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1、*,1,信号是信息的载体，信息是信号所载的内容。有用的信息能够反映设备运行的状态和揭示未来的运行趋势。,第二章 信号特征的分析,信号中的某些特征信息与设备故障有很强的依赖关系，要提取这些有用的信号就需要信号处理。,信号特征提取的目的是为了去伪存真以及去除（减少）噪声的干扰，提取反映设备状态的有用的信息。,2,第二章 内容,2.1 信号分类2.2 信号的幅值域分析2.3 信号的时域分析2.4 信号的频域分析2.5 信号的预处理,*,3,2.1 信号分类,*,4,*,5,对不同类型的信号，其处理、分析的方法也是不同的。这些分析方法有：,幅值域分析；时域分析；频域分析。,*,6,2.2 信号的幅值域
2、分析 根据信号幅值大小的分布分析其特征。,*,7,波形的简单幅域特征：最大、最小值、均值、均方根值等。,波形的基本幅域特征：幅值概率密度函数 PDF(Probability Density Function)从PDF 可导出幅域特征参数。,*,8,一、随机信号的幅值概率密度函数,幅值概率密度函数：信号幅值落在某一区域的概率与区域长度之比（区域趋向无穷小）。,*,9,例：求x=sin(t)的p(x)t=0:2*pi/50:2*pi;x=sin(t);p=1./(sqrt(1-x.2)*pi);subplot(2,1,1)plot(t,x)subplot(2,1,2)plot(x,p),*,10,
3、可以利用Matlab提供的概率密度函数计算信号的概率密度函数。,不同信号的概率密度函数是不同的，所以可以利用概率密度函数作为故障诊断的依据。,*,11,二、有量纲幅值域诊断参数,均值:,对于平稳的各态历经信号用中间的公式，对于离散信号用后面的公式。,随机信号的幅值域参数与幅值概率密度函数有密切关系。,峰值：xp=max(abs(x),均值代表常值分量，也是静态部分，一般对故障诊断不起作用。,*,12,方根幅值：,均方根值RMS：,均方根值也是信号的有效值，反映信号能量的大小。,绝对平均值：,*,13,方差：(var),方差反映信号的分散程度。,歪度反映幅值概率密度函数对纵轴的不对称性，越大越不
4、对称。,歪度：(skewness),*,14,峭度：(kurtosis),峭度是表征曲线陡峭程度的物理量。峭度对大幅值敏感。随着故障的出现，峰值xp，有效值rms，峭度等都会增加，但是增加较快，对探测信号中有脉冲的故障特别有效。,*,15,Shape factor:波形指标Crest factor:峰值指标Impulse factor:脉冲指标Clearance factor:裕度指标Kurtosis value:峭度指标,三、无量纲幅值域诊断参数,*,16,举例：信号x1=2sin(t),x2=5sin(2t),可见信号幅值的改变不影响无量纲幅值域诊断参数。,而正弦信号和三角波等类似信号的频
5、率也不影响无量纲幅值域诊断参数。这是因为这些信号的频率不影响幅值概率密度函数。,*,17,四、幅值域诊断参数的特点,峭度指标、裕度指标和脉冲指标对冲击脉冲型早期故障有较高敏感性(分子是信号的四次方、最大值、最大值)，但稳定性不是很好(分母是有效值的四次方、方根幅值、绝对均值)。,均方根值则相反，对早期故障不敏感，但稳定性良好，随着故障发展单调上升。,实际使用时，可以同时用峭度指标(或裕度指标)与均方根值进行故障监测，以兼顾敏感性与稳定性。,*,18,幅值域参数敏感性与稳定性对照表,*,19,2.3 信号的时域分析,幅值域分析主要关注的是数值的大小，与信号的时序无关，亦即与信号的波形无关。实际上
