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1、混凝土的强度Strength of Concrete,2,问 题？,混凝土受力破坏机理是什么？混凝土强度有哪些影响因素？如何使混凝土获得所需要的强度？,3,一、混凝土受压破坏机理,混凝土受压破坏过程 是内部裂缝的发生、扩展直致连通的过程，也是混凝土内部固体相结构从连续到不连续的发展过程。裂缝的扩展 混凝土抗拉强度较低，而裂缝尖端的应力集中和受拉区所受的拉应力远远超过其抗拉强度，导致裂缝在较低的压应力水平下扩展和产生。,混凝土试件受压时内部裂缝扩展情形,4,阶段：荷载到达“比例极限”（约为极限荷载的）界面裂缝无明显变化，荷载与变形比较接近直线关系（图中曲线段）,5,II阶段：荷载超过“比例极限”
2、以后，界面裂缝的数量、长度和宽度都不断增大，界面借摩阻力继续承担荷载，但尚无明显的砂浆裂缝。此时，变形增大的速度超过荷载增大的速度，荷载与变形之间不再为线性关系（图中曲线殷）。,6,III阶段：荷载超过“临界荷载”（约为极限荷载的）界面裂缝继续发展，开始出现砂浆裂缝，并将邻近的界面裂缝连接起来成为连续裂缝。此时，变形增大的速度进一步加快，荷载一变形曲线明显地弯向变形轴方向（图中曲线段）。,7,IV阶段：荷载超过极限荷载以后，连续裂缝急速发展。混凝土的承载能力下降，荷载减小而变形迅速增大，以至完全破坏，荷载一变形曲线逐渐下降而最后结束（图中曲线段）。,混凝土强度指标的重要性,在混凝土设计和质量控
3、制中，一般以强度作为评价的性能。强度是土木工程结构对材料的基本要求；混凝土的其它难以直接测量的主要性能，可以由强度数据推断出其它性能的好坏；与其它许多性能相比，强度试验比较简单直观。,9,二、混凝土强度试验,混凝土的强度是通过对试件进行强度试验获得的。混凝土的强度试验有：抗压试验单轴受压 混凝土受单方向压力作用,工程中采用的强度一般是单轴抗压强度；多轴向受压 混凝土受多方向压应力作用抗拉试验直接拉伸试验劈裂试验抗弯试验,10,(1)抗压强度试验,混凝土试件几何形状有立方体、棱柱体和圆柱体，我国以立方体试件为主；立方体试件的边长有100mm、150mm、200mm三种；我国国家规范采用150mm
4、立方体。其他尺寸试件测定结果进行换算，换算系数：0.95,1.0,1.05,混凝土抗压强度的几个基本概念,立方体抗压强度立方体强度标准值强度等级,国家标准规定：制作边长为150mm的立方体试件，在标准条件下，养护到28天，测得的抗压强度值称为混凝土立方体抗压强度，以“fcu”表示。,用标准试验方法具有95%保证率的立方体抗压强度标准值。以“fcu,k”表示,根据混凝土立方体强度标准值(MPa)划分的等级，以符号C+混凝土立方体强度标准值(fcu,k)表示。,轴心抗压强度国家规范规定：用尺寸为150 mm 150 mm 300mm的标准棱柱体试件，按规定方法成型、标准条件下养护28天，测得的抗压
5、强度为轴心抗压强度，以fc表示；工程结构设计的依据；轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的关系：fc,k=0.67fcu,k,12,(2)抗拉强度试验,直接轴心抗拉试验很困难荷载作用线难以与试件轴线保持重合，发生偏心；难以保证试件在受拉区断裂。劈裂抗拉试验试件：边长为150mm的立方体试件或圆柱体试件,直拉试验,劈裂抗拉,三、混凝土强度的影响因素,混凝土的强度fc随着龄期和养护不断增长，主要有四方面的影响因素：组成材料的特性与配合比（内在因素）养护条件（温湿度、时间）强度试验参数影响到测试值生产工艺与条件,1)组成材料的特性与配合比,水泥强度与水灰比骨料的质量和种类,水泥强度与水灰比,水泥
