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1、导数的几何意义,一、复习,1、导数的定义,其中：,其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.,回顾,P,Pn,切线,T,导数的几何意义:,我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线P Pn趋近于确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,问题:,割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系?,割线PPn的斜率:,设相对于 的增加量为,则,当点Pn无限
2、趋近于点P即x0时,kn无限趋近于切线PT的斜率k.,那么当x0时,割线PPn的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,因此,函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率.,“在”点P处的切线的斜率.,注意：曲线在某点处的切线，1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,;,*设切点M(),因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=
3、2x.,思考题：试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的切线方程分析当点(x1，y1)不在曲线上时，求切线方程的步骤为：设出切点坐标为(x0，y0)；求出过该切点的切线方程yy0f(x0)(xx0)；把(x1，y1)代入上述方程解得(x0，y0)；写出切线方程,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:,求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0),利用点斜式求切线方程.(若点不知,则先设、求出点的,导数的几何意义求曲线切线方程:注“在，过”利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，分所给点是切点和不是切点两种情况求解(1)求所给点(x0，y0)为切点，求过该点的切线方程的步骤如下：第一步：求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；第二步：根据直线点斜式方程，得切线方程：yy0f(x0)(xx0),(2)求所给点(x0，y0)不是切点的切线的布骤如下：第一步：设出切点坐标；第二步：利用导数的几何意义及切点坐标写出切线的参数方程；第三步：将点(x0，y0)的坐标代入参数方程求出参数；第四步：写出直线方程.,点拨求曲线的切线要注意“过点P的切线”与在“P点处的切线”的差异：过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上；而在点P处的切线，点P必为切点,简结：在求；过设。,