6、一些故障信号的波形具有明显的特征。,随机变量的相关性(1)确定变量；(2)随机变量。,*,20,一、自相关函数,自相关函数的性质：,1)自相关函数是偶函数。Rx()=Rx(-),2)Rx()在=0时取最大值，Rx(0)=,3)Rx()=,4)周期信号的自相关函数仍是同频率的周期信号，不反映相位信息。,5)相关系数x描述波形的相似程度。,*,21,*,22,几个信号的自相关函数1）白噪声的自相关函数是函数。,2）正弦信号,3）正弦信号加随机噪声。较大时，近似为正弦信号的自相关函数。利用此关系可以抑制随机噪声的影响，分离周期信号。,4）窄带随机信号,5）宽带随机信号,*,23,二、互相关函数,性质
7、：,1）互相关函数不是偶函数。Rxy()=Ryx(-),2)Rxy(0)不一定取得最大值。,3）Rxy()=xy,4)同频相关，且保留相位差信息。不同频不相关。,5）互相关系数xy描述波形的相似程度。,*,24,*,25,Matlab中计算序列的自相关和互相关函数,xcorr(x)：计算x序列的自相关序列；xcorr(x,y)：计算x,y的互相关序列；cov(x)：计算x的自协方差序列（信号去掉均值后的自相关）；cov(x,y)：计算x,y的互协方差（两个信号均去掉均值后的互相关）；corrcoef(x)：计算自相关系数；corrcoef(x,y)：计算互相关系数；,*,26,三、相关分析在故
8、障诊断中的应用,2S=vmS=vm/2,1.查找输油管线的漏损位置,*,27,2.检测材料的降噪性能,反响室内放有噪声源，噪声通过空气传给接收器a和b，比较装上和不装上隔声材料的两种情况下以a、b接收到的随机信号的相关程度，即可确定该材料的降噪性能。,*,28,3.检测汽车驾驶员座椅的振动源,*,29,4.轴承故障诊断,近似于宽带随机信号的自相关函数,轴承内圈、外圈出现故障会有周期性的冲击（如滚子滚到内圈或外圈疵点处时激起的冲击）；,外圈周长长，滚子冲击振动周期长,内圈周长短，滚子冲击振动周期短,在滞后量为周期的整数倍处，会出现自相关函数的峰值。以此可以进行故障诊断。,*,30,2.4 信号的
9、频域分析,频域分析在故障诊断中应用最为广泛。,一、周期信号频谱Fourier级数,周期信号：x(t)=x(t+nT),n=1,2,3,周期信号（满足狄里赫来条件）可以展开成Fourier级数。,*,31,周期信号是由一系列正弦信号（谐波分量）叠加构成的；这些正弦信号的频率是基频(0=2/T)的整数倍，没有其它的频率分量；这些正弦信号的幅值和相位与频率有关；频率、相位与频率的关系图称为频谱。,*,32,期信号频谱的特点,1）周期信号的频谱是离散的，谱线的间隔是基频(0=2/T)。,2）谱线只出现在基频的整数倍上。,3)各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值和相位。,*,33,二、非周期信号频谱Fo
10、urier变换,瞬态非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信号，因此非周期信号的频谱是连续的(0=2/T)，处理的数学工具是Fourier变换。将非周期信号看作是周期为无穷大的周期信号，为此,*,34,对复指数形式的傅立叶级数表达式运用上述结论,代入cn,将求和符号写成积分符号，n0写成,T换成,写成d,剩下,*,35,或者以=2f代入,幅值谱密度。相位谱,条件：,傅立叶变换,傅立叶逆变换,傅立叶变换,傅立叶逆变换,两式联立,对于傅里叶变换可写成,*,36,例：窗函数的傅里叶变换,*,37,巴什瓦（Parseval）等式,巴什瓦等式建立了信号时域与频域的能量关系。,：称为x(t)的能量谱密度。
