《椭圆方程及性质的应用》课件(第二课时).ppt
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1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提升,一、选择题(每题5分,共15分)1.(2010南阳高二检测)已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,P在AM上,点N在CM上,且满足 点N的轨迹方程是_.,【解析】选B.如图,由已知 得,P为AM中点,又=0,NPAMAN=NM,CM=,|NC|+|NM|=即|NC|+|NA|=2.N点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,且c=1,a=,b=1.方程为,2.(2010合肥高二检测)椭圆 上的点到直线x+2y-=0的最大距离是()(A)3(B)(C)(D)【解析】选D.设与直线x+2y-=0平行的直线为x+2y+m=0
2、与椭圆联立得,(-2y-m)2+4y2-16=0,即4y2+4my+4y2-16+m2=0得2y2+my-4+=0.,=m2-8(-4)=0,即-m2+32=0,m=.两直线间距离最大是当m=时,,3.(2010济南高二检测)过点M(-2,0)的直线m与椭圆 交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()(A)2(B)-2(C)(D)-【解题提示】与弦的中点有关的问题,用“点差”法求解.,【解析】选D.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x0,y0)则-得=-(y1+y2)(y1-y2)k1k2=-.,二、填空题(每
3、题5分,共10分)4.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆,交椭圆于4个不相同的点,顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为_.【解题提示】利用圆的直径和正六边形寻找焦点三角形边角关系.,【解析】如图,设椭圆的方程为(ab0),半焦距为c.由题意知F1AF2=90,AF2F1=60.|AF2|=c,|AF1|=2csin 60=3c.|AF1|+|AF2|=2a=(+1)c.答案:,5.若椭圆为(ab0)且过(2,1)点,则a2+b2的最小值为_,此时的椭圆方程为_.【解析】点在椭圆上 等式成立的条件是a2=2b2 由得b2=3,a2=6,答案:9,三、解答题(6题1
4、2分,7题13分,共25分)6.过椭圆 内一点M(2,1)作一条直线交椭圆于A、B两点,使线段AB被M点平分,求此直线的方程.【解析】方法一:由题意知该直线的斜率存在且不为零,设所求直线的方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0,设A、B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,又M为AB中点,所以x1+x2=,解得k=-,所以所求直线方程为x+2y-4=0.,方法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),又M为AB的中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2,又A、B两点在椭圆上,则x12+4y1
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