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1、第三章 PN结,热平衡状态下的p-n结 耗尽区 耗尽层势垒电容 电流-电压特性 电荷储存与暂态响应 结击穿 异质结,p-n结(junction)：由p型半导体和n型半导体接触形成的结,p-n结最重要的特性是整流性，即只容许电流流经单一方向。右图为一典型硅p-n结的电流-电压的特性,当对p-n结施以正向偏压(p端为正)时，随着电压的增加电流会快速增加然而，当施以反向偏压时，随反向偏压的增加几乎没有任何电流，电流变化很小，直到一临界电压后电流才突然增加这种电流突然增加的现象称为结击穿(junction breakdown)外加的正向电压通常小于1V，但是反向临界电压或击穿电压可以从几伏变化到几千伏
2、，视掺杂浓度和其他器件参数而定。,热平衡状态下的p-n结,p-n结形成之前，p型和n型半导体材料是彼此分离的，其费米能级在p型材料中接近价带边缘，而在n型材料中则接近导带边缘p型材料包含大浓度的空穴而仅有少量电子，但是n型材料刚好相反。,能带图(band diagram)：,热平衡状态下的p-n结,费米能级的相关性 在热平衡条件下，一个系统中的费米能级总是保持为一个相等的常数。考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下分别具有各自的费米能级，当二者紧密接触之后，统一后的整个系统中，电子将首先填充最低的能态，因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级低的材料，直到二者具有统一的费米能级。这个过程如图所
3、示。,当p型和n型半导体紧密结合时，由于在结上载流子存在大的浓度梯度，载流子会扩散在p侧的空穴扩散进入n侧，而n侧的电子扩散进入p侧,当空穴持续离开p侧，在结附近的部分负受主离子NA未能够受到补偿，此乃因受主被固定在半导体晶格，而空穴则可移动类似地，在结附近的部分正施主离子ND+在电子离开n侧时未能得到补偿因此，负空间电荷在接近结p侧形成，而正空间电荷在接近结n侧形成此空间电荷区域产生了一电场，其方向是由正空间电荷指向负空间电荷，如图上半部所示,热平衡状态下的p-n结,对个别的带电载流子而言，电场的方向和扩散电流的方向相反图下方显示，空穴扩散电流由左至右流动，而空穴漂移电流因为电场的关系由右至
4、左移动电子扩散电流由右至左流动，而电子漂移电流移动的方向刚好相反应注意由于带负电之故，电子由右至左扩散，恰与电流方向相反。,热平衡状态下的p-n结,平衡费米能级(equilibrium Fermi levels)：,在热平衡时，也就是在给定温度之下，没有任何外加激励，流经结的电子和空穴净值为零因此，对于每一种载流子，电场造成的漂移电流必须与浓度梯度造成的扩散电流完全抵消即,由空穴浓度的关系式和其导数,其中对电场用了 和爱因斯坦关系式,热平衡状态下的p-n结,将上式，即,得到净空穴电流密度为,或,同理可得净电子电流密度为,因此，对净电子和空穴电流密度为零的情况，整个样品上的费米能级必须是常数(亦
5、即与x无关)，如前图所示的能带图。,代入下式，即,热平衡状态下的p-n结,内建电势(built-in protential)Vbi：,在热平衡下，定值费米能级导致在结处形成特殊的空间电荷分布对图(a)及(b)表示的一维p-n结和对应的热平衡能带图,空间电荷分布和静电电势的特定关系可由泊松方程式(Poissons equation)得到，,这里假设所有的施主和受主皆已电离,在远离冶金结(metallurgical junction)的区域，电荷保持中性，且总空间电荷密度为零对这些中性区域，上式可简化为,即,热平衡状态下的p-n结,p型中性区相对于费米能级的静电电势，在图中标示为p。对于p型中性区
