切比雪夫低通滤波器.docx

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1、南孝大学课程设计课程名称：数字信号处理题目编号：0202题目名称：切比雪夫型IIR低通滤波器专业名称：电子信息工程班级：电子1204班学号：20124470411学生姓名：刘春阳任课教师：黄国玉课程设计任务书题目切比雪夫II型IIR低通滤波器学生姓名刘春阳学号20124470411专业班级电子1204班设 计 内 容 与 要求一、设计内容应用切比雪夫II型方法并根据以下给定的参数，设计一个IIR低通滤波器ln 2027（1）通带截止频率：”兀屈p 32杰lg 2027（2）过渡带宽度：Arnkrad160（3）滚降a roi 60dB二、设计要求（1）滤波器的初始设计通过手工完成（2）在计算机

2、辅助计算的基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）（3）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响（4）以上各项要有理论分析和推导，源程序以及表示计算结果的图表目 录1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号202） 22. 数字滤波器的设计及仿真32.1数字滤波器（编号202）的设计32.2数字滤波器（编号202）的性能分析63. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析73.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应83.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应103.3数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结104. 数字滤

3、波器的参数字长对其性能影响的分析114.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特性变化.124.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频响应特性变化.144.3数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结165. 结论及体会165.1滤波器设计、分析结论165.2我的体会165.3展望171. 数字滤波器的设计任务及要求（0202）每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表一确定待设计数字滤波 器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。要求：（1）滤波器设计指标：通带截止频 = 虬2冗rad ,过渡带宽度pc 32lg （i）-A go d 兀 rad，滚降

4、a = 60dB ;其中，id 一抽签得到那个四位数（题目编号）（2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择 两种以上合适的滤波器结构进行分析）；（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；（5）以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；（6）课程设计结束时提交设计说明书。2. 数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号202）的设计随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科 和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂的成分，因此很 多信号的处理都是

5、基于滤波器而进行的。所以数字滤波器在数字信号处理中起着 举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模 拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。 如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将手工计算一个切比雪夫 II型的IIR的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB的FDATool设计工具分 析其性能指标。该滤波器的设计流程图如图2.1“计算数字滤波器的技术参数k)广将数字参、 数参数模 拟低通滤 波器1J设计模拟低通滤波 器阶数N 和截止频率)模拟低通滤波器参数转换成数字滤波器_图2.1滤波器设计流程图1. 手工计算参数通带截止

6、频率：= 重兀rad = 0.1659兀radpc 32、log (i)过渡带宽度：Aio兀rad = 0.0144兀radtz 160阻带截止频率： = 0. 1803兀radi = 202a ii= 60dB为计算简便，设：通带最大衰减：a = 2dB阻带最大衰减:a = 62 dB数字低通指标化为模拟低通指标：。=tan pc = 0.2667rad / s pc T 2s。=tan = 0.2910rad / s st T 2sT取2s2. Cheb法设计模拟低通滤波器:1）求低通滤波器阶数N,：100.的1 ar c chs=20100.1Ap-1ar c ch stopc2）求零点

7、z = i*。/cos(2f ,k = 1,2,3, ,N st2 N0 + 1.0031i0 - 1.0031i0 + 1.0284i0 - 1.0284i0 + 1.0824i0 - 1.0824i0 + 1.1728i0 - 1.1728i0 + 1.3151i0 - 1.3151i0 + 1.5398i0 - 1.5398i0 + 1.9139i0 - 1.9139i0 + 2.6131i0 - 2.6131i0 + 4.2837i0 - 4.2837i0 +12.7455i0 -12.7455i3）求极点1= 0.0010：10十-1ar sinh (1/ b ) 04471sin

8、旦 * real e(1,3,.,2 N-1h i*.2 N/(1,3,.,2N-1h 正)、i*+ cos|n*image e I 2n 2J-0.0273 - 0.9300i-0.0847 - 0.9467i-0.1514 - 0.9810i-0.2362 - 1.0344i-0.3527 - 1.1081i-0.5238 - 1.2003i-0.7885 - 1.2964i-1.2057 - 1.3400i-1.8096 - 1.1657i-2.3909 - 0.5049i-2.3909 + 0.5049i-1.8096 + 1.1657i-1.2057 + 1.3400i-0.7885

9、 + 1.2964i-0.5238 + 1.2003i-0.3527 + 1.1081i-0.2362 + 1.0344i-0.1514 + 0.9810i-0.0847 + 0.9467i-0.0273 + 0.9300i4)求增益 k = realf(-P)! = 0.8913T-zV. J5）求模拟低通滤波器分子系数AnaB = k *:real(V (z)(V(z)是z的特征多项式)1.0e+03*0.00000.00000.00010.00000.00380.00000.0416-0.00000.2303-0.00000.7328-0.00001.4196-0.00001.7021-

10、0.00001.2332-0.00000.49470.00000.08436)求模拟低通滤波器分母系数AnaA = real(V(p) ( V(p)是 p 的特征多项式)1.0e+04 *0.00010.00140.00980.04540.15720.43120.97311.85133.01854.26585.26445.69615.41274.50813.27932.06161.10870.49460.17910.04680.00847)综上，模拟低通滤波器的传递函数：Hlp (p )=84.3p20 + 494.7pi8 + 1233.2pi6+ 1702.1pi4+ + p 284p 2

