，但是辐射散失 的A1Q 8(T4-T4)； (T以绝对温标O值起计算)却远远偏离于牛顿公式。当温度虽然
7、较高，但不十分高， 例如35X102。(或68X102 K，此处K为绝对温对温标Kirwen)时，人们还是希望沿用牛顿冷却定 律的形式作以简单的修正，以便于在工程设计中作计算，称之为实验冷却公式如下：4 = -K (TT) a(22) t式中，a为由实验得出的指数一一简称实验指数。将(28)式与(2)式联立，并且取极限以后得mc 虹=K (TT) a(23)dt解此方程，可以得出1T = (T0 - T )1 -a - Kmct 1-a + T (24)T(t)曲线的形状仍与图(一)十分相像。从T0开始下降，向T渐近。但是(24)式不便于我们用冷 却比较法求出待测物(体)质的比热容q和定出散热
8、的实验指数a。兹介绍以下的实验数据处理方 法：求c1设标准物体与待测物体的温降曲线T (t)皆已被测出如图二。将(23)式改写成为：mc -d = K (TT) a(25)dt.K，a为常数.在同一温度L下，(25)式右边为常量，即T0各样品的温降曲线的速率d|.虽不相同，但Tidt 1mc也I.值却应相同，即热容大的，温降速率慢，dt 1热容小的，温降速率快。T，(26)0*t (S).C1 =dT IdtdT 1dt(27)图二指定温度下各物体的温降速率从(27)式可知，虽然各Ti下的岩，乒I，不相同，但其比值却与热容量成反比(26)式。所以可从T (t)，T1 (t)曲线求出多个L下的C
9、,i值，然后取平均。即c M 二C1(28)求冷却的实验指数a 将(25)式写为此=K (T T) a dt mc令y =-虬dtx = (T-T，) y = P . x a式中P如前：P = K , mc ln y = In p +a In x对另一个待测样品。(29) T(30) 0I .t(S)dt 1 dt j(31) 图三温降速率系列图(32)(33)T，)(34)图四温降速率随温差变化的双对数图(18)式类似的结果。过任一温度气点,在温降曲线上作截线。然后， 然后取对数，即得ln是ln(舟)=丫1x. = T. - T，ln X.= ln (T. T ) = X1有 ln (ddT
10、-j ) = lnP1 +a ln即 Yln P1 + a X1(35)Y1 (X1)的斜率即为a,而截距即为lnP1，设 ln P = E(36)豆-eEemcK = mc e E(37)当待测样品的表面形状，几何尺寸与标准样品相一致时，有K = K1 如 (16)式所述式 所以有m1 c1 e E1 = m c e E.C = me E . C(38)m 1 e E1故实验冷却公式，仍可用比较的方法得出与其实，复用(36)式于(38)式，则得出的结果，其形式与(18)式完全一样。(意义略有差别，故 (38)式未往下演算写成(18)式)。(38)式得出的q值与(28)式得出q值应当是接近于一
11、致的，因为它们都是多次(n)实验值平均 的结果。而各个物体的a值也应大体上为一致。如果用“双对数计算纸”，则将小写的X值和Y值在“双对数计算纸”上直接描点，由斜率即得a， 由截距即得E。如果只有方格坐标纸，则用Y，X值求a，E。当温差更大，例如T基本不变下，T0达103。以上时， 则辐射散热起很大作用，由此而产生的许多新问题(辐射量子等)恕不在此赘述。在T0 3.3%)，但它都说明了在温差小时牛顿冷却定律的正确性程度。 B、“实验冷却公式”法，求比热容a.按(27)式的温降速率比的计算(m = 0.26590Kg, m1 = 0.79580Kg, C = 882 J/ kgC，.mc =294
12、.702 J/ kgC)n。T.C1,i* X 碧 -,i =1,2,3, m 1 勺 It.dt 1令 T = 0.5C，由T (t)，T1 (t)可列出如下: 表5I12345T(C)100.0,99.595.0,94.590.0,89.585.0,84.580.0,79.5T (s)0,10.99118.21,130.37238.15,251.30370.65,385.21529.99,543.18A t/A t0.0454960.0411180.0380230.0343410.037908T, (s)0,14.24149.14,163.77308.21,325.43477.55,469
13、.80670.14,688.89A T J A110.0351120.0341760.0290360.0259740.026667381.4354.2385.5389.2418.5C1372.8 J/ kgCI6789T(C)75.0,74.570.0,69.565.0,64.560.0,59.5T (s)644.62,711.96873.49,896.021070.87,1089.371289.55,1232.37A T A t0.0288350.0221930.0270270.021911T1 (s)882.58,900.611106.64,1129.861372.61,1401.6016
14、70.36,1697.96A T / A110.0277320.0215330.0172470.018116C1306.1303.4461.3356.0与公认C1值369 J/ kgC相比较。+ A C1 =可-c1= + 3.8 J/ kgC相对百分误差 = 372.8 - 369 = + 1.0%369但是Ch的散差较大：10.2% 匕按“实验冷却公式”法，求a等气标准样品复用表5的T(C)， T，t (s)，i以后计算如下:表6T(C)10095908580七(AT) .A t0.0454960.0411180.0380230.0343410.037908为（-m为）3.09013.19
15、133.26963.37143.2726(T. - T ) xi90.2585.2580.2575.2570.25iXi)4.50264.44564.38514.32084.2521T(C)7570656055七(:T ) i A t0.0288350.0221930.0270270.0219110.019585乂(-m 乂)3.54623.80803.61093.82083.9330(T - t )讨65.2560.2555.2550.2545.25iXi)4.17824.09854.01193.91703.8122(X.,Y.)线性回归计算结果：E= 8.58305, eE = 5340.
16、4a = 1.21 y = - 0.950黄铜样品：m1 = 0.79580Kg , T0 = 13 C, T 取 0.5C表7T(C)100.0,99.595.0,94.590.0,89.585.0,84.580.0,79.5T (s)0.14.24149.14,163.77308.21,325.43477.55,496.80670.14,688.89七(AT) i A t0.0351120.0341760.0290360.0259740.026667y (-m y)3.34923.37623.53923.65073.6243T .86.7581.7576.7571.7566.75JIn厂）
17、4.46304.40374.34064.27324.2010T(C)75.0,74.570.0,69.565.0,64.560.0,59.5X.,Y.线性回 归算得：E=8.43482eE1 = 4604.6a = 1.14y = - 0.948T (s)882.58,900.611106.64,1129.861372.61,1401.601670.36,1697.96七(AT) i A t0.0277320.0215330.0172470.0181169y(-m y)3.58523.83824.06014.0110T .61.7556.7551.7546.75J j T)4.12314.03873.94643.8448黄铜的比热容C1按（38）式的计算（铝的比热容C = 882 J/ kgC）C = 0.2658 x 5340 .4 x 882 J/ kgC
