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1、等腰三角形,横涧二中 牛文静,图片欣赏,图片欣赏,都有等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,旧知复习,探究活动,1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）,2、想一想：,（1）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，有哪些重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,结论：等腰三角形的两底角相等,想一想:,除了能得到BC 你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,探知求证
2、：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）性质2、等腰三角形顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一）,A,B,C,D,已知：ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。BADCAD 在ABD与ACD中：BDACDA=900 ABAC（已知）（全等三角形对应角相等）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC,求证：BC，AD平分BAC，AD BC。,证法欣赏,方法二：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BC BADCAD BDACDA=90
3、0,A,C,B,D,1,2,证法欣赏,方法三：作底边BC的高AD。ADBC ADB ADC90在RtABD与RtACD中 ABAC（已知）ADAD（公共边）RtABD Rt ACD（HL）BC BADCAD BDACDA=900,A,B,C,D,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC（
4、已知）ADBC 12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,（X）,（X）,（）,（X）,（）,明辨是非,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.等腰三角形
5、一个角为110,它的另外两个角为:,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数,解:,AB=AC，D是BC边上的中点,ADC 90。,BAC=180。-30。-30。=120。,（三线合一）,课堂练习,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于F DE AB 于E.求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中 DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDE CDF（AAS）DEDF,方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEAB DFACDEDF（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等）,谈谈你的收获！,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,性质,内容,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形的三线合一),D,1,2,布置作业,课本77页习题1、2、3,