11、,*,38,Fourier变换的主要性质,*,39,任意信号与脉冲信号卷积的结果：是将任意信号搬到脉冲信号发生的时刻重新构图。,*,40,X：时域相乘(不便处理),*：频域卷积,f,傅立叶变换：频域分析,函数卷积性质,*,*,41,三、平稳随机信号的频谱,平稳随机信号每个样本函数的波形是不同的，幅值谱没有意义；同时随机过程是能量无限的，其能量谱密度不存在。所以用功率谱密度来分析平稳随机信号的频率结构。,1.自功率谱密度函数,功率谱密度描述具体某个频率分量处分布了多少功率。,42,Sx(f)的性质：,(1)Sx(f)是f实的，非负的偶函数。,(2)如果 Rx()绝对可积，Rx()与Sx(f)组成
12、一对傅里叶变换对（维纳辛钦定理）。,（3）自谱与频率特性的关系,*,43,2.互功率谱密度函数,性质：,1）Sxy(-f)=S*yx(f),2）互谱与自谱的关系：,3)互谱与频率特性的关系,*,44,4）在互相关函数绝对可积的条件下,*,45,3.相干函数,在时域内，我们用相关函数作信号的相关分析。而在频域内，就要用相干函数。,*,46,Matlab中谱估计函数1、自功率谱：简单的方法是计算信号的FT,然后计算幅值的平方，再除以样本序列的长度即可。,Fs=1000%采样频率t=0:1/fs:1%采样时间xn=sin(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*140*t)+randn(size
13、(t)%randn产生一个均值为0，标准差为1的正态分布的随机信号。pxx=abs(fft(xn,1024).2/length(xn)figure；plot(xn)figure；plot(20*log(pxx),*,47,*,48,2)互功率谱估计函数估计两个等长度的信号x,y互功率谱的函数是：pxy=csd(x,y),3）相干函数估计rxy=cohere(x,y),fs=1000;t=0:1/fs:1;xn=randn(length(t),1);xn是白噪声 b=ones(1,5)/5;yn=filter(b,1,xn);%yn是xn（白噪声）通过滤波器（滤波器系数为b）csd(xn,yn)
14、;cohere(xn,yn),*,49,*,50,4.应用,根据线性系统叠加原则：输出Y(f)是输入X(f)、N1(f)、N2(f)、N3(f)引起的输出X(f)、N1(f)、N2(f)、N3(f)的和。Y(f)=X(f)+N1(f)+N2(f)+N3(f)；,根据线性系统的频率保持特性：X(f)、N1(f)、N2(f)、N3(f)分别和X(f)、N1(f)、N2(f)、N3(f)同频率；,1）利用互功率谱去噪声,*,51,2）故障诊断（查找故障源）查找柴油机润滑油泵压油管振动x(t)的原因。油泵转速为n=718r/min，油泵齿轮齿数为z=14，压油管压力脉动y(t)的基频为f0nz/601
15、82.24Hz。两信号x(t),y(t)进行相干分析。,将输出与输入作互功率谱分析（相当于时域互相关分析）,Y(f)X(f)互谱=X(f)X(f)互谱+N1(f)X(f)互谱+N2(f)X(f)互谱+N3(f)X(f)互谱=X(f)X(f)互谱+0+0+0,*,52,f=f0=182.24Hz时，=0.9；2f0=361.12Hz，=0.37；3f0=546.54Hz，=0.81；4f0=722.24Hz，=0.75。,油管振动x(t)自谱,油压脉动y(t)自谱,x(t)与y(t)相干函数,结果：油泵齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小。结论：可见油管的振
