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1、,材料力学,I1 静矩和形心I2 惯性矩和惯性半径I3 惯性积,I4 平行移轴公式,I5 转轴公式 主惯性轴,附录I 平面图形的几何性质,一、静矩：,定义：,称为图形对x 和y轴的静矩。（面积矩、一次矩）,I-1 静矩和形心,二、形心：,则：,（1）简单图形的形心和静矩：,（2）组合图形的静矩和形心：,（3）图形有对称轴时，形心在对称轴上。,（4）,x,y,例I-2(P375)试确定下图的形心。,一、惯性矩：,定义：,Ix、Iy称为图形对x轴、y轴的惯性矩（量纲：长度4）,I-2 惯性矩和惯性半径,例I-4,计算矩形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,解：,计算圆形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩
2、。,例I-5,解：,dA,x,y,极惯性矩：,计算空心圆对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,例,三、惯性半径：,ix和iy分别称为图形对于x轴和y轴的惯性半径。,圆截面：,四、组合图形的惯性矩：,I3 惯性积,Ixy称为图形对x、y轴的惯性积。,如果 x 轴（或 y轴）是对称轴，则惯性积Ixy=0,Ixy=0,Ixy=0,一、平行移轴公式：,I-4 平行移轴公式,已知：,求：,解：,注意:C点必须为形心,同理：,例,计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。,单位：cm,解：,例,计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。,C,x,y,15,10,40,20,单位：cm,解：,x1,1,2,a,
3、C,x,y,15,10,40,20,单位：cm,x1,1,2,a,单位：cm,例,计算图示图形对其形心轴x轴的惯性矩。,解：,一、惯性矩和惯性积的转轴公式,I-5 转轴公式 主惯性轴,已知：,求：,解：,同理：,二、主惯性轴和主惯性矩,x1,令,求Ix1极值:,与 0 对应的旋转轴为x0、y0 轴，,平面图形对x0、y0轴惯性矩 为,平面图形对x0、y0 轴的惯性积 为,平面图形对x0、y0轴的惯性积 为零，,称x0、y0 轴为主轴，称 为主惯性矩。,使惯性积为零的坐标轴称为主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。,主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。
4、,三、图形的形心主惯性轴和形心主惯性矩,求图形形心主惯性矩的方法：,(1)建立坐标系,(2)计算面积和面积矩,(3)求形心位置,(4)建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC,(5)求形心主轴方向 0:,(6)求形心主惯性矩,如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。,如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。,yc,xc,c,图形有对称轴,xc和yc轴是形心主惯性轴,例确定图示图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。,解：由反对称性可知形心在反对称点,如图所示图形，求形心主惯性矩Ixc。,解：,（2）求形心位置。,（3）求：IxC,例3,（1）建立坐标系如图。,（3）求：IxC,在矩形内挖去一与上边内切的圆，求形心主惯性矩。(b=1.5d),解：（1）建立坐标系如图。,（2）求形心位置。,（3）建立形心坐标系；求：IxC，IyC，I xCyC,d,b,2d,例4,d,b,2d,x,O,xC,yC,x1,C,利用计算机分析软件计算惯性矩,题I.4b(P388),yC,zC,C,公路桥梁结构设计系统（GQJS）,结 束,
