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1、常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”.2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用
2、三角形全等的有关性质加以说明.这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例1.在ABC中，已知AD为 AABC的中线，求证：AB+AC2AD例2. CB，CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线，且AC=AB.求证：CE=2CD。例3.已知：如图，ABC(AB/AC)中，D、E在BC上，且DE=EC,过D作DFBA交AE于点 F, DF=AC.求证：AE 平分ZBAC.例4.如图，
3、AABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF, D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.二 、 截 长 补 短 法例1、如图，已知在ABC中，ZB=2ZC，AD平分ZBAC，求证：AC=AB+BDA练习、如图，在AABC中，ZBAC = 60。，AD是ZBAC的平分线，且AC = AB + BD，求ZABC 的度数.BDC例2、 如图 2-1, ADBC,点 E 在线段 AB 上，ZADE=ZCDE, ZDCE=ZECB.求证：CD=AD+BC.例3、点M, N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC, /BDC=120, ZMDN=60, 求证 MN=MB+NC.三、平行法例1、如图所
4、示/ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证：GD=GE练习.已知，如图，在 ABC中，ZB = ZACB，点D在AB边上， 点E在AC边的延长线上，且BD = CE，连接DE交BC于F. 求证：DF = EF .FFC例2、已知：如图，ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使 DE=AD.求证：BD=CE.四、借助角平分线造全等有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形例1、如图，已知在 ABC中，ZB=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：OE=ODAEOD练习、如图，ABC 中
5、，AD 平分ZBAC，DGBC 且平分 BC，DELAB 于 E，DFAC 于 F. (1) 说明BE=CF的理由；(2)如果AB= a，AC= b，求AE、BE的长.中考应用 如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在 ABC 中，ZACB 是直角，ZB=60, AD、CE 分别是ZBAC. ZBCA的平分线，AD、CE相交于点/。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图，在ABC中，如果ZACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，
6、请证明;五、巧证全等三角形有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例1、如图，已知在ABC中，ZBAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E，若BD 平分ZABC.、1求证 CE=BD；练习、已知:如图，在RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90，过A的任一条直线AN,BDAN于D,CE AN 于 E，求证:DE=BD-CE例2、如图，AD是AABC的角平分线，H, G分别在AC, AB上，且HD = BD.(1) 求证：ZB与ZAHD互补；(2) 若ZB + 2ZDGA = 180。，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系， 并加以证明。六、全等三角形综合练习例1
7、、如图，已知 ABC中，AD平分ZBAC. M是BC的中点，MEAD交AB于F，交 CA延长线于E，ABAC，求证：BF=CE.例2、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求ZEAF的度数例3、(1)如图，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延 长线上一点，N是ZDCP的平分线上一点.若ZAMN=90 ,求证：AM=MN.(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图)，N是ZACP的平分线 上一点，则ZAMN=60。时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.例4、如图 ABC是正三角形，ABDC是等腰三角形
8、，BD=CD，/BDC=120，以D为顶点 作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN.(1) 探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.(2) 若左ABC的边长为2，求AAMN的周长.(3) 若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，在图中画出图形，并说出 BM、MN、NC之间的关系.例5、如图1,在左ABC中，ACB = 2/B, ABAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点，过点H作直线11 AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M(1) 当直线l经过点C时(如图2)，证明：BN=CD(2) 当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；练习、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段同侧作AACD和ABCE， 且 CA = CD, CB = CE, ZACD = ABCE,直线 AE与 BD相交于点 F .(1) 如图，若AACD = 60。，则AAFB =；如图，若AACD = 90。测AAFB =;如图，若 AACD = 120。，则 AAFB =；(2) 如图，若AACD = a，则AAFB = (用含a的式子表示)；(3) 将图中的AACD如图放置，试探究AAFB与a的数量关系，并予以证明.6s队 3a& v