16、动主要是由油压脉动引起的。,*,53,四、FFT(Fast Fourier Transform),快速傅立叶变换（FFT）使得FT工程应用变得可能。,DFT的计算量：需要N2次复数乘和N(N-1)次复数加，N大时计算量巨大。,计算机只能处理数字信号，FT需要离散化，计算公式如下。,*,54,计算量比较：基2FFT DFT复数乘(N/2)log2N N2 复数加 Nlog2N N(N-1)N=210=1024时 N2/(N/2)log2N=204.8,Matlab计算FFT函数y=fft(x),*,55,t=0:1/99:1;x=sin(2*pi*15*t)+sin(sin(2*pi*40*t)
17、;y=fft(x);f=0:(length(y)-1)*99/length(y);figure(1,2,1)plot(f,abs(y);,*,56,*,57,离散Fourier变换（DFT）的图解过程,要处理的时域信号及其频谱,用来采样的单位脉冲序列及其频谱,采样后（时域乘积，频域卷积）的时域信号及其频谱,频域信号可能出现混叠现象。为防止频率混叠：采样频率fs2fmax(fs=1/t)。,时域离散化导致频域周期化了。,*,fmax/2,-fmax/2,58,加窗使得频域信号变得不光滑，称为频率泄漏。减少频率泄漏：采样长度T=Nt要足够长。频域仍然是连续的信号，需要离散化。,加窗后的时域与频域信
18、号特征,取一段信号相对于加窗。窗函数的时域信号及其频谱,采样后，时域信号、频域信号的特征。,*,59,加窗后的时域与频域信号,频域离散化：频域与单位脉冲序列相乘。,频域离散化的频域脉冲序列及其时域特征,频域采样间隔f表征信号处理的频率分辨率；f=1/T。希望频率分辨率越小越好。,频域采样：频域是乘积，时域是卷积,*,60,可见：时域、频域都离散化了。频域离散化导致时域周期化了。,频域采样后信号的时域、频域特征。,*,61,五、提高频谱分析精度的一些方法,1.问题：,1）频率泄漏引起的误差。,2）采样点数有限（频率分辨率有限）引起的误差。,3）平稳随机信号随样本随机性的影响。,*,62,2.方法
19、：,1）(针对泄漏引起的误差)适当选用窗函数,b)三角窗及幅值谱密度,特点：主瓣较高；傍瓣有正有负；傍瓣衰减较慢。,特点：主瓣较矮；傍瓣皆为正；傍瓣衰减较慢。,*,63,c)hanning窗及幅值谱密度(余弦窗),d)hamming窗及幅值谱密度,e)指数窗,*,64,窗函数指标,a)最大旁瓣值：用最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比，取分贝数，这个值越小越好。,b)旁瓣衰减率：用10个相邻旁瓣峰值的衰减比的对数表示，这个值大则旁瓣衰减快，即泄漏少。,c)主瓣宽：以下降3dB时的带宽表示，主瓣窄则频率分辨率高。,*,65,Matlab窗函数1）矩形窗w=boxcar(n)%n长度2）hamming窗w=
20、hamming(n)3）hanning窗 w=hamming(n),*,hanning窗工程应用较多。,66,2）(针对采样点数有限，频率分辨率低引起的误差)使用频率细化（Zoom）技术,故障诊断中会出现频率密集的部分，用普通的频谱分析方法难以分辨。对于采样点数有限引起的频率分辨率低的问题可以采用频率细化技术加以解决。,*,67,普通频谱分析(基带分析法)及其特点：,分析频率总是从0Hz到fmaxHz。关系为：f=1/T=1/Nt=fs/N=kfmax/N,通常动态信号分析仪的分析点数N是一定的，频率显示线数n也是一定的。,这样分析带宽与频率分辨率f矛盾(分析带宽0fmax越宽，频率分辨率越低
21、。fmax=nf)。记录时间T与分析带宽成反比。T=1/f=n/fmax（fmax=nf）,*,68,可见，要提高频率分辨率(f降低)，分析频率带宽fmax就要降低（fmax=nf）；要使分析频率带宽fmax不降低，只有提高采样点数N（f=fs/N=kfmax/N），即增大变换的规模。如果N一定时，要提高分辨率只有舍弃基带分析方法，寻找其它方法。,*,69,选带Fourier分析(Zoom-FFT),采用选带Fourier分析,可以对信号的某一频段进行分析。,选带Fourier分析的步骤是：,(1)输入信号先经模拟抗混滤波，滤去最高分析频率fmax以上的频率成分。,(2)经过模数转换，将模拟信
