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1、第 七 章,扭 转,扭矩及扭矩图,概 述,薄壁圆筒的扭转,扭转时的应力、强度条件,扭转时的变形、刚度计算,外力偶作用平面和杆件横截面平行,概 述,外加力偶矩与功率和转速的关系,m,n,n,A,(a),扭矩及扭矩图,n,x,n,T,T+,例 试绘制图示圆轴的扭矩图,R0-薄壁圆筒,规定：矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正,薄壁圆筒的扭转,扭转实验前,平面假设成立,相邻截面绕轴线作相对转动,横截面上各点的剪（切）应力的方向必与圆周线相切。,纵线,圆周线,扭转实验后,结论,得：,其中：,由几何关系知：,剪切胡克定律（线弹性范围适用）,另外有：,G为材料的剪切弹性模量,一、横截面上的应力,1、变
2、形几何关系,扭转时的应力 强度条件,2、物理关系(剪切虎克定律),3、力学关系,极惯性矩,1)横截面上任意点：,2)横截面边缘点：,其中：,实心圆,空心圆,二、斜截面上的应力,单元体：微小的正六面体,在扭转时，左右两侧面上只有切应力，方向与y轴平行，前后无应力。,由平衡知：=,切应力互等定理：两个 相互垂直平面上的剪应力和 数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。,纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）,三、强度条件,强度条件：t许用切应力,根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。,理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的
3、许用切应力t与许用正应力之间存在下述关系：,对于塑性材料,t(0.5-0.577)对于脆性材料，t(0.8-1.0)l 式中，l代表许用拉应力。,例：某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递 扭矩T=1.98kNm，t=100MPa，试校核轴的强度。,解：计算截面参数：,由强度条件：,故轴的强度满足要求,故同样强度下,空心轴较实心轴合理。,若将空心轴改成实心轴，仍使,则,由上式解出：d=46.9mm。,空实心轴的面积比为：,一、扭转时的变形,计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。,相对扭转角：,GIp抗扭刚度 表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。,刚度条件,其中：q许用扭转角
4、，取值可根据有关设计标淮或规范确定。,扭转时的变形 刚度条件,单位长度的扭转角：,例 图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角AC并校核轴的刚度。已知MA180Nm，MB320 N m，MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。,解：1扭转变形分析,AB段BC段的扭矩分别为：T1180 Nm，T2-140 Nm,设其扭转角分别为AB和BC，则：,各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。,由此得轴AC的总扭转角为,2 刚度校核 AB段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：,该轴的扭转刚度符合要求。,例2:,已知：N7.5kW,n=100r/min,许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,圆轴扭转时横截面上的剪应力,解：,例 题,