6、，假设ND=0和pn，可以由设定ND=n=0及将结果p=NA代入式,由于,得到,热平衡状态下的p-n结,n,在热平衡时，p型和n型中性区的总静电势差即为内建电势Vbi,同理，可得n型中性区相对于费米能级的静电势为,由上二式可计算出在不同掺杂浓度时，硅和砷化镓的 和n值的大小，如图所示对于一给定掺杂的浓度，因为砷化镓有较小的本征浓度，其静电势较高,热平衡状态下的p-n结,由中性区移动到结，会遇到一窄小的过渡区，如左图所示这些掺杂离子的空间电荷部分被移动载流子补偿越过了过渡区域，进入移动载流子浓度为零的完全耗尽区，这个区域称为耗尽区(空间电荷区)对于一般硅和砷化镓的p-n结，其过渡区的宽度远比耗尽
7、区的宽度要小因此可以忽略过渡区，而以长方形分布来表示耗尽区，如右图所示，其中xp和xn分别代表p型和n型在完全耗尽区的宽度。,空间电荷(space charge)：,热平衡状态下的p-n结,在p=n=0时式,变成,热平衡状态下的p-n结,例1:计算一硅p-n结在300K时的内建电势，其NA1018cm-3和ND1015cm-3,解 由式,得到,或由右图得到,热平衡状态下的p-n结,突变结：如图，突变结是浅扩散或低能离子注入形成的p-n结结的杂质分布可以用掺杂浓度在n型和p型区之间突然变换来近似表示,为求解泊松方程式，必须知道杂质浓度分布需要考虑两种重要的例子，即突变结(abrupt junct
8、ion)和线性缓变结(1inearly graded junction),耗尽区(abrupt junction),耗尽区,半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负空间电荷必须精确地和n侧每单位面积总正空间电荷相同：,在耗尽区域，自由载流子完全耗尽，泊松方程式,可简化为,总耗尽层宽度W即为,耗尽区,其中Em是存在x0处的最大电场,由,和,积分得到：,(a)热平衡时空间电荷在耗尽区的分布(b)电场分布。阴影面积为内建电势,耗尽区,将,和,对耗尽区积分，可得到总电势变化，此即内建电势Vbi：,可得到以内建电势为函数的总耗尽区宽度为：,上式结合,和,耗尽区,当p-n结一侧的掺杂浓度远比另一侧高的突变
9、结为单边突变结,图(a)和(b)分别显示单边突变p-n结及其空间电荷分布，其中NAND在这个例子，p侧耗尽层宽度较n侧小很多(也就是xpxn).,单边突变结(oneside abrupt junction),W的表达式可以简化为,耗尽区,电场分布的表示式仍为：,其中NB是轻掺杂的基体浓度(意指p+-n结的ND)电场在xW处降为零，因此,因此,如图(c)所示,耗尽区,再一次积分泊松方程式，可得到电势分布：,利用在中性p区作参考零电势，即(0)0，并且使用,可得,电势分布如图(d)所示,耗尽区,例2：一硅单边突变结，其NA1019cm-3，ND=1016cm-3，计算在零偏压时的耗尽区宽度和最大电
10、场(T300K),解：由,可得,耗尽区,非平衡p-n结的能带图电压完全降在势垒区,重要图像-非平衡p-n结的能带图,无限厚样品的稳态扩散解,注入到N区的非平衡空穴,注入到P区的非平衡电子,正向偏压下的非平衡少子,重要图像-非平衡p-n结的能带图,反向偏压下的非平衡少子,=0抽取,重要图像-非平衡p-n结的能带图,半导体内少数载流子的微分方程式为,边界条件为pn(x=0)=pn(0)=常数，且pn(x)=pn0。pn(x)的解为,其中，称为扩散长度。,在理想化的假设之下，耗尽区内没有电流产生，所有的电流来自中性区对中性n区域，由于区域内没有电场，因此稳态连续方程式简化为,以式,和pn(x=)=p
