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1、解直角三角形的应用,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinAcosB=,视线,视线,仰角,俯角,在进行观察或测量时，,一、仰角和俯角,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,如图，BCA=DEB=90，FB/AC/DE，从A看B的仰角是_；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；,D,A,C,E,B,F,FBD,BDE,FBA,试一试,BAC,水平线,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至
2、B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,驶向胜利的彼岸,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,行家看“门道”,先由题意画出准确的图形,因此解答如下:,驶向胜利的彼岸,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.,观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于900的角叫做方位角。点A在O的北偏东30方向点B在点O的南偏西45方向（西南方向）,回顾:,方位角,
3、答：货轮无触礁危险。,在RtADC中，tanDCA=-AD=tan600 x=x,在RtADB中，tan30=-=-,AD121.732=20.784 20,解：过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,24海里,X,AD,DC,AD,BD,3 x,X=12,X+24,设CD=x,则BD=X+24,例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘坐的一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60.在c见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,船有无触礁的危险,D,A,B,D,C,N,N1,45,60,如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向
4、西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,变式一,.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,80,变式二,联想的功能,这样做,驶向胜利的彼岸,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,联想的功能,这样做,驶向胜利的彼岸,解:如图,根据题意可知,A=
5、350,BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,钢缆长几何,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,驶向胜利的彼岸,怎么做?,我先将它数学化!,真知在实践中诞生,解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,驶向胜利的彼岸,就这样,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调
6、整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m.,现在你能完成这个任务吗?,驶向胜利的彼岸,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,sin350=0.57，sin400=0.64）,模型一,模型二,模型三,模型四,如图239，在数学活动课中，小敏为了测量旗 杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号),图239,A组,2013宜宾 如图：为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且A、B间的距离为40 m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD(结果用根号表示),结束寄语,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.,再见,
