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1、二倍角的正弦,二倍角的余弦,2,利用二倍角公式求最值,例1：求下列各式的最大值及最小正周期：,公式从右向左用即为：,两边同时除以2，即得,这个公式也要求会从右向左用，即,另外，由,可得：,从而：,同样：,降幂升角公式,化 为一个角的三角函数形式,令,1.求下列各式的值,2.求下列函数的最小正周期：,3.将下列各式化为的形式.,11,12,针对练习,1、求下列三角函数的最值及最小正周期,2：（2010北京理）已知函数（）求 的值；（）求 的最大值和最小值。,4.已知(1)求 的最小正周期及最小值；(2)令，若 对任,意 恒成立，求 的范围.,(12分)(2013陕西高考)已知向量a=（cos x
2、,）,b=(sin x,cos 2x),xR,设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在 上的最大值和最小值.,(2),8分由正弦曲线y=sin x在 上的图象知，,即x=时，f(x)取得最大值1;当,即x=0时，f(x)取得最小值-.10分所以，f(x)在 上的最大值和最小值分别为1,.12分,【变题】变式训练，能力迁移(2014朝阳模拟)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)求函数f(x)在 上的最小值.,【解析】(1)所以函数f(x)的最小正周期为2.由得则函数f(x)的单调递减区间是,(2)由，得则当 即x=时，f(x)取得
3、最小值.,(2014福建高考)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(1)求 的值.(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.(本题源于教材必修4P147T11)【解题提示】(1)直接将 代入到解析式求值.(2)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化简,再利用正弦型函数的性质求解.,f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=（1）(2)T=.由 得 所以f(x)的单调递增区间为,解 类问题的步骤：,1.利用下列公式，将y化成y=asin2x+bcos2x+k的形式2.再利用辅助角公式将y化成 形式3.再利用 的知识解决题中的问题，如：周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等,课堂小结,
