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1、5-5 提高梁弯曲强度的措施,一、合理安排梁的受力情况，以尽量降低最大弯矩；,1、合理地布置梁的支座；,2、合理地布置载荷；,3、在情况许可时，合理地安排载荷的作用方式；,二、选择合理的截面形状：,来衡量截面的合理程度,工字形截面,矩形截面,圆形截面,矩形截面竖放,矩形截面横放,2、在考虑截面合理形状时，还要考虑材料的性能；,对于抗拉性能=抗压性能的材料：,应采用对称于中性轴的截面,对于抗拉性能抗压性能的材料：,应采用不对称于中性轴的截面,受拉区域边缘到中性轴的距离；,受压区域边缘到中性轴的距离；,当抗拉性能抗压性能时：,当抗拉性能抗压性能时：,三、等强度梁：,1、变截面梁：,2、等强度梁：,
2、某一截面上的弯矩；,对应截面的抗弯截面系数,图示简支梁，材料的许用正应力，许用剪应力分别为：横截面形状为矩形，已知截面高度h为常量，问截面宽度b如何变化，才能保证该梁为等强度梁？,解：,梁的结构对称，载荷对称,两边的约束反力均为,截面宽度b的变化也应该对称，,所以我们只需要考虑一半即可；,不能满足剪应力的强度条件,若截面宽度b为常量，问截面高度h如何变化时，才能保证该梁为等强度梁？,例1：为了改善载荷的分布，在主梁AB上安置了辅助梁CD，主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W1，W2，材料相同，试求辅助梁的合理长度a=？,解：,1）研究辅助梁：,例1：为了改善载荷的分布，在主梁AB上安置了辅助梁C
3、D，主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W1，W2，材料相同，试求辅助梁的合理长度a=？,2）研究主梁：,解:很显然截面的形心应该偏下,所以中性轴也应该偏下;,所以截面的中性轴以下应该受拉,以上应该受压;,最合理的截面应该满足:,因为Z轴是中性轴,例3:桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为P,问小车在什么位置,梁内的弯矩最大?最大弯矩=?,解:1)分析梁的受力:,AC段:,所以弯矩图右上倾斜;,DB段:,所以弯矩图右下倾斜;,CD段:,若大于0,则弯矩图右上倾斜;,此时最大弯矩发生在D截面;,若小于0,则弯矩图右下倾斜;,此时最大弯矩发生在C截面;,结论:两个大小相同,距离不变的载荷同
4、时在简支梁上移动,则梁上的最大弯矩一定发生在某一载荷的作用截面上.,结论:两个大小不同,距离不变的载荷同时在简支梁上移动,则梁上的最大弯矩一定发生在比较大的载荷的作用截面上.,解：1）研究起重机：,2）研究梁：,所以：最大弯矩发生在 的作用面上,应选28a号工字钢；,3）校核剪应力强度：,AC段：,CD段：,DB段：,查表:28a号工字钢的,28a号工字钢的剪应力强度足够;,例5:为提高吊车梁的强度,在原设计NO.40b工字型截面的上下翼缘处焊接两块140mm*10mm的钢板,吊车连同起重量共重 又已知No.40b工字钢的惯性矩 试求:,1)确定钢板的最小长度,2)校核梁的强度;,(单位:mm
5、),(单位:mm),分析:,1)当P移动到中点截面时,在中点截面引起的弯矩最大,2)当P移动到两端截面时,在两端截面引起的剪力最大,此时中点截面是正应力的危险截面;,此时两端截面是剪应力的危险截面;,3)对于C,D截面,其面积小于中点截面,弯矩也小于中点截面的最大弯矩,同时最大弯矩与 无关;,同时最大剪力与 无关;,所以C,D截面应该是正应力的危险截面,同时其最大弯矩与 有关;,4)对于C,D截面,其面积等于两端截面,同时剪力小于两端截面的最大剪力,所以C,D截面应该不是剪应力的危险截面,(单位:mm),解:1)根据C,D截面的正应力强度条件确定,对于C截面,随着P的移动,弯矩地不断变化,当P
6、移动到C截面时,在C截面上引起的弯矩最大;,2)校核中点截面的正应力强度:,中点截面的正应力强度足够,3)校核两端截面的剪应力强度:,两端截面的剪应力强度足够,例6：在No.18工字钢梁上作用着可移动载荷P，为提高其承载能力，试确定a，b的合理数值及相应的许可载荷。,解：1）P在AC段移动：,P移动到C点时，A截面的弯矩最大：,例6：在No.18工字钢梁上作用着可移动载荷P，为提高其承载能力，试确定a，b的合理数值及相应的许可载荷。,解：2）P在BD段移动：,P移动到D点时，B截面的弯矩最大：,例6：在No.18工字钢梁上作用着可移动载荷P，为提高其承载能力，试确定a，b的合理数值及相应的许可
7、载荷。,解：3）P在AB段移动：,P移动到AB段中点时，中点截面的弯矩最大：,例6：在No.18工字钢梁上作用着可移动载荷P，为提高其承载能力，试确定a，b的合理数值及相应的许可载荷。,4）确定a，b的合理数值：,5）确定许用载荷：,例7：用一台最大起重量为150KN和200KN的吊车，借助一辅助梁共同吊起一重量为P=300KN的设备，求：,1）设设备在距离150KN的吊车的距离为x，x在什么范围内，才能保证两台吊车都不超载？,2）若用工字钢做辅助梁，试选择工字钢的型号。,解：1)确定x的范围：,当右边吊车提供的拉力等于200KN时，x取最大值；,当左边吊车提供的拉力等于150KN时，x取最小值；,例7：用一台最大起重量为150KN和200KN的吊车，借助一辅助梁共同吊起一重量为P=300KN的设备，求：,1）设设备在距离150KN的吊车的距离为x，x在什么范围内，才能保证两台吊车都不超载？,2）若用工字钢做辅助梁，试选择工字钢的型号。,2)确定工字钢的型号：,选50a号工字钢,例8：将直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，试计算在钢丝中产生的最大应力？E=250GPa,解：,钢丝发生弯曲变形时，产生的曲率半径为：,例9：用力P将放置于地面上的钢筋提起，若钢筋单位长度上的重量为q，当b=2a时，求P=？,解：,A截面是即将被提起，而又还未被提起的截面,本章结束,