6、是混凝土中的活性组分，其强度大小直接影响着混凝土强度的高低。在配合比相同的条件下，所用的水泥标号越高，制成的混凝土强度也越高。当用同一品种同一标号的水泥时，混凝土的强度主要取决于水灰比。,混凝土强度与水灰比、水泥强度等级和骨料种类的关系,鲍罗米公式：fcu=a fce(C/W b)fcu混凝土28d抗压强度（MPa）fce 水泥的实测强度（MPa）C/W灰水比 a、b 与骨料种类有关的回归系数：对于卵石：a 0.48;b 0.33;对于碎石：a 0.46;b 0.07。,混凝土抗压强度设计公式,骨料的质量和种类粗糙表面有利于增加过渡区的粘结强度；针片状骨料容易引起应力集中，降低混凝土破坏的极限
7、应力，因而降低强度。,18,2)养 护 Curing,混凝土硬化过程中，人为地变化混凝土体周围环境的温度与湿度条件，使其微结构和性能达到所需要的结果，称为对混凝土的养护温度湿度,19,（1）干湿度的影响 干湿度直接影响混凝土强度增长的持久性。在干燥的环境中，混凝土强度发展会随水分的逐渐蒸发而减慢或停止。,20,（2）养护温度的影响 养护温度是决定混凝土内水泥水化作用快慢的重要条件。温度高，水泥凝结硬化速度快，早期强度高。但早期养护的温度不宜高于40。低温时水泥混凝土硬化比较缓慢，当温度低至0以下时，硬化不但停止，且具有冰冻破坏的危险。520之间的养护温度，水化产物与扩散速度相匹配，能始终保持较
8、好的水化速度，获得较密实的混凝土结构体系。,21,（3）龄期的影响,混凝土强度在最初37d增长较快，然后逐渐缓慢下来。其随养护龄期的增长大致符合对数函数关系：fn=f28 lg n/lg 28 式中：fn n天龄期混凝土的抗压强度；f28 28天龄期混凝土的抗压强度；,3)试件与试验参数对强度测试值的影响,A.试件形状；B.试件尺寸；C.表面处理；D.加载时间（加荷速度）。,上述因素影响强度试验值，而不是实际混凝土强度！,试件尺寸的影响,试件尺寸越大，混凝土强度测试值越偏低；试件尺寸越小，混凝土强度测试值越偏高；,其原因：环箍效应，尺寸小，环箍效应明显缺陷概率，尺寸大，缺陷概率大,24,什么叫
9、环箍效应,压板与试件的上下表面之间产生的摩擦力对试件的横向膨胀起约束作用，有利于提高。越接近试件的端面，这种约束作用越大。在距离端面 的范围以外，约束作用才消失。试件破坏以后，其上下部分呈一个较完整的棱锥体，这就是环箍效应的结果。,表面处理表面加润滑剂，环箍效应减小；加荷条件：恒定加荷速度加荷速度越快，测试值越高，反之亦然。原因：材料对外加荷载的响应,26,应力和应变分析强度理论,27,问题：（1）低碳钢拉伸时为什么会出现45度滑移线？（2）铸铁扭转时为什么会沿45度方向破坏？,7.1 应力状态概述,28,构件上不同的点有不 同的应力：应力为位置的函数构件上同一点不同的方向面上应力不尽相同：应
10、力 为方向面的函数,主平面上的应力称主应力,剪应力为零的平面称为主平面,单向应力状态只有一个主应力不等于零二向应力状态有两个主应力不等于零三向应力状态三个主应力都不等于零,29,六个表平面均为主平面的单元体称为主单元体,主单元体的例子,可以证明，一点处必定存在主单元体，因而必定存在三个互相垂直的主应力，分别记为1、2、3，且规定按代数值大小顺序排列。,即：1 2 3,30,7.2 二向和三向应力状态实例,31,32,33,二向应力状态,34,三向压缩,35,例7.1,由A3钢制成的蒸汽锅炉,t=10mm,D=1m。p=3MPa。求三个主应力,36,37,7.3 二向应力状态分析解析法,1.平面
