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1、电子的粒子性和波动性金属的费米-索末菲电子理论电子准经典运动晶体能带理论基本知识概述及其应用非晶态金属、半导体的电子状态缺陷概述,第一章：固体中电子能量结构和状态,材料组成：原子+键合+空间点阵材料物性依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子结构与状态。键合种类：金属键、离子键、共价键、分子键、氢键晶体结构：七大晶系 14种Bravais格子、32种对称性三斜晶系（Triclinic）、单斜晶系（monoclinic）、正交晶系（orthorhombic）、四方晶系（tetragonal）、六角晶系（hexagonal）、三角晶系（trigonal）、立方晶系（cubic）固体中的电子？,晶体结
2、构,1.1 电子的粒子性和波动性,处于磁场中的导体流过电流时会发生什么现象？,霍尔效应（Hall Effect）1879年G.Hall发现：将一金属导体置于一磁场中，若让电流在垂直于磁场方向流过导体，则在导体横跨导体两面产生一个与电流和磁场均垂直的电场，且电场大小正比于电流密度和磁场大小Hall效应效应首次证实了带电粒子的粒子性,1.1.1 电子粒子性和霍尔效应,金属中的电子在洛伦兹磁力的作用下发生偏转，并向某一面聚集，从而使该面带负电，对面带正电，形成电场EH，这就是霍尔场,q是金属内自由电子总数，设自由电子密度为n，则q=ne，定义霍尔系数,流过的电流密度为jx，达到平衡时,霍尔效应证明了
3、金属中存在自由电子，且电子是成份的，即粒子性,Hall 系数,定量比较,理论电子密度,Z:原子价，r:密度，M:摩尔质量,通 常：室温统计数据螺旋波：4K统计数据,电子并非材料导电的唯一载体,分数霍尔效应,霍尔效应1879年由Johns Hopkins 大学的研究生Edwin Hall发现,其导师是Henry A.Rowland 教授.1930年,Landau 证明量子力学下电子对磁化率有贡献,同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁场的倒数周期变化.1975年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导,1978年 Klaus von Klitzing 和Th.Englert 发现霍尔平台,但直
4、到1980年,才注意到霍尔平台的量子化单位e2/h，1985年,Klaus von Klitzing 获诺贝尔物理奖.1982年,崔琦,H.L.Stomer 等发现具有分数量子数的霍尔平台,一年后写下了一个波函数,对分数量子霍尔效应给出了很好的解释.目前,对具有分数电荷和分数统计的研究仍是一个比较活跃的前沿课题.,光电效应,爱因斯坦假设：光是由光子流组成，每个光子的能量为hn。当金属受到光照射时，电子在获得一个光子的能量后，其中部分能量作为该电子逸出金属表面所需的逸出功WS，另一部分转化为电子的动能，则,爱因斯坦光电效应方程,光电流IP经微电流放大器A1放大后并转换为电压信号。低通滤波器LPF
5、提高了被测信号的信噪比，用AD转换器获得数字量。光电效应所需时间不超过10-9 s,光电效应证实了光的粒子性，光具备“波粒二相性”,电子的波动性实验,波动性：偏振，干涉，衍射粒子性：光电效应，吸收，发射,1.1.2 电子波动性,单位：波长：动能：eV,电子衍射戴维森，革末，汤姆森,dsinq=0.215sin500=0.165 nm由de Broglie理论可得,其他粒子衍射证明历史：Estermann：He、H分子衍射。1969，钾原子衍射1975，中子干涉，高精密中子干涉量度学1999，C60的波动性实验，Nature,401,680(1999),结果一致，说明de Broglie假设正确
6、性因而获得了29年诺贝尔奖,Braggs Law,1913年，英国物理学家布拉格父子（W.H.Bragg和 W.L.Bragg）观察到晶体解理面的X射线只在一定角度发生，提出了如下公式n=2d sin n：整数，：波长，d；晶体面间距，：入射角这就是著名的布拉格定律证实了X光的晶体衍射，并获得了1915年的诺贝尔奖这一技术已经成为晶体结构标定的最基本方法,美国加州IBM研究中心于1993年制成。Cu板上48个Fe原子排成直径约14nm的圆周量子围栏。人类首次看到量子力学。,电子的波动性量子力学实验,自由电子平面波函数、沿x方向传播的平面波：y(x,t)=Acos2p(ut-x/l)Aexpi(
