功、功率、动能定理.docx

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1、第5章曲线运动第1节功、功率、动能定理命题点一功的分析与计算1. 常用办法：对于恒力做功利用W= Flcos a；对于变力做功可利用动能定理(W=AEk)；对于机车启动问题中的 定功率启动问题，牵引力的功可以利用W=Pt.2. 几种力做功比较(1) 重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.(2) 滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3) 摩擦力做功有以下特点 单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负 值. 相互作用的一对滑动摩擦力做

2、功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q=Fx相对. 例题【例1】一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为饥若 将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为20.对于上述两个过程，用WF1. W如分 别表示拉力七、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，贝火 )A. WF24WF1，Wf22Wf1B. WF24WF1，Wf2 = 2Wf1C. WF24WF1，WZ = 2Wf1D. WF24WF1，Wf22Wf1 针对训练1. 如图3所示，质量为m的物体置于倾角为0的斜面上，物体与斜面间

3、的动摩擦因数为用在外力作用下，斜面 以加速度。沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦 力的下列说法中错误的是()A. 支持力一定做正功B. 摩擦力一定做正功C. 摩擦力可能不做功D. 摩擦力可能做负功2. 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为。，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落 回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A. 0B.-FhC. FhD.-2Fh命题点二功率的理解和计算1. 平均功率与瞬时功率(1)平均功率的计算方法r IV 利用P =土t， ， ， ， 利用P =F v cos a,其中v为物体运动的平均

4、速度.(2)瞬时功率的计算方法 利用公式P=Fvcos a,其中v为t时刻的瞬时速度. 尸二凡尸，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度. P=Fv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.2. 机车的两种启动模型启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P t图和 v t图o7Aykofl t3. 机车启动问题常用的三个公式(1) 牛顿第二定律：FFf=ma.(2) 功率公式：P=F v.(3) 速度公式：v=at.说明：F为牵引力，Ff为机车所受恒定阻力.例题【例2】在检测某种汽车性能的实验中，质量为3X103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感

5、器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图4所示的F图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据 图线ABC：求：(1) 该汽车的额定功率；(2) 该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移.针对训练3. 一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5所示.假定汽车所受阻力的大小外恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（）4. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到

6、最大值P, 以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为。，则整个过程中， 下列说法正确的是（）PA. 钢绳的最大拉力为P2B. 钢绳的最大拉力为mgPc. 重物匀加速的末速度为mgPd. 重物匀加速运动的加速度为mvg命题点三动能定理及其应用1. 动能定理（1）三种表述 文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； 数学表述：W合=，mv22mv02或W合=气一Ek0； 图象表述：如图6所示，Ekl图象中的斜率表示合外力.图6（2）适用范围 既适用于直线运动，也适用于曲线运动； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 力可以是各种性质的力，既可

7、同时作用，也可分阶段作用.2. 解题的基本思路(1) 选取研究对象，明确它的运动过程；(2) 分析受力情况和各力的做功情况；(3) 明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；(4) 列动能定理的方程W合=%Ek1及其他必要的解题方程，进行求解. 例题【例3】我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图7所示，质量m=60kg的 运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度。=3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v =24 Bm/s，A与B的竖直高度差H=48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接， 其中最低点C处

8、附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m，运动员在B、 C间运动时阻力做功W= 1 530 J，取g=10 m/s2.(1) 求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2) 若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.图7 针对训练5. (多选)(2015浙江理综18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0X104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0X105 N ；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定.要求舰载机在水平弹射 结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹

9、射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力 的20%，则()A. 弹射器的推力大小为1.1X106 NB. 弹射器对舰载机所做的功为1.1X108 JC. 弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8X107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s26. (多选)一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地 之间的动摩擦因数为同质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好 静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37 = 0.6, cos 37=0.8).则()a.动摩擦因数=7B. 载人滑草

10、车最大速度为、.臂C. 载人滑草车克服摩擦力做功为mghD. 载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为*7. 如图9所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为与，经过A点时的速度大小为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为小A、B两点间距离为也 缆 绳质量忽略不计.求：图9（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；（2）小船经过B点时的速度大小气；（3）小船经过B点时的加速度大小a.一、巩固练习题组1功和功率的分析与计算1. 一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02

11、倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近 于（）A. 1 W B. 10 W C. 100 W D. 1 000 W2. （多选）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从r=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图1所示.下列 判断正确的是（）+ F/N32-A. 02 s内外力的平均功率是4 WB. 第2 s内外力所做的功是4JC. 第2 s末外力的瞬时功率最大D. 第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9 : 43. 如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x0处时F

12、所做的总功为（）A.0B-2FmX0兀仁4如0兀D 一 x 2D.4x0题组2动能定理及其简单应用4.如图3所示，光滑斜面的顶端固定弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h,则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是A. mghmv2C.mghB*mv2mghD. (mgh+2m v2)5. （多选）质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图4甲所示，外力F 和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是（）A. 物体与地面之间

13、的动摩擦因数为0.2B. 物体运动的位移为13 mC. 物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2D. x=9 m时，物体的速度为3、& m/s6. （多选）如图5所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块， 并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为/，子弹进入木块的 深度为也 若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（）aF3!I/图5A. Fl=、Mv2B. =2mv2C. Ffd=2mv022(M+m)v2D. Ff(l+d)=|mv02|mv2题组3动能定理在多过程问题中的应用7. 如图6

14、所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心。恰在水面.一 质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力.(1) 若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD = 2R，求游客滑到B点时 的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2) 某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到尸点后滑离轨道，求Pv2点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率

15、的关系为F向=mR)点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离是多少?8. 如图7甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0 从距O点右方处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，A又被弹簧弹回.A 离开弹簧后，恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为以求：(1) 物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功.(2) O点和O点间的距离.(3) 如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、 B，使弹簧右端压缩到O9

16、. 如图8所示，半径R=0.5 m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C. M点，斜面倾角分别如图所示.O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度.斜面体ABC固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行）， 并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L=025 m，斜面MN足够长，物块P的质量m1 = 3 kg，与MN间的动 摩擦因数=3，重力加速度 g = 10 m/s2，求：（sin 37=0.6，cos 37=0.8）（1）小物块Q的质量m2；（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨

17、道的压力大小;物块P在MN斜面上滑行的总路程.二、典型例题一、用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，因为使用动能定 理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.【典例1】如图10所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成0角的位置.在此过程中，拉力F做的功为（图10A. FLcos 0B. FLsin 0C. FL(1-cos 0)D. mgL(1cos 0)二、利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，

18、这样就将变力做功转 化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力 做功问题.【典例2】如图11所示，在一半径为R=6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m = 8 kg的物块（可看成质 点）.用大小始终为F=75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在一竖直平面内），拉力的方向始终与物 块在该点的切线成37角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120，g取10 m/s2，sin 37 =0.6，cos 37 =0.8.求这一过程中:图11(1) 拉力F做的功；(2) 桥面对物块的摩擦力做的功.三、化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，

19、通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用W= Flcos a求 解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.四、用F-x图象求变力做功在F-x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积” 为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规 则的几何图).【典例3】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5kg的物块相连，如图12甲所示，弹簧处于原长状态， 物块静止且与水平面间的动摩擦因数=0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加 水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹 性势能为(g= 10 m/s2)( )F/Nu.z U.q x/m甲乙图12A. 3.1 JB. 3.5 JC. 1.8 JD. 2.0 J