11、应力状态分析,38,已知：x，y，x，y,求：任意斜截面的应力(面),39,正负号规定：,：拉应力为正，压应力为负。,：顺时针为正，反时针为负。,：从x轴正向逆时针转到截面外法线方向为正，反之为负。,y,x,q,40,41,并注意到x与y数值相等。,同理，利用,，可得：,42,例71 如图所示单元体，求指定截面上的正应力 和剪应力。,43,解：建立坐标系如图所示，由题示条件知：,44,45,2.正应力极值及所在平面的确定,令,可得到极值平面的方位角：,，得,46,即可找到两个互相垂直的极值平面。一个面上为 极大值，另一个面上为 极小值。,由(2)式可得出两个相差,的极值平面，,47,即：正应力
12、取极值的面上剪应力恒为0。,当,有,由此可知，极值平面即为主平面，极值正应力即为主应力。,48,3.剪应力的极值,，得,可解出两个相差,的剪应力极值平面，一个面上为,极大值，另一个面上为极小值。,49,公式总结如下：,正应力极值（即：主应力）,正应力极（大）值所在平面方位角（即：主平面方位角）,剪应力极值,剪应力极值所在平面方位角,50,例72 图示悬臂梁上 A点的应力状态如图所示。,求单元体上指定截面上的应力；,求 A点主平面和主应力(用主单元体表示)。,51,解：求指定截面应力,建立坐标系如图示,A,52,求主应力,53,方法一：,54,=,角度确定了，大靠大，小靠小。,方法二：,55,方
13、法三：,于是，,从而，,它就是,所在平面的方位角。,x,56,主应力迹线,s1迹线,s3迹线,57,1.应力圆方程,(1),(2),7.4 二向应力状态分析图解法,58,整理可得：,(3),圆心坐标,横坐标为平均应力,半径,为最大剪应力,59,60,应力圆的意义：一点的应力状态可用应力圆来表示；任意斜截面上的正应力和剪应力为-坐标系中的一个定点，所有这些点的轨迹为一个圆(应力圆)，应力圆圆周上的任意一点的纵横坐标代表单元体上某一斜截面上的应力。,即：单元体斜截面,应力圆圆周上的点。,在-坐标系中，(3)式的轨迹为一个圆，称为应力圆或莫尔圆。,61,2.应力圆画法,画法1：利用圆心坐标和半径画应
14、力圆,圆心,半径,62,画法2：先选定比例尺，单元体上x平面上的应,为半径画一圆，这个圆是该单元,坐标,单元体上y平面,上的应力对应-坐标系中的Dy点。Dy,、纵坐标,Dx、Dy与轴的交点C为圆心,或,体所对应的应力圆。,纵坐标为x；,点的横坐标,;连接,力对应-坐标系中的Dx点，Dx点的横,63,64,证明：,C点为圆心,o,C,K,Dx(x,x),x,F,Dy,(y,y),为半径,y,65,3.利用应力圆求单元体上任意斜截面上的应力,单元体上的面与应力圆周上的点一一对应。,单元体上面对应应力圆上的D点。,66,D点的确定方法：从应力圆的Dx点依照单元体上角相同的转向量取圆弧,其所对应的圆心
15、角,，使,D点的横坐标,D点的纵坐标,67,证明：,68,证毕。,69,例73 如图所示单元体中已知x=40MPa，x=30MPa，y=60MPa，y=30MPa，试用应力圆求=45，=90+两截面上的应力。,70,解：作应力圆,选取比例尺 1cm=20MPa,定出 Dx(40，30),Dy(60，30),连接Dx Dy交横轴于C点 C(10，0)，,建立坐标系,Dx,Dy,C,O,(40,-30),(-60,30),71,求面上的应力,面从x截面沿逆时针方向转45，所以在应力圆中从Dx开始逆时针沿着圆周转圆心角2=90,得到点D。量得：,D的纵坐标,2=90,Dx,Dy,D,M,C,O,(4
