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1、Factorial design ANOVA,析因设计的方差分析,第六讲:方差分析(三),2,两因素析因设计资料的方差分析,前面内容 回顾,1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？,在第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,3,析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题,1.两个或两个以上处理因素 的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？2.两个或两个以上处理因素之间有无交互作用？,一、析因设计,析因设计的实例,例1：甲
2、乙两药治疗高胆固醇血症的疗效(胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率()，问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,例3:小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果(肿瘤体积cm3)问A,B,C各自的主效应如何?三者间有无交互作用?,完全随机三因素222析因设计,例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机配伍的两因素32析因设计,促肾上腺皮
3、质激素,9,例5:两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20、30、40）;n=5；Yijk为访视时间,问：(1)护士年龄的主效应？(2)疾病病种的主效应？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,析因设计的特点,2个或以上（处理）因素（factor）（分类变量）2个或以上水平（level）2个或以上重复（repeat）（样本数）每次试验涉及全部因素，即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）,11,析因实验可分析多种交互作用；二个因素间的交互作用称为一级交互作用，三个因素间的交互作用称为二级交互作用，四个因素间则称为
4、三级交互作用，乃至更高级的交互作用。如，观察三个因素的效应，其一级交互作用为：AB，AC与BC，二级交互作用为ABC。当析因实验设计因素与水平过多时，使交互作用分析内容繁多，计算复杂，带来专业解释困难，一般多用简单的析因实验。,析因设计-有关术语,单独效应（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应主效应（main effects）：某因素各单独效应的平均效应交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC,13,析因设计的优点,可同时观察多个因素的效应，提高了
5、实验效率；能够分析因素间的交互作用；允许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是有效的,析因设计的缺点,当研究因素较多，且每个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，以至到了无法承受的地步。如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次；如有6个因素，每个因素都有3个水平，析因设计至少需要做 36=729次试验，如果每个因素的水平数增加到5个，则析因设计至少需要做 56=15625次试验，这是不能接受的,15,析因实验设计的其他特点,要求实验时全部因素同时施加,即每次做实验都涉及到每个因素一个特定水平(若实验因素施加有先后顺序之分，称为分割或裂区设计);
6、因素对定量观测结果的影响是平等的，即在专业上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影响大、另一些影响小(若实验因素对观测结果影响在专业上能排出主、次顺序,称为系统分组或嵌套设计;可准确估计各因素及其各级交互作用效应大小(若某些交互作用的效应不能准确估计，就属于非正规的析因设计，如分式析因设计、正交设计、均匀设计 等),二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平（二）两因素三水平（三）三因素多水平,（一）两因素两水平完全随机析因设计的方差分析,18,两因素析因设计的ANOVA,两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有ab种组合 每一组合下有n个受试对象 全部实验受试对象总数为abni(
7、i=1,2,)表示因素A的水平号，j(j=1,2,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号,符号,例6：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（）的影响，问两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,单独效应,B的效应,A的效应,主效应,A因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比(不考虑缝合时间)，神经轴突通过率提高了6%。B因素主效应解释为：缝合后2月与1月相比(不考虑缝合方法)，神经轴突通过率提高了22%。,B的效应,A的效应,交 互 作 用,两条直线相互平行,表示两因素交互作用很小,ANOVA分
8、析的必要性,A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行方差分析后，才能下结论。,误差,处理组,处理组间变异的分解,26,T,SS处理的析因分解,Ti、Ai、Bi的计算,T1,T2,T3,T4,B1,B2,A2,A1,析因分析结果,均方,假设：,（二）两因素多水平完全随机析因设计的方差分析,例7：观察A、B两药联合应用时的镇痛时间（min）,完全随机的两因素33析因设计,完全随机两因素析因设计方差分析表,离均差平方和,均方,A、B两药联合运用的镇痛时间方差分析结果表,均
9、方,离均差平方和,34,Bi,Ai,1 总变异：2 处理因素A的变异：3 处理因素B的变异：4 A与B交互作用的变异：5 误差变异：,变异分解,Ti,35,例5,36,两因素析因分析的方差分析步骤,37,38,39,40,三、交互作用,41,三、交互作用图,如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用,42,两因素析因设计方差分析中多重比较,当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。以例5资料为例介绍采用Tukey 法进行多重
10、比较的方法,43,44,（三）三因素多水平完全随机析因设计的方差分析,完全随机的三因素析因设计方差分析表,SSABC=,例8:战士主观感觉冷热等级评分,表8,计算两因素交叉分组的合计,表8-2,表8,50,思考题 1,方差分析有两个因素,任务和时间，各两个水平：任务（A,B），时间（1，2）。所有被试均完成任务A和任务B，任务A和B时间随机分配为1或2。这应该是什么设计？,51,思考题 2：,目的：评价静脉注射尿激酶并硫酸镁治疗急性脑梗死疗效及二者有无协同作用;方法：采用临床随机、2因素(尿激酶、硫酸镁);2水平(1,不给药；2,给药)析因实验设计。分析患者神经功能缺陷评分及脑梗死体积,评价两药治疗脑梗死的疗效，及二者在治疗脑梗死的相互作用;治疗后14天结果：神经功能恢复经方差分析检验，尿激酶2水平疗效明显优于1水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁2水平疗效明显优于1水平(P0.01)。且两因素治疗效果有正交互作用(P=0.02);治疗脑梗死体积缩小，在14天后方差分析，尿激酶2水平疗效优于1水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁2水平的疗效明显优于1水平(P0.01);两因素治疗效果有正交互作用(P=0.01);结论:尿激酶、硫酸镁治疗急性脑梗死是有效，且有正协同作用。,52,下周课：拉丁方实验设计的方差分析,