11、0 + 468p19+1791 p18 4946p17 + 11087p16 +20616p15 +32793p14 +. +1采用用双线性变换法求得数字低通滤波器的传递函数分子系数为0.01530.10920.46081.41373.45497.037412.278418.667725.008729.728931.479629.728925.008718.667712.27847.03743.45491.41370.46080.10920.0153分母系数为1.00002.17796.496910.943318.450424.368529.742731.318829.870125.32641

12、9.34513.17678.02164.32682.04920.83980.29160.08300.01830.00280.0002传递函数为h (z )=LPh(p )-LP%=1z+1_ 0.0153+0.1092z-1 + 0.4608z-2 +1.4137z-3 + 1 + 2.1779z-1 + 6.4969z -2 +10.9433z - +3. 程序实现clc;clear allTs=2;Fs=1/Ts;Ap=2;As=62;Wp=log(202)/32*pi;% 通带截频Ws=Wp+log10(202)/160*pi; %阻带截频wp=2/Ts*tan(Wp/2)；ws=2/T

13、s*tan(Ws/2)；%用MTALAB算法设计切比雪夫II型低通模拟滤波器N,Wn=cheb2ord(ws,wp,Ap,As,s); %估计滤波器的阶数N和阻带截止频率 wn1=Wn/pi;BT,AT=cheby2(N,As,Wn,s);%计算低通滤波器系统函数多项式系数Z,P,K=cheby2(N,Ap,Wn,s);H,W=zp2tf(Z,P,K);%用双线性变换法将模拟滤波器sH转换成数字滤波器)num,den=bilinear(BT,AT,Fs)%复变量映射 s-zdisp(分子系数:)；disp(num);disp(分母系数:)；disp(den);%计算增益响应w=linspace

14、(0,pi,2048);%w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g =20*log10(abs(h)/max(abs(h); % 绘制增益响应figure;plot(w/pi,g);grid on;%绘制切比雪夫低通滤波器幅频特性axis(0 1 -100 1);xlabel(omega/pi);ylabel（增益/dB）;title（切比雪夫2型低通滤波器幅频响应曲线）； 程序运行结果如图所示3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些 结构却并不一定都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能

15、实现传递函数的结 构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。 下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性 能指标的影响。在MATLAB中可以利用FDATool工具箱构建不同类型的数字滤波器。第一种 是直接型结构，第二种是级联结构建立数字滤波器。3.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应直接型的实现结构流图如图3.1所示:图3.1直接型的结构流图选择filter structure选项框中的Direct-Form I选项，点击窗口下方的 Import Filter按钮，构建直接型结构的切比雪夫11型低通滤波器，

16、结果如图3.2 所示。o o o o O -2-4-6-S ms朝 n 七uniEMNormaliz&d Frequency: 0.1665039Magnitude: -1.44S5S6Normaliz&d Frequency: 0.1S01758Magnitude: -59.6B4S33.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应级联型实现结构如下：曲洌图3.3级联型的结构流图选择Edit下拉菜单中点击Convert to Second-order Sections选项，将构建 好的Direct-Form结构的切比雪夫II型IIR低通滤波器转换为级联滤波器，结 果如图3.2所示。图3.4

17、级联型切比雪夫滤波器3.3数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结表一直接型性能分析性能指标初始设计指标(兀rad/sample)直接型(兀rad/sample )(兀 rad/sample )o p0.16580.1665+0.0007os0.18030.1801-0.0002as62(dB)59.68dB)-2.32aP2(dB)1.4435dB)-0.5565分析：由表1可以看出， 减少0.0007兀rad , 减少了 0.0002兀rad。通带 的幅频响应曲线更加陡峭，造成性能指标的误差很大，不能忽略。表二级联型性能分析性能指标初始设计指标(兀rad/sample )级联型(兀 rad/

18、sample )(兀 rad/sample )o p0.16580.1671+0.0013os0.18030.1825+0.0012a s62(dB)62.0106(dB)+0.0106ap2(dB)2.0059(dB)+0.0059分析：由表2可以看出，3 下降了 0.0013兀rad， o 下降了 0.0012 wad。与上面相比误差减小，级联结构造成性能指标误差较小。可能是阶数比较大的原因， 他们之间的差别还不大。我们知道，直接型对系数的敏感性较高，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，也就是对参数的有限字长运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。而级联型的函数值的连接顺序具

19、有较大的自由度，并且级联型滤波 器每个二阶节系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应；此外级联结构 中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型就小。4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间 有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，贝V 设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面就将以上述性能指标为依 据，初始设计的切比雪夫I型数字IIR低通滤波器为例，研究不同参数字长对性 能指标的影响。并为合适参数字长探索规律。将计算获得的低通数字滤波器的系数输入图所示的filter c

20、oefficients 工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用FDATOOL工具左下 侧上数第三个的 Set quantization parameters 按钮，在 filter arithmetic 下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图4.1所示的界面。y Filter Design 8l Analysis Tool - |D:Program FilesMATLABR2O12abinqbxftoI.fda *|p=i | LHJFile Edit Analysis Targets View Window Help21洛口身直用必R X前可&国况昨吝

