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1、3.1.1 方程的根与函数的零点,第1课时,无实数根,无交点,一、基础知识讲解,O,O,O,上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与 x 轴交点的个数相同。,方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点的横坐标.,无交点,二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系,没有实数根,有两个不等的实根,有两个相等的实根,一、基础知识讲解,O,O,O,函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点,方程 f(x)=0 有实数根,方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标.,2、有关函数与方程的三个等价关系：,函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点,1、零点的定义：,对于函数 y=
2、f(x)，我们把使 f(x)=0 的 实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点。,函数 y=f(x)有零点,一、基础知识讲解,思考：零点是不是一个点？,方程 f(x)=0 有实数根,由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径(1)解方程 f(x)=0；(2)画图求与 x 轴的交点的横坐标,零点不是点，是实数,零点不是点，是数,三、基础知识讲解,有,没有,有,没有,-,+,-,+,则函数在区间(a,b)内有零点,f(a)f(b)0,思考：能充分保证有零点吗？,连续不断,O,1 2 3,-2-1,3、零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)
3、f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,三、基础知识讲解,则在下列哪个区间内函数 f(x)一定存在零点（）,3、零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,三、基础知识讲解,B,确定函数零点途径：(1)解方程 f(x)=0；(2)画图求与x轴交点的横坐标(3)利用零点存在性定理判断,3、零点存在性定理：
4、如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,思考1：如果函数 y=f(x)在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)0？,三、基础知识讲解,3、零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0
5、的根。,三、基础知识讲解,思考2：如果函数 y=f(x)在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且有 f(a)f(b)0，是否可以判断函数y=f(x)在(a,b)内没有零点？,3、零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,三、基础知识讲解,三、基础知识讲解,A、,B、,C、,D、,四、例题分析,四、例题分析,四、例题分析,五、基础知识讲解,1.函数f(x)=x2-3x+2的零点是（）A.(1,0)B.(2,0)C.(1,0)D.1,2,D,2.已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内（）A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点,C,六、针对性练习,4,函数 y=f(x)有零点,函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点,2、三个等价关系：,方程 f(x)=0 有实数根,3、零点存在性定理,七、课堂小结,1、函数的零点：对于函数 y=f(x)，使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,七、课堂小结,
