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1、用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为止,则射击次数 是离散型 r.v.,离散型 r.v,非离散型 r.v,随机变量的分类,定义,散型随机变量,将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，定义,正面出现的次数,至多可列,的取值为 故 是离散型 r.v,例,例,114查号台一天接到的呼叫次数 是离散型 r.v,电子产品的寿命 是否是离散型 r.v,例,问,？,且,r.v的所有可能的取值,设 为离散型 r.v,设 所有可能的取值为,易知,的统计规律完全由数列 确定,定义,称,离散型随机变量的分布律包括两方面,r.v取各个值的概率,将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，记 为正面出现的次数,
2、求 的分布律,的取值为,故 的分布律为,例,解,其样本空间为,问,分布律有什么特点,？,全部和为1,所有样本点遍历一次,分布律的基本性质：,证,分布律的本质特征,本质特征的含义：,离散型r.v的概率分布规律相当于向位于 处的“盒子”中扔球,分布律的几种表示方法,解析式法,列表法,矩阵法,想象,扔进第 个“盒子”的可能性是,.记,解,一球队要经过四轮比赛才能出线.设球队每轮被淘汰的概率为 记 表示球队结束比赛时的比赛次数，求 的分布律.,例,可能的取值为,通过第 轮比赛,则,代入 求得 的分布律为,严格说单点分布并不具有“随机性”,视为随机变量完全是理论上的需要,几种重要的离散型随机变量,（0）
3、单点分布,如果 的分布律为,注,单点分布也称为退化分布,某事件发生的概率为 则称该事件“几乎处处”发生,例如,记为 或,记为 或,一门课程的考试是“及格”还是“不及格”,刚出生的新生儿是“男”还是“女”,产品检验的结果是“合格”还是“不合格”,射击结果是“击中目标”还是“没有击中目标”,（一）（0-1）两点分布,如果 的分布律为,(0-1)分布的实际背景,若一个试验只产生两个结果，则可以用服从(0-1)分布的r.v来描述,例,例,例,例,（二）伯努利试验与二项分布,伯努利试验：,只产生两个结果 的试验,伯努利试验产生什么样的随机变量,？,将伯努利试验独立重复进行 次的试验,例,某战士用步枪对目
4、标进行射击，记,每射击一次就是一个伯努利试验,如果对目标进行 次射,击,则是一个 重伯努利试验.,例,从一批产品中随机抽取一个产品进行检验，记,每检验一个产品就是一个伯努利试验.,独立地抽 件产品进行检验,是否是 重伯努利试验,？,如果产品批量很大,可近似看作 重伯努利试验,人物介绍伯努利,问,问,在伯努利试验中，令,“独立”是指各次试验的结果互不影响,令,注,“重复”是指在每次试验中概率 保持不变,记,第 次试验结果,有,重伯努利试验中事件 发生的次数,则 是一个离散型 r.v,的分布律是什么,？,的取值为,发生 次发生 次,次独立试验中,重伯努利试验中事件 发生的次数,从 选 个数组合,相
5、互独立,事件组互不相容,记 从而 的分布律为,易知,定义,若 的分布律为,特别当 时 就是(0-1)两点分布，即,重伯努利试验中事件 发生的次数,的分布律刚好是牛顿二项展开式的通项,二项分布的图形,因为元件的数量很大，所以取20只元件可看作是有放回抽样,一大批电子元件有10%已损坏,若从这批元件中随机选取20只来组成一个线路,问这线路能正常工作的概率是多少？,解,例,记 表示20只元件中好品的数量，则,线路正常,保险业是最早应用概率论的行业之一.保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种各样的概率.,若一年中某类保险者里面每个人死亡的概率等于0.005，现有10000个人参加这类人寿保险，试求在
6、未来一年中在这些保险者里面，有40个人死亡的概率;死亡人数不超过70个的概率.,解,例,记 为未来一年中在这些人中死亡的人数，则,用计算机编程计算,利用第五章介绍的极限定理来计算,设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,由4人维护,每人负责20台;由3人共同维护80台.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率大小.,则80台设备中发生故障而不能及时维修的概率为,解,例,同时发生故障的台数,，则,则80台设备中发生故障而不能及时维修的概率为,从两种计算结果可见，方法工人的劳动强度增加了(每人平均
7、维护约27台)，但是工作效率大大提高。,共15层小钉,高尔顿钉板试验,小球最后落入的格数?,记小球向右落下的次数为 则,记小球向左落下的次数为 则,（三）泊松流与泊松分布,泊松流:,例,随着时间的推移,在时间轴上源源不断出现的随机粒子流称为泊松流,典型的泊松流：随机服务系统,电话交换台在某时间段内接到的呼叫数,公共汽车站在某时间段内来到的乘客数,营业员在某时间段内接待的顾客数,114查号台在某时间段内接到的查号电话数,医院在一天内收到的急诊病人数,大型购物中心的停车场,轿车的到达数,计算机网络中数据包数,例,典型的泊松流：稀疏现象的发生,119报警台在某时间段内接到的火警电话数,一本书一页中的
8、印刷错误数,某地区在一天内邮递遗失的信件数,某地区在一天发生的交通事故数,我国每年撰写“用直尺与圆规三等分任意角”的论文数,电子设备在某时间内受到的干扰冲击次数,雷达在跟踪目标时接收到的电磁干扰信号脉冲流,例,典型的泊松流：物理学中的现象,放射性分裂落到某区域的质点数,热电子的发射数,显微镜下落在某区域中的微生物数,定义,设 的取值为 取值概率为,或,泊松分布的性质:,在泊松流中,记区间 中出现的质点数为 问 服从什么分布,问题,从理论上可以证明:泊松流中出现的质点数 服从泊松分布,泊松分布是构造随机现象的“基本粒子”之一,注,人物介绍泊松,泊松分布的图形,泊松分布的背景及应用,二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时,他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X 服从泊松分布.,泊松分布与泊松流的关系,时间轴,在泊松流中,记时间间隔 中出现的质点数为,则 即有,END,习题：2，3，5，6，7，8,