22、号变为数字信号序列xt，t=0,1,2,(MN-1)；M细化倍数（BW/BW1）。,*,70,(3)将采样信号经数字移频，即乘以e-j2f1t得到MN个复值序列yt，移频后f1处的谱线将落在频率轴0处。,(4)将移频后的数字信号再经数字低通滤波，滤去选带以外的频率信号。,*,71,(5)对滤波后的信号的时间序列进行再采样，此时的采样频率为fs1=fs/M，即每隔M个点抽取一个数据，得到序列ym，(m=1,2,N-1)。,T1=MT(T1=Nt1=N/fs1=NM/fs=MNt=MT)f1=f/M(f=1/T),*,对新序列进行FFT。事实上再采样的采样量仍为N，但采样时间为,72,频率细化技术
23、可以提高频率分辨率外，还可以提高频谱分析中的信噪比。因为分析带宽的减小相当于加了带通滤波器，滤去了部分的噪声信号，使得宽带随机噪声的功率下降，提高信噪比。,*,73,3)用多次平均提高频谱分析精度,针对随机信号样本随机性所造成的误差，可以对随机信号进行多次采样，对各次得到的谱值进行平均计算，可以减少谱值的随机误差。,1）线性平均,线性平均可以减少平稳随机信号的谱值误差。,Ak(f)=Ak-1(f)+(1/n)Ak/(f)n：预定平均的次数(一般取2的整数次幂)。k：计算次数（1，2，3.n）Ak(f)、Ak-1(f)分别是第k、k-1次平均后的谱值；Ak/(f)是第k次采样计算的谱值。,*,7
24、4,2)指数加权平均,加权平均可以减少渐变非平稳随机信号谱值的随机误差。,Ak(f)=1-(1/n)Ak-1(f)+(1/n)Ak/(f),加权平均的目的是突出当前谱值的作用，而使过去的谱值随着时间的推移变得越来越弱。,需要注意的是：频域平均计算不能去除信号中随机噪声的影响，只能将谱平滑；时域平均可以消除信号中的随机噪声。,*,75,六、频谱的图形表示方法,频谱图好处是直观、清晰、易于分析。图形可以用直角坐标系表示，即Bode图；也可以用极坐标表示，即Nyquist图。坐标轴可以是线性分度，也可以是对数分度，对数分度一般取分贝数。相位一般采用线性分度。,*,*,76,1.转速谱（CPM Spe
25、ctrum）,对于回转机械，可以用转速作为横坐标。许多振动频率和转速有关系，为了直观地表达这种关系而将横坐标单位取为CPM(转/分)。这种频谱称为转速谱图。转速与频率f的换算关系为：PM=60f,2.阶比谱(Order Ratio Spectrum),如果将横坐标的每个频率值fi除以某个参考频率值fr(通常是工频，可以排除因转速变化引起的频率特征变动),这样横坐标的单位就成为无量纲的,称为阶比，简称为阶；频率和阶比的转换关系为：ORDER=fi/fr,*,77,阶比谱的阶比分辨率为：R=f/fr,对于回转机械要等转角采样，采样长度S，采样点数N，每转采样n点，采样间隔 阶比分辨率为：R=1/S
26、=1/N=n/N频率分辨率为：f=Rfr因为采样频率：fskfmax 最大采样阶比数为：Rmax=n/kn=fs/fr=kfmax/fr=kRmax最高分析频率为：fmax=Rmaxfr,*,78,例：n=256,N=1024,求阶比分辨率R和最大分析阶比数Rmax。,解：S=N=N/n=1024/256=4(转)阶比分辨率：Rn/N=256/1024=0.25(阶)最大分析阶比数：Rmaxn/2.56=100(阶)频率分辨率：f=Rfr=0.25fr最高分析频率：fmax=Rmax fr100 fr,*,79,3.三维谱阵,HZ,1）三维时间谱阵：增加时间坐标构成三维谱图。可以观察不同时刻样