16、0,-30),(-60,30),D的横坐标,72,求面上的应力,D与D在一条直径上，同样方法可量得,73,应力圆直观地反映了一点处应力状态的特征，可以利用应力圆来理解有关一点处应力状态的一些特征。,应力圆圆周上的点与单元体斜截面的对应关系，可用口诀来记忆：,点面对应，注意基点转向相同，转角两倍,74,应力圆与轴的交点D1、D2为正应力的极值点，一个为极大值，一个为极小值,D1、D2点剪应力为零。这两点在一条直径上，对应单元体上互相正交的两个面主平面。,75,A、B两点为剪应力的极值点。一个为极大值，一个为极小值。,极值平面互相正交。,76,剪应力取极值的平面上，正应力一般不为0。,单元体上正应
17、力取极值的面与剪应力取极值的面相隔45,77,例74 几种特殊应力状态的应力圆,78,0,Dx,Dy,单向压缩,0,0,max=0,Dx,Dy,纯剪切,0,D1,D2,0,0,45,min=0,79,0,两向均拉,0,0,0,0,两向均压,0,0,0,80,7.5 三向应力状态分析,81,82,83,84,实验结果,单向应力状态胡克定律：,用上述单向应力状态胡克定律推导复杂应力状态胡克定律如下。,7.8 广义胡克定律,85,“1”方向应变,86,广义胡克定律：,87,-各向同性材料的广义胡克定律,某个方向的线应变，与该方向以及与之垂直的两个方向的正应力有关。,88,例75 截面为 20mm40
18、mm的矩形截面拉杆受力如图所示。已知：E=200GPa，=0.3，u=270106。求P力的大小。,89,解：在A点取一单元体如图所示,对如图所示坐标系有：,90,91,92,7.9 复杂应力状态的应变能密度,应变能密度,三向应力状态下的应变能密度,体积改变能密度,畸变能密度,93,单元体平均应力,则,三个弹性常数之间的关系,94,7.10 强度理论概述,单向应力状态下的强度试验单向应力状态下的强度设计-强度条件复杂应力状态下的强度试验问题复杂应力状态下的强度设计问题四种常用的强度理论,95,7.11 四种常用强度理论,最大拉应力理论（第一强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大剪应力
19、理论（第三强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）,96,强度理论要点,概念破坏条件强度设计（强度条件）相当应力适用对象,97,第一强度理论,概念最大拉应力理论破坏条件 强度设计（强度条件）相当应力sr 适用对象 脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且s1、s2、s3 相近,98,第二强度理论,概念最大伸长线应变理论破坏条件强度条件相当应力sr适用对象 脆性材料受压,99,第三强度理论,概念最大剪应力理论破坏条件强度条件相当应力sr适用对象 塑性材料的一般受力状态,100,第四强度理论,概念形状改变比能理论破坏条件强度条件,相当应力sr,适用对象塑性材料,101,解：如上右图：,例76已知试确定图示应力状态中的 主应力、最大线应变和最大切应力。图中应力的单位为MPa。,102,本章小结,1.二向应力状态下任意斜截面上的应力,2.二向应力状态下的主应力及主方向,103,3.二向应力状态下的最大、最小剪应力及其作用面方向,4.平面应变状态下任意方向上的应变,104,5.主应变和主方向,6.广义胡克定律,105,7.三向应力状态下的变形比能,8.强度理论,（1）第一强度理论（最大拉应力理论）,（2）第二强度理论（最大伸长线应变理论）,（3）第三强度理论（最大剪应力理论）,106,（4）第四强度理论（形状改变比能理论）,（5）莫尔强度理论,
