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1、第五章定积分及其应用习题课,问题1:曲边梯形的面积,问题2:变速直线运动的路程,存在定理,广义积分,定积分,定积分的性质,定积分的计算法,牛顿-莱布尼茨公式,一.本章提要,1.利用牛-莱直接积分,2.利用换元积分法积分.注意:换元必换限;不换元不换限,3.比较两个定积分的大小,4.证明定积分恒等式(可作为结论掌握,如被积函数为奇偶时的积分等.),5.变上限积分的导数,二.本章解题类型,6.求平面几何图形的面积,求旋转体的体积,7.两类广义积分求解题,例1.计算定积分,原式=,解法二,原式=,例2.计算定积分,注:被积函数中含绝对值符号的定积分方法,又因为f(x)在1,2上连续,f(x)在1,2
2、上单增.,例3.比较 与 的大小,当10.,则,当x1时,f(x)f(1)=2,即 1+xln x,解二,因为,因为,证,例4.证明,证,例5 证明,证毕,例6.求,例7.平面图形D是由曲线 及直线y=e 所围成 的,求:,解,(2),(1)平面图形D的面积,(2)平面图形D绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.,(1)平面图形D的图形如图所示,另解(1)平面图形,例8.设非负函数,曲线,与直线,及坐标轴所围图形,(1)求函数,(2)a 为何值时,所围图形绕 x 轴一周所得旋转体,解:(1),由方程得,面积为 2,体积最小?,即,故得,又,(2)旋转体体积,又,为唯一极小点,因此,时 V 取最小值.,C,A,训练题,C,D,B,D,A,B,1.C A C D B6.D B A C D,C,D,作业:,