27、本的谱值。,2）三维转速谱阵：增加转速坐标，可以观察在不同转速下信号的谱值。,*,80,4.跟踪谱,1)最大谱值跟踪：可以跟踪最大谱值随时间的变化。(横坐标采用“采样过程”为单位，即一次采样的波形长度T,纵坐标为每个样本的谱值最大值，取它与满量程谱值的比值)。,2)最大谱值频率位置跟踪：跟踪每个样本最大谱值的频率位置。,*,81,3)总能量或某频带中能量跟踪：跟踪信号能量或某个频带中的能量随时间或转速的变化(可见图中8001000r/min信号能量增加快)。,0-2.5KHz能量随转速变化,4)某个频率(或阶比)成份的谱值跟踪：跟踪频谱中某个频率(或阶比)成分，观察它随时间(或转速）的变化(信
28、号能量增加主要是60阶频率成份引起的)。,*,82,七.倒频谱分析（Cepstrum）,1962年由Bogert等人提出倒频谱概念。即“对数功率谱的功率谱”定义为信号x(t)的功率倒频谱。,倒频谱有多种定义形式。Bogert的定义是：,式中采用了单边功率谱Gx(f)。采用双边功率谱Sx(f)公式仍然适用。,倒频谱能揭示谱图中的周期分量，有利于故障诊断。,*,83,*,84,式中(或者q)称为倒频率(Quefrency)，具有时间因次，单位为秒或毫秒，与自相关函数的时延(q)有相似之处。,(q)值大的称为高倒频率，表示频谱的快速波动；,(q)值小的称为低倒频率，表示频谱的缓慢波动。,*,85,幅
29、值倒频谱：它实际上是“对数功率谱的幅值谱的模”,逆变换倒频谱：对数功率谱的逆傅里叶变换,复倒频谱：,在工程上经常应用的是幅值倒频谱和复倒频谱。,*,86,倒频谱的信号分离特性,在工程上实测的振动或声响信号往往不是振源信号本身，而是振源或声源信号x(t)经过传递系统H(f)(系统的频率响应函数)到测点的输出信号y(t)。过程如下：,振源x(t)，传感器接收到的时域信号为：y(t)=x(t)*h(t),频域为：Y(f)=X(f)H(f),系统输出信号的功率谱密度为：,*,87,两边傅立叶变换：,对系统输出信号的功率谱密度两边取对数：,幅值倒频谱,*,88,由此可见，如果已知振源信号的幅值倒频谱Ca
30、x()或传递系统的幅值倒频谱CaH()两者中的一个，那么根据输出信号的幅值倒频谱Cay()就可求得另一信号的倒频谱，然后再进行傅里叶逆变换就可得到频域信息。,如果Sx(f)和H(f)具有不同结构频带，在倒频谱上容易分离Cax与CaH。,*,89,倒频谱信号分离特性的图解过程,响应y(t)=x(t)*h(t),利用脉冲信号与任意信号卷积性质。不能分离x(t),振源信号与系统单位脉冲响应,时域是卷积,*,90,将x(t)与h(t)转换到频域X(f)、H(f),时域卷积频域是乘积。,频域也不能分离X(f),*,91,对频域信号再进行傅立叶变换，称为倒频谱，变成相加关系,容易分离Cax，再进行对应的逆
31、变换，可以分离出x(t)。,*,92,Matlab倒频谱工具,1）复倒频谱y=cceps(x),2)实倒频谱定义为信号的FT序列的幅值求自然对数，然后再求逆FT。y=rceps(x),*,93,故障诊断应用,对于高速大型旋转机械，其旋转状况是复杂的，尤其当设备出现不对中，轴承或齿轮的缺陷、油膜涡动、磨擦、质量不对称等现象时，则振动更为复杂，用一般频谱分析方法已经难于辩识(识别反映缺陷的频率分量)。而用倒频谱，则会增强识别能力。,*,94,齿轮箱的振动是一种复杂的振动。齿轮箱至少存在如下振动频率：齿轮箱中轴的转频f1；啮合频率zf1(轴上齿轮的齿数z)；它们的各阶谐振nf1、nzf1。,以齿轮箱