7、wt-kx)，w2pu，k=2p/l 依de Broglie关系，一维自由电子波函数(x,t)=Aexpi2p(Et-px)/h,复杂电子运动不能由平面波类比得到，应符合什么方程？,1.1.3 平面波函数,自由电子的波函数不是绝对的平面波，因为它们只在空间的有限区域出现，它们的几率波是波包，以群速度Vg传播。,几率波,A：振幅，k：波矢，：频率,自由电子,波：,粒子：能量E，动量p，质量m,波函数Y本身不与任何物理量相联系，但|Y|2则代表微观粒子在空间出现的概率,波速讨论,实际测量到的电子的速度是波包的传播速度群速度Vg,群速Vg 定义：信号包络上恒定相位点的移动速度，即包络波的相速，它代表
8、信号的能量传播的速度,而相速Vp,对比研究范式对比力学和电磁学的理论体系，将其物理量与力学、电磁学的有关量进行对比，参照力学、电磁学数学形式，写出相应的方程，典型的例子是声学 奥地利Schrodinger在de Broglie物质波的启发下，通过对力学、光学方程的对比分析，提出了描述微观粒子运动的方程。由经典力学出发，通过算符化，得Schrodinger方程,1.1.4 Schrdinger 方程,含时薛定谔方程，他与Dirac一起分享了33年诺贝尔奖,对一个粒子，其能量为,将上式两端同时作用到波函数上，算符只有作用到波函数上才有意义！,有确切的物理意义几率：单值、有限、连续、归一。这使得E只
9、能取某些特定值本征值。,定态Schrdinger 方程,若粒子运动所在的势场其势能只是坐标，而非时间的函数，则其运动最终会达到一稳定态，如绕核运动的电子。其相应的描述方程则是定态薛定谔方程,定态薛定谔方程,量子力学的基本假设,波函数：微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述，且满足态叠加原理。薛定谔方程：微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程力学量算符：力学量由相应的线性算符表示对易关系：力学量算符之间有确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定Pauli原理：全同多
10、粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的,电子的双缝干涉,晶系及14种Bravais格子,Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein,历史上的矛盾：激发电子的能量与入射光的强度无关。获奖原因：1905年提出的光电效应for his services to Theoretical Physics,and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect获奖国籍：Germany，Switzerland工作单
11、位：Kaiser-Wilhelm-Institut(now Max-Planck-Institut)fr Physik,Berlin,Germany.出生：1879，(in Ulm,Germany)死亡：1955,Nobel Prize in Physics 1929 Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie,获奖原因：1924年提出粒子也具有波粒二相性。for his discovery of the wave nature of electrons 获奖国籍：France工作单位：Sorbonne University,Institut H
12、enri Poincar，Paris,France出生：1892 死亡：1987,Nobel Prize in Physics 1937电子衍射,Nobel Prize in Physics 1901 Wilhelm Conrad Rntgen,获奖原因：1895 年用阴极射线管做实验室发现了一种新的射线X射线 for his discovery of the wave nature of electrons 获奖国籍：France第一届诺贝尔奖获得者工作单位：Sorbonne University,Institut Henri Poincar，Paris,France出生：1892 死亡：1987,Nobel Prize in Physics 1915布拉格父子,Nobel Prize in Physics 1933薛定谔,Nobel Prize in Physics 1985 Klaus von Klitzing,获奖原因：发现量子霍尔效应for the discovery of the quantized Hall effect 获奖国籍：Federal Republic of Germany工作单位：Max-Planck-Institut fr Festkrperforschung，Stuttgart出生：1943,
