《多元函数的微分法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《多元函数的微分法.ppt(17页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
8.3 多元函数的微分法,一 多元复合函数的微分法二 隐函数的微分法,一 多元复合函数的微分法,复合,复合,例1 设,求,解,令,则,因此,例2 设,其中,可微,求,解,令,则,因此,说明:上面的结果可以简写为,例3 设,其中,可微,求,解,解,例5 设,其中,有二阶导数,求,解,例6 设,其中,有二阶连续偏导数,,求,解,例7 设,其中,有二阶连续偏导数,,求,解,二 隐函数的微分法,1 方程的形式,确定,(隐函数存在定理),求,解法:,方程,两边对,求导得,例8 设,是由方程,所,确定的隐函数,求,解,令,则,所以,确定,求,解法:,方程,两边对,求导得,方程,两边对,求导得,例9 设,是由方程,所,确定的隐函数,求,解,令,则,所以,例10 设,是由方程,所确定的隐函数,求,解,令,则,所以,2 方程组的形式,确定,求,解法:,方程组两边对,求导得,解出,例11 设,是由方程组,所确定的隐函数,求,解,方程组两边对,求导得,解得,一元函数的微分有一阶形式不变性,同样多元函数的,全微分也有一阶形式不变性。,解,因此,