32、振动为例,齿轮是装在轴上的，因此轴的振动(f1)对齿轮的啮合振动(zf1)振幅有影响，即其振幅被调制了。,因此，在齿轮箱振动谱图上除在频率z f1处有谱线外，还在(z-1)f1和(z+1)f1处有谱线。,考虑被f1的高次谐波调制则出现zf1的边频簇。,*,95,如果谱值用对数刻度则该曲线更近似周期波，其“周期”为f1。,实际谱线,f1,“周期”为f1的成分在齿轮故障诊断中叫故障函数，与齿轮故障有关需要识别出来。,一般齿轮箱中部有很多齿轮和转轴、因而有很不同的转轴速度和啮合频率。它们之间的相互调制使得率谱图中包含很多大小和周期都不同的周期成分，在功率谱图混在一起很难分离。,*,96,如果对具有边
33、带信号的功率谱本身再作一次谱分析，则能把边带信号分离出来。因为功率谱图中的周期分量在第二次谱分析的谱图中是离散线段，其高度就反映原功率谱中周期分量的大小。这就是倒频谱分析。,FlogG(f),(=1/f1),*,97,故障诊断实例,装在燃气轮机与发电机之间的大型齿轮箱，齿轮箱的输入轴转速85s-1，输出轴转速50s-1。,如图分别表示齿轮箱修理前、后的振动速度功率谱。,A，B，C三个尖峰对应的是齿轮啮合频率、二次谐波、三次谐波。修理前后的功率谱有一定差别，但是边带无法识别。,*,98,图示分别表示修理前、后的振动速度倒频谱,上图表示边带簇倒频率在11.8ms(85Hz与输入轴转频相同)处十分明
34、显，说明a图中的边带，主要是由输入轴的回转误差调制形成的。,修理后，11.8ms的分量已大大减小，表明输入轴运转状态已大为改善。,*,99,八、频域特征提取的若干方法,频谱分析中，频谱的谱线很多，每条谱线对故障诊断的作用也不同，希望压缩特征量，提取对故障诊断最有用的特征量。,1、峰值频率及其谱值 故障诊断中最常用的方法。只取谱图上形成的峰值频率及其谱值。,许多故障有特征频率，观察有无频率峰值及其变化规律有助于诊断。理论峰值与实际峰值可能有差别或波动。,*,100,2、设定若干频率窗以窗口平均高度或面积（功率）作为特征量。,*,101,3、拟合或设定参数,用谱值拟合多项式，将拟合多项式的系数作为
35、特征参数。,设定参考线，将谱值超过或偏离参考线的程度作为特征参数。,*,102,4、谐波分析以某个频率作为基频，分析高次谐波与基波的功率比。,5、功率谱密度的统计距,n=0,2,4分别为0,2,4次距，0次距代表x(t)的平均功率；2次距代表x(t)斜率的均方值；4次距代表x(t)曲率(二阶导数)的均方值。,*,103,6、莱斯频率,莱斯频率对高频成分敏感。出现冲击振动时，莱斯频率上升，脉冲越窄(频谱越宽)，莱斯频率越大。,*,104,2.5 信号的预处理,目的：提高数据的可靠性和数据分析精度；提高故障诊断的灵敏度和可靠性。,核心问题：采用各种滤波技术，提高信号的信噪比。,方法：1)数据预验
36、2）提取或去除趋势项 3）线性滤波方法 4）非线性滤波方法,*,105,一、数据预验,1剔点处理 在数据采集系统和传输环节中产生不代表信号信息的点，这些点称剔点。剔点的存在会提高信号的噪声水平。若有剔点存在，则舍弃整组数据而另选其它组数据。2零均值化处理 把分析数据转化为零均值的数据，使得x=0，零均值处理以后再进行相关的分析、计算。,*,106,二、提取或去除趋势项,趋势项：周期大于记录长度的频率成分叫做趋势项，它代表数据缓慢变化的趋势。,原因：环境条件(温度、电压、)变化或传感器、仪器性能漂移；机器性能不稳定造成的。,去除趋势项：去除环境条件(温度、电压、)变化、传感器、检测仪器性能漂移对
37、数据的影响。,提取趋势项：机器性能不稳定造成的漂移（预示设备故障的形成和发展）。,*,107,1.用曲线拟合获得趋势项 f(t),2.提取趋势项：即 f(t),令,获得一组线性方程组,在t时刻,用最小二乘法拟合曲线（残差平方和为最小）,解出d,3.去除趋势项：e(t)=x(t)-f(t),*,108,MATLAB中去线性趋势项的语句是：detrend(x)如果x是矩阵，则去除的是矩阵每列的趋势项。,MATLAB中去均值的语句是：detrend(x,constant)如果x是矩阵，则去除的是矩阵每列的均值。,*,109,*,110,MATLAB中用多项式拟合曲线 p=polyfit(x,y,n)
