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1、第七章 数学形态学在图像处理中的应用,一、数学形态学概述二、数学形态学基本运算,1、起源：数学形态学（MathematicsMorphology）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G.Matheron）和其学生赛拉（J.Serra）在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”，并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。,2、发展：数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、
2、机器人视觉都有很成功的应用。,3、定义：数学形态学（Mathematical Morphology）是分析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。,4、形态学研究几何结构的基本思想：利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。,1、基本概念,a)B 包含于A,b)B 击中（h
3、it）A,c)B 击不中(miss)A，,集合关系：设 A 和 B 为R2的子集，A 为物体区域，B为某种结构元素，则 B 结构单元对 A 的关系有三类：,二、数学形态学基本算法,平移(1)平移设A是一幅数字图像，b是一个点，那么定义A被b平移后的结果为Abab|aA，即取出A中的每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果，记为A+b。,7.1 数学形态学简介,图 2,1、基本概念,对称集：设有一幅图像A，将A中所有元素相对原点转180o，即令(x，y)变成(-x，-y)，所得到的新集合称为A的对称集，记为-A.,图3
4、相对原点转180o,二、数学形态学基本算法,2、腐蚀与膨胀 腐蚀：集合 A 被集合 B 腐蚀,表示为,数学形式为,二、数学形态学基本算法,例 数字图像S和结构元素E，求腐蚀结果如下：,腐蚀示例,图 5,腐蚀实例,图 6,2、腐蚀与膨胀 膨胀:是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。A 被 B 膨胀表示为,其定义为：,二、数学形态学基本算法,2、腐蚀与膨胀 膨胀:,二、数学形态学基本算法,膨胀是使二值图像中“加长”或“变粗”的操作。膨胀是将图像中与目标物体接触的所有背景点合并到物体中的过程，结果是使目标增大、孔洞缩小。,(a)原始图像(b)4邻域膨胀(c)8邻域膨胀 膨胀处理效果图,膨胀示例,用膨胀的等效方程计算膨胀结果,图 8,二、数学形态学基本算法,3、开、闭运算开运算：利用图像 B 对图像 A 做开运算，用符号 表示，其定义为：,图9 开运算,例：,二、数学形态学基本算法,3、开、闭运算闭运算：是开运算的对偶运算,定义为先作膨胀然后再作腐蚀.利用 B 对 A 作闭运算表示为,其定义为:,图10 闭运算,闭运算实例,二、数学形态学基本算法,3、开、闭运算开、闭运算的滤波性质：开运算可以滤掉背景（并）噪声胡椒状噪声 闭运算可以滤掉前景（差）噪声沙眼噪声,开闭运算实例,