11、n0为边界条件，上式的解为,为n区空穴(少数载流子)的扩散长度在x=xn处：,电流电压特性,同理在电中性p区：,为p区电子(少数载流子)的扩散长度,电流电压特性,前提：小注入突变耗尽层条件（耗尽层外电中性）忽略势垒区中载流子的产生、复合非简并,重要图像-理想p-n结的J-V关系,电流密度,扩散电流组成,其中是Js饱和电流密度:,通过器件的总电流为常数，为理想二极管方程式：,右图为理想电流-电压特性曲线在V3kT/q时，p侧加上正偏压为正方向，电流增加量为常数，在反方向时，电流密度在-Js 达到饱和。,电流电压特性,解:由,例5：计算硅p-n结二极管的理想反向饱和电流，其截面积为210-4 cm
12、2二极管的参数是：NA=51016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65109cm-3，Dn=21 cm2/s，Dp=10 cm2/s，p0=n0=510-7 s.,得到：,和,由截面积A=210-4 cm2得到：,电流电压特性,如图(c)所示，如果在n端加上相对于p端的正向电压VR，p-n结成为反向偏压，且跨过结的总静电电势增加了VR，亦即成为Vbi+VR可见，反向偏压会增加耗尽区宽度将这些电压代入式,其中NB是轻掺杂的基体浓度，对于正向偏压，V是正值；对于负向偏压,V是负值,得到单边突变结耗尽区宽度与偏压的函数：,耗尽区,对于深扩散或高能离子注入的p-n结，杂质浓度分布可以被近似
13、成线性缓变结，亦即浓度分布在结区呈线性变化这样的p-n结称为线性缓变结，如图,线性缓变结（linearly graded junction）,耗尽区,热平衡的状态下，线性缓变结耗尽区的杂质分布如图(a)所示泊松方程式在此为,其中已经假设移动载流子在耗尽区是可忽略的，a是浓度梯度(单位是cm4)，W为耗尽区宽度,用电场在W/2处为零的边界条件，由上式得到电场分布如图(b)所示电场为,耗尽区,在x=0处的最大电场为,对,积分两次，可同时得到电势分布和其对应的能带图分别如图(c)和(d)所示,内建电势和耗尽区宽度为,耗尽区,因为在耗尽区边缘(-W/2和W/2)的杂质浓度一样，且都等于aW/2，所以根
14、据,用上式和式,可得线性缓变结的内建电势：,消去W，得到此超越函数的解和内建电势为a的函数硅和砷化镓线性缓变结的结果如图所示,耗尽区,当正向偏压或反向偏压施加在线性缓变结时，耗尽区的宽度变化和能带图会和突变结相似,耗尽区宽度随(Vbi-V)1/3变化.如果是正向偏压，V是正值；如果是反向偏压，V是负值,耗尽区,例3：对于一浓度梯度为1020cm-4的硅线性缓变结，耗尽区宽度为0.5m。计算最大电场和内建电势(T300K),解：由,得到,耗尽区,单位面积耗尽层势垒电容定义为:,右图表示任意掺杂浓度p-n结的势垒电容实线代表电压加在n侧时对应的电荷和电场分布如果电压增加了dV的量，电荷和电场分布会
15、扩张到虚线的区域,耗尽层势垒电容(depletion layer capdcitance),其中dQ是外加偏压变化dV时，单位面积耗尽层电荷的增量,耗尽层势垒电容,在图(b)中，耗尽区两侧电荷分布曲线的上色部分表示电荷增量n侧或p侧的空间电荷增量相等，而其电荷极性相反，因此总体电荷仍然维持中性电荷增量造成电场增加，,且dE=dQ/图(c)表示对应的电场分布变化，由于外加电压增量dV=WdE=WdQ/，因此，单位面积的势垒电容为,上式与平行板电容的公式相同，其中两平行板的距离为耗尽区的宽度此方程式对任意杂质浓度分布都适用,耗尽层势垒电容,在推导上式时，只有在耗尽区变化的空间电荷对电容值有贡献这对
16、反向偏压的情况当然是很好的假设然而对正向偏压而言，大量电流可以流过结，因此也代表中性区有大量的移动载流子这些随着偏压增加的移动载流子增量会贡献出额外的一项电容，称为扩散电容,电容-电压特性曲线：,对于一单边突变结，由,得到,和,或,耗尽层势垒电容,例4：对一硅突变结，其中NA21019cm-3，ND81015cm-3，计算零偏压和反向偏压4V时的结电容(T300K),将1/Cj2对V作图，可以得到一直线由其斜率可求出基体的杂质浓度NB，而由与V轴交点(在1/Cj2 0)可求出Vbi,根据,解：由,耗尽层势垒电容,可得到在零偏压时,而在反向偏压4V，时,耗尽层势垒电容,电容-电压的特性可用来计算
