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1、变力做功的求解一、将变力转化为恒力做功将变力化为恒力做功的常用方法就是微元法。根据微元法的原理，又可以演绎出一些其 他方法。1. 例1如图1所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始 上升。若从A点上升至B点和从B点上升至。点的过程中拉力 F做的功分别为叫和W2，滑块在BC两上点的动能分别为EkB 和Ekc。，图中AB=BC，则一定有（ ）A.WW2B. WVW2C . EkBEkCD. EkBEkc图22. 力的大小和路程的乘积法在曲线或往复运动中，力（如动摩擦力）的大小不变但方向 可变，且此力的方向始终与物体的运动
2、方向相同或相反，利用 微元法，此力做的功可将其“视为”恒力做功，所做的功等于力的大小和总路程乘积，即W = / -S总。例2如图2所示，某个力F=10N作用于半径为R=1m转 盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与 作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为多少？解析把圆周分成限个小段，每个小段可认为直线而且与力在同一直线上，故每小段的功分别为 Fs、Fs、Fs 则转动一周 F 所做的功为 W=Fs +Fs +Fs +=F (s1 、2 、 321+s2+s3+) = F2nR=20nJ。3. F-s图象面积法i F图3例3静止在水平面上的物 体M，受到一水平向右的推力作
3、用，在推力作用下向右运动了 4m，此水平推力随物体位移的 变化图象如图4所示，推力的最 大值为4N，且力随位移的变化 图线恰好为四分之一圆周，求水 平推力在此过程中所做的功。4. 平均力做功法当力F的大小改变而方向不改变时，对于随位移S线性变化的力，如图5所示，由微元法力F所做的功可以取其平均值F=F:乌，转化为求恒力F所的功。例4用锤子击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的 深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功的相同。已知击第 一次时，钉子进入木板内1 cm，则击第二次时，钉子进入木板 的深度是多少？二、转换研究对象化为恒力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象时
4、，有时可化为恒力 做功，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。如例1中，绳子对滑块做的功为变力做功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由 于绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时可改求拉 力F对绳子所做的功，这样就化为恒力做功了。解析过程如下：如图6所示，设滑块经ABC位置时左边的绳子的长度分别为，l2, 13，则滑块从A上 升到B所做的功为W = F(/ -1 )，滑块从B上升到C所做的功为W = F(/ -1 )。过C点分别作)OA、OC的平行线CD、AD交于D点，OCDA为平行四边形，在OCD中有l +1 21，则 l I 1 l，则 W W。132
5、122312三、利用功能关系求解1. 动能定理求解法如果物体受几个力作用，但只有一个力是变力做功，其他力为恒力做功或不做功，可用 动能定理来求某个变力所做的功。图7例7 一个质量为m的小球拴在细绳的生端，另一端受大小为F1的拉力作用，在光滑水 平面上做半径为鸟的匀速圆周运动，如图7所示，今改变拉力的大小，使小球仍在水平面 上做圆周运动，最后做半径为R2的匀速圆周运动，此时拉力大小为F2。在小球的半径由R1 变为R2的过程中，拉力对小球做的功为多少？2. 机械能守恒定律求解法AABDh图8例8如图所示，质量m=2 kg的物体，从光滑的斜面的顶A点以的初速度=5m/s滑下， 在D点与弹簧接触并将弹
6、簧压缩到B点时的速度为.零，已知从A点到B的竖直高度h=5m，求弹簧的 弹力对物体所的功。3. W = Pt求解法机车的两种启动方式1. 质量为m=4.0X 103kg的汽车，以恒定的功率从静止开始起动，经过4min速度达到 最大值20m/s，假设汽车在这一过程中受到的阻力恒定，且上2.0X103N，试求这一过程中汽车 所做的功。2. 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t,汽车在运动中所受阻力的大小 恒为车重的0.1倍.(g取10m/s2)(1) 若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5m/s 时，其加速度是多少？(2) 若汽车以恒定加速度0.5m/s2
7、启动，则这一过程能维持多长时间？3.一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6x105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10m/s2，求：(1) 火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2) 在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时， 列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3) 在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P(4) 若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间.4. 修建高层建筑常用塔式起重机.在起重机将质量m=5x103 kg的重物竖直吊起的过程
8、中，重 物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最 大值时，保持该功率直到重物做vmax=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2，不计额夕卜功.求：(1) 起重机允许输出的最大功率.(2) 重物做匀加速运动所经历的时间.1. 如图所示，站在汽车上的人用手推车，车对手的力为F，车对脚的静摩擦力为F，下列说法正确的是()A. 当车匀速运动时，F和F所做的总功为零B. 当车加速运动时，F和F的总功为负功C. 当车加速运动时，F和F的总功为正功D. 不管车做何种运动，F和F的总功都为动能定理应用典型例题动能定理是高中物理的重要知识，可由牛顿第
9、二定律和运动学公式推导出，它是利用状 态量来描述过程量,因此应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过 程中的细节变化，这样显得更为简捷，动能定理在中学物理解题中的应用步骤：一选择，即选择研究对象,动能定理的研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，但在 高中阶段，只暂作一个物体的要求。二明确，即明确过程和状态，动能定理表达式中的初动能和末动能都是状态量，只有明确 过程才有确切的初末状态。三分析，即在确定对象和过程的情况下，对物体准确受力分析。四判断，即判断所受力中哪些力做功,哪些力不做功，做正功还是负功，是恒力做功还是 变力做功。五列式：表述一，物体所受合外力做的功，等于物体动
10、能的变化(W = Lmv2-!-mv2)；合 2221表述二，物体所受各力做功的代数和，等于物体动能的变化(E W = mv 2 - mv 2)。 /22212-7-21.如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿 一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到F/ 4时，小球恰可沿半径为2R的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的 拉力对球做的功为.练1将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放， 落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。820N。(g 取 10m/s2)2. 如图所示，斜面倾角为。，质量为
11、M的滑块距挡板P的距离为S0的A点，滑块以初 速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为|J，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的 下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后原速率返回无动能能损失，求：滑块停止运动前在斜 面上经过的路程？v02 gS sin 0 + V 22 pg cos03. 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v=2m/s的速度匀速 运行，传送带与水平地面的夹角。=30，现把一质量m=l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h=2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数H= , g取10m/s2。(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)
12、 工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?.2-7-4故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。220J。4. 如图，AB是倾角为。的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切， 圆弧的半径为R。一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结 果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦 因数为p。求(1) 物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程(2) 最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力5. 一个物体从斜
13、面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得 停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用， 并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数p .18、如图所示，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为 R 一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当 物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的定点C水平抛出，求水平力.例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8-28所示： 绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；
14、绳的质量、定滑轮的质量 和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直 的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到 B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力 对物体做的功？思路点拨 汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物 体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系， 应用动能定理即可求解.解题过程以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时 速度在不断增加.当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角0=45，设物体已从井底上 升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如 图 8-29示，vq = vE1 = vE * cos450 =手叮设汽车拉力对物体所做的功为W, 依E：W= Ek, W-mgh =-mvQ.E1 图 8-29因为物体上升高度11 =兰* =(燃-1) H.C0SC7所以 W=mg(./2-1) H+|m(vE)2=吨 +mg(扼- 1)H.