38、x,y是数据的横、纵坐标向量，n是拟合多项式的阶数。p是多项式p(x)的系数向量。,*,111,三、线性滤波方法,信噪比（Signal Noise Ratio）：有用信号与噪声功率之比，一般用（dB)表示。SNR=10lg(Ps/Pn)或 SNR=20lg(As/An),信号与噪声关系,相加关系：x(t)=s(t)+n(t)用线性滤波提高信噪比。,相乘关系：x(t)=s(t)n(t)lgx(t)=lgs(t)+lgn(t),卷积关系：x(t)=s(t)*n(t)Fx(t)=Fs(t)Fn(t),*,112,线性滤波器的种类和特性,种类低通滤波器（Low Pass Filter）高通滤波器（Hi
39、gh Pass Filter）带通滤波器（Band Pass Filter）带阻滤波器（Band Stop Filter）,*,113,H(f)理想滤波器 H(f)实际滤波器,*,114,1.低通滤波1）去掉信号中不必要的高频成分，降低采样频率，避免频率混淆。2）提取趋势项。3）去掉高频干扰。4）降低对记录设备的要求。,2.高通滤波1）去除趋势项。2）去除低频干扰。3）去掉信号中不必要的低频成分，可减少记录长度，降低对记录设备的要求。,*,115,3.带通滤波1）抑制感兴趣频带以外的频率成分，提高信噪比。2）用窄带滤波器从信号中提取周期性成分。,4.带阻滤波抑制某一特定频率的干扰，如电源干扰。
40、,对于信号和噪声的相加关系，在频域中,1）如果两者的频率结构不同，用滤波器很容易去除噪声。,2)如果部分重叠，采用滤波的方法仍然可以提高信噪比。,*,116,3）两者完全重叠，但统计分布特性不同,(a)窄带滤波：如果信号具有若干个周期分量，而噪声是宽带的随机噪声。,(b)相关滤波：宽带随机信号在延时足够长时，其自相关函数将衰减掉。,*,117,(c)相干滤波（周期时间平均）,从有白噪声nt干扰的信号xt中提取周期性信号st的有效方法。,xt=st+nt,t=1,2,3,st的周期为T=N,为采样间隔，即 st=st+NK,k=0,1,2,.。nt为白噪声，有,以T为周期去截取信号，即将xt分成
41、M段，每段有N点数据，各段对应点相加取均值。,*,118,滤波后，信噪比提高 倍。,处理前方差：,处理后方差：,*,119,四、同态滤波方法,x(t)=s(t)n(t)log x(t)=logs(t)+logn(t),1.解乘积滤波方法,2.解卷积滤波方法,*,120,本章结束,*,121,第二章作业1、求信号的幅值概率密度（如正弦信号等）；2、求不同信号（幅值、频率不同）的有量纲和无量纲幅域诊断参数，并加以讨论。3、求信号的自功率谱（如周期信号噪声等）。4、求二个不同信号的互功率谱和相干函数。5、求信号的幅值谱密度（快速傅立叶变换）。,*,122,6、所测数据为：0 0.9415 1.1093 0.4411-0.3568-0.4589 0.3206 1.3570 1.7894 1.3121 0.4560。去掉数据的线性趋势项；对数据进行零均值处理。7、求所测数据的倒频谱。数据为：0.0001 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0.0001-0.5878-0.9511-0.9511-0.5878-0.0001 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878-0.0001-0.5878-0.9511-0.9511-0.5878-0.0001,