17、任意杂质的分布对p-n结，其n侧的掺杂分布如图(b)所示,杂质分布计算(evaluation of impurity distribution),如前所述，对于外加电压增量dV，单位面积电荷的增量dQ为qN(W)dW即图(b)的阴影区域其对应的偏压变化为图(c)的阴影区域,耗尽层势垒电容,因此，我们可以测得每单位面积的电容值和反向偏压的关系对1/Cj2和V的关系作图，由图形的斜率，也就是d(1/Cj2)/dV，可得到N(W),同时，W可由,得到一连串这样的计算可以产生一完整的杂质分布这种方法称为测量杂质分布的C-V法,对于一线性缓变结，耗尽层势垒电容由上式和,得到：,对于线性缓变结，将1/C3
18、对V作图，而由斜率和交点得到杂质梯度a和Vbi。,耗尽层势垒电容,许多电路应用p-n结在反向偏压时电容随电压变化的特性，被设计用来达到此目的的p-n结被称为变容器，即可变电容器如同前面推导的结果，反向偏压势垒电容为,右图显示三个p-n的掺杂分布，其施主分布ND(x)可表示为B(x/x0)m，其中B和x0是常数，而对线性缓变结m1，对突变结m=0，对超突变结m-3/2,其中对线性缓变结n=1/3，而对突变结n1/2因此，就C的电压灵敏度(即C对VR的变化)而言，突变结比线性缓变结来得大使用指数n大于1/2的超突变结，还可以进一步增加电压灵敏度,变容器(varactor),或,耗尽层势垒电容,为得
19、到电容-电压特性，求解泊松方程式:,将上式与式,选取适当的边界条件对上式积分两次，得到耗尽区宽度和反向偏压的依赖关系：,因而,比较，得到n1/(m+2)对于超突变结n1/2，m必须是负值,耗尽层势垒电容,在正向偏压下，电子由n区被注入到p区，而空穴由p区被注入到n区少数载流子一旦越过结注入，就和多数载流子复合，且随距离呈指数式衰退，如图所示这些少数载流子的分布导致在p-n结上电流流动及电荷储存。,被注入的少数载流子储存在中性n区，其每单位面积电荷可由对在中性区额外的空穴积分获得，如图的图形面积所示，由,少数载流子(minority carrier)的储存：,可得,电荷存储和暂态响应,类似的式子
20、可以表示在电中性p区的储存电子由上式和,上式说明电荷储存量是电流和少数载流子寿命的乘积这是因为若注入的空穴寿命较长，则在被复合之前，会更深地扩散入n区，因而可储存较多的空穴,得到,电荷存储和暂态响应,例7：对于一理想硅p+-n突变结，其ND81015cm-3计算当外加1V正向偏压时，储存在中性区少数载流子每单位面积的数目空穴的扩散长度是5um。,得到,解 由,电荷存储和暂态响应,得到,当结处于反向偏压时，耗尽层势垒电容是主要的结电容，当结处于正向偏压时，中性区储存电荷的重新排列，对结电容产生的附加电容被称为扩散电容Cd,由,和,在许多应用中，通常用等效电路表示p-n结除了扩散电容和势垒电容外，
21、我们必须加入电导来考虑电流流经器件的情形在理想二极管中，电导可由式,获得，,二极管的等效电路如图所示，其中Cj代表总势垒电容在静止偏压(亦即直流dc)的二极管外加一低电压正弦激发下，该图所示的电路已提供了足够的精确度，可称它为二极管的小信号等效电路。,电荷存储和暂态响应,暂态响应(transient behavior),电荷存储和暂态响应,在开关应用上，正向到反向偏压暂态过程必须近于突变，且暂态时间必须很短图(a)显示，正向电流IF流经p-n结的简单电路当时间t0，开关S突然转向右边，有一起始反向电流IR开始流动暂态时间toff如图(b)所示，是电流降低到只有10的起始反向电流IR所需的时间,暂态响应(transient behavior),电荷存储和暂态响应,
