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1、,方程的根与函数的零点,马鞍山市红星中学 何玉宝,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,相应函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+1,y=x22x+3,思考:以下一
2、元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？,知识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系,函数图像与x轴的交点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,知识探究（一）：方程的根与函数零点 的关系,1、函数y=x2-5x+6的零点是（）A（3，0）,（2，0）；B x=2；C x=3；D 2和3,即兴练习,D,B,生活实例探究小马过河,知识探究（二）：函数零点存在性定理,知识探究（二）：函数零点存在性定理,知识探究（二）：函数零点存在性定理
3、,函数零点存在性定理：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.,1 上述定理中，函数的零点是否唯一？,思考：,2 若，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？,例1 观察下表，分析函数,在定义域内是否存在零点？,由上表和右图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解法1：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,
4、4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,一题多解,1、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若 f(a).f(b)0(a,b R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A 只有一个零点 B 至少有一个零点C 无零点 D 无法确定有无零点,B,知识巩固练习：,3、若函数 有3个零点则,2、若方程 在（0，1）内有一解，则 的取值范围是_;,小结：,1、函数y=f(x)的零点的定义,2、等价关系,3、函数y=f(x)的零点存在性的判定,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0有实根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,知识总结：,课后作业：,1,教材,P,9,2,习题,3,1,（,A,组）第,2,题；,2.,3.,课后延展：,的零点在（2,3）内,已知函数,6,2,ln,),(,-,+,=,x,x,x,f,如何求这个零点的近似值？,谢 谢 指 导！,