21、田厂困扇。国心7l Current Filter Informationl Magnitude Response (dB).Structure: Direct-Fo-rm II Transpesedl, SecondkOrder SectionsOrder:18Sections9Stable:Y&sSource:Designed (quantized)Filter arith metic: Fixeckpo intm-4-6 msBpmuEEWCoefficients Input-Output Filter InternalsCoefficient word length: Numerator

22、 frac, length:j Numerator range (+/-): Denominator frac, length:Denominator range (+/-)：1611421144国 Best-precision fradion lengths Scale Values frac, length:Scale Valu&s range (+/-)：Use unsigned representation5.QO1 OApply Quantizing Filter. done图4.1字长修改界面4.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特 性变化将coefficient

23、 word length的值改为10,点击下方的Apply按钮，此时 设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图4.2所示：图中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线 为参数字长取为10位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为10 位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果 很差，远远不能满足设计指标的要求。l Magnitude Response （dB）111111 Direct-Form II: Quantized 1.II II1 Direct-Form II: Reference00.10.20.30.40.50.60.70.3

24、0.9图4.2字长为10慨滤波器（成直型）的幅频响应曲线对比将coefficient word length的值改为20，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示：r.lajnitude Response dh图4.3字长为20的滤波器（直接型）的幅频响应曲线对比字长为20时，效果还是很差，远不能满足要求。将coefficient word length的值改为30，点击下方的Apply按钮，此时 设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示：MuyiiiLuutr rtespunst?ms蜀n七匚顷MMQ Q.1Q.2 Q3 0.40.50.607D.8Q.9N

25、ormaliz&dl Frequency g rad/sample)图4.4字长为30的滤波器（直接型）的幅频响应曲线对比字长为30时，效果好很多，但是还是不能满足要求。将coefficient word length的值改为40，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波 器幅频响应曲线和性能指标如图所示：ms图4.5字长为40的滤波器（直接型）的幅频响应曲线对比字长为40效果很好，滤波器幅频响应达到了期望。4.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频特性变化将coefficient word length的值改为5，点击下方的Apply按钮，此时 设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如

26、图所示： ILU UIS IUl III00.10.2030.40.50.60.70.30.9Normalized Frequency （xr rad/sample）图4.6字长为5的滤波器（级联型）的幅频响应曲线对比图中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线 为参数字长取为5位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为5位时， 滤波器的各项性能指标离设计指标偏差不是很大，滤波器在通带有衰减失真，滤 波效果较差，不能满足设计指标的要求。将coefficient word length的值改为10，点击下方的Apply按钮，此时 设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图

27、所示：图4.7字长为10的滤波器（级联型）的幅频响应曲线对比字长为10的时候，滤波器已经满足要求，级联型字长为10时，效果比直 接型的滤波器的字长为30时的效果还要好。4.3数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结总结以上步骤发现：参数字长越长，设计出的滤波器就越符合设计指标要求， 误差越小，稳定性越好。且当直接型的滤波器参数字长达到30位及以上时，设 计的滤波器便可达到设计性能指标，级联型的滤波器参数字长达到10位及以上 时，设计的滤波器便可达到设计性能指标。5. 结论及体会5.1滤波器设计、分析结论通过设计切比雪夫II型的IIR带阻滤波器，用直接型和级联型两种方法实 现了滤波器的设计目的。通

28、过两个滤波器的传递函数，可以看出两个都可以实现 滤波效果，直接型比级联型的阶数低，滤波通带效果衰减没有后者好，而根据滤 波延迟的原理来看，级联型又会造成更多的延迟和数据损失，所以两者各有利弊。 另外通过不同字长的滤波器的幅频响应曲线得知，数字长越长，设计出的滤波器 就越符合设计指标要求，误差越小，稳定性越好。5.2我的体会开始做这个题目的时候，我一点想法都没有，查阅了很多资料，看了很多书 籍，网上的博客也浏览了很多。通过了解基础概念，我懂得了模拟滤波器转换到 数字滤波器的原理，知道了直接型和级联型的区别，知道了 IIR滤波器有很多设 计思路。通过学习matlab的基础操作和代码书写，以及老师以

29、前在matlab课上 所讲的内容，我很快就上手了，画出了低通图的那一刻，我兴奋极了，我按照步 骤一步步实施，体会到了一种努力过的成就感，我觉得自己更自信了，从对 matlab运用生疏到流畅使用matlab，我觉得这个努力没有白费，使用matlab 的过程中也遇到了很多困难，从对参数的不熟悉不理解，到修改界面上各种数据， 浏览各项参数，我已经得心应手，其实做事就是这样，只要努力，就会有收获， 就能比别人学到更多东西。5.3展望我很期待未来能有更多实验课程，一边是锻炼了我们的动手能力，另外在实 践中，我们也可以得到很多知识，通过自主查阅资料，我现在更加期待未来的学 习。感谢老师辛勤的教导，我会在未来拥有更多的热情投入到学习中去。