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1、【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小1，一个大于1，求实数k的取值范围.【审题指导】本题考查一元二次方程根的分布问题，因为此方程有两根，所以2k0,即k0，另外要注意对k的讨论.【规范解答】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个不同实根，2k0.又一个小于1，一个大于1，设f(x)=2kx2-2x-3k-2,则当k0时，f(1)-4,k0;当k0,即2k-2-3k-20,整理得k-4,k-4.综上所述，当k(-,-4)(0,+)时，方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1.,【例2】已知函数f(x)=log3 的定义域为R，值域为0，2，
2、求m,n的值.【审题指导】定义域为R等价于 0恒成立，值域为0，2可转化为 1,9求解.【规范解答】令y=函数f(x)的定义域为R，对任意实数xR,y0恒成立，即mx2+8x+n0恒成立.,当m=0时，不等式化为8x-n，不可能恒成立；当m0时，必有由y=得（m-y)x2+8x+(n-y)=0.xR,=82-4(m-y)(n-y)0,即y2-(m+n)y+mn-160 由题意知f(x)0,2，则y1,9.即关于y的不等式的解集为1，9.此时满足 故所求m=5,n=5.,【例3】已知f(x)=x2-2ax+2(aR)，当x-1,+)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.【审题指导】解答此类题要正
3、确理解好f(x)a恒成立的意义，一是可转化为f(x)mina，二是重新构造新函数F(x)=f(x)-a0恒成立.,【规范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.当a(-,-1)时，f(x)在-1，+)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina,即2a+3a,解得-3a-1;当a-1,+)时，f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2a,解得-1a1.综上所述，所求a的取值范围为-3,1.,方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知，得x2-2ax+2-a0在-1，+)上恒成立，即=4a2-4(2
4、-a)0或 解得-3a1.即所求a的取值范围为-3,1.,【例4】设函数f(x)=x0,+).（1）当a=2时，求函数f(x)的最小值；（2）当0a1时，求函数f(x)的最小值.【审题指导】解答此题要明确a=2与0a1的区别，在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否取到，若取不到，应怎样求最值.【规范解答】（1）把a=2代入f(x)=得f(x)=x+=(x+1)+-1,x0,+),x+10,0,x+1+当且仅当x+1=即x=-1时，f(x)取最小值.此时，f(x)min=-1.(2)当0a1时，f(x)=x+1+-1若x+1+则当且仅当x+1=时取等号，此时x=-10（不合题意），因此，上式等
5、号取不到.,设x1x20，则f(x1)-f(x2)=x1+1-,x1x20,x1-x20,x1+11,x2+11,(x1+1)(x2+1)1,而00,f(x)在0，+)上单调递增，f(x)min=f(0)=a.,【例5】已知实数x,y满足求w=x2+y2的最大值和最小值.【审题指导】可知x,y的约束条件是线性的.w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2,w为可行域内动点（x,y）到原点O（0，0）的距离的平方.,【规范解答】画出不等式组表示的平面区域，如图所示的ABC，包括边界及其内部.w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2表示的是可行域内的动点M（x,y）到原点O（0，0）的距离的平方
6、，,当点M在边AC上滑动，且OMAC时，w取得最小值，于是wmin=d2=当点M与点B（2，3）重合时，w取得最大值，即wmax=故wmin=wmax=13.,【例6】已知不等式ax2+bx+c0的解集为(,)，且0,求不等式cx2+bx+a0的解集.【审题指导】审题时要明确不等式的解集与方程的根的关系，以及根与系数的关系的应用.【规范解答】由已知不等式可得a0，且、为方程ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系可得,方法一：a0.，得 由得 为方程 的两根.又0,即不等式cx2+bx+a.,方法二：a0,即（x-1)(x-1)0.0.,【例7】已知函数f(x)在定义域（-,1上是减函数，是否存在实数k，使得f(k-sinx)f(k2-sin2x)对一切xR恒成立？并说明理由.【审题指导】对条件f(k-sinx)f(k2-sin2x)的处理，一是要去掉符号f,二是要注意有意义.【规范解答】f(x)在（-,1上是减函数，k-sinxk2-sin2x1.假设存在实数k符合题设，,k2-sin2x1，即k2-1sin2x对一切xR恒成立，且sin2x0,k2-10,-1k1.由k-sinxk2-sin2x,得(sinx-)2k2-k+则k2-k+(sinx-)2对一切xR恒成立.（sinx-)2的最大值为k2-k-20,解得k-1或k2.由知，k=-1为符合题意的实数.,
