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1、实际问题与一元一次方程,工程及效率问题,省实附中初一数学组,知识回顾,工程问题中的等量关系：,工作总量=工作效率工作时间,一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为 或。,引例：,例2整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,分析：这里可以把工作总量看作1。请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。有x人先做4小时，完成的工作量为。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。这项工作
2、分两段完成，两段完成的工作量之和为。,1,列表分析：,例2整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,4,8,例2整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,解：设安排 x 人先做4 h.,依题意，列方程得：,解方程，得：x2.,4x8(x2)40，,答：应先安排 2人做4 h.,练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺
3、设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设 x多少天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.,课堂练习,新知学习,例1,一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。,分析：,甲独做需50天完成，工作效率；,乙独做需45天完成，工作效率.,相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。,新知学习,例1,一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。,解：设甲、乙合作
4、x天可以完成，依题意，得：,解得：x=20,答：甲、乙合作20天可以完成。,新知学习,例2,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？,新知学习,例2,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？,解：设还需x小时可以完成，依题意，得：,解得：x=,答：还需要 小时可以完成。,新知学习,
5、例2,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？,解：设还需x小时可以完成，依题意，得：,解得：x=,答：还需要 小时可以完成。,巩固练习,1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？,解：设还需要x天才能完成，依题意，得：,解得：x=4,答：还需要4天才能完成。,巩固练习,2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。（1）如果
6、两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。,巩固练习,解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：,解得：x=12,需要12天铺好。,（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 20030=6000（元）；,若单独由乙队施工，则需20天完成，花费28020=5600（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费20012+28012=5760（元）。,按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。,作业布置,1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队 单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？,2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要 12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。,
