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1、力法正则方程,相当系统,二次静不定,变形协调方程,1=0,2=0,1 X1 作用点 的相应位移（水平位移），,2 X2 作用点的相应位移（竖直位移），,1，2 均由 X1，X2 和 F 共同作用引起,上节回顾,1=11 12 1F=0,材料服从胡克定律小变形,2=21 22 2F=0,例题,已知：平面刚架各段抗弯刚度EI为相同常量 求：作刚架弯矩图 解：1.判断：二次静不定 2.建立相当系统 如图 3.列方程,4.求系数：分别作载荷和单位力弯矩图,5.代入力法正则方程，求解,解出,6.作M 图,M,M=MF+MX1+MX2,力法解静不定结构是在相当系统上进行的，相当系统不同，计算工作量可能大不
2、相同。对称结构静不定问题，可以利用其对称性质，将计算工作简化。,12.3 静不定问题的简化计算,一、几个概念,1.对称结构 几何形状、尺寸、材料(EI)、约束 等对称于某一对称轴。,对称轴,对称轴,对称结构,2.对称载荷与反对称载荷 对称载荷 载荷的大小，方向，作用点 对称于结构的对称轴,对称载荷,反对称载荷 将对称面（轴）一侧的载荷 反向，若变为对称载荷，则原来的载荷便 是反对称载荷。,反对称载荷,3.对称内力和反对称内力,对称内力 FN,M,反对称内力 FQ,4.对称位移和反对称位移,对称位移 w,反对称位移 u,二、对称问题和反对称问题 1.对称问题 结构对称，载荷对称,约束力、内力分量
3、、变形和 位移都是对称的;,对称面上反对称内力必为零；,对称面的反对称位移必为零。,对称面上的内力需要满足两个要求：（1）对称性要求；（2）作用反作用要求。对称内力自然满足这两个要求；反对称内力只有为零时才可能同时满足这两个要求。所以，对称问题对称面上 FQ=0.,对称面的位移应满足两个要求：（1）对称性要求；（2）连续性要求。平行于对称面的线位移自动满足这两个要求；垂直于对称面的线位移和转角则只有为零才能同时满足。所以，对称问题对称面的反对称位移必为零。u=0,=0,例如：原问题为三次静不定，利用对称性简化只剩一个未知量(略去轴力)。几何方程为 C=0,A,B,C,2.反对称问题 结构对称，
4、载荷反对称 约束力、内力分量、变形和位移都 是反对称的；对称面上对称内力必为零；对称面对称位移必为零。,例：作图示平面刚架弯矩图（EI为常数）。,MF,Fa,a/2,解：三次静不定，反对称问题，选相当系统如图,只剩一个未知数。,求系数,11X1 1F=0,力法方程,代入方程 11X1+1F=0,解得：,作弯矩图如图所示。,F,X1,相当系统,12-5*图示静不定刚架，其相当系统可取为_。,选项,A B C D,l,F/2,A,C,X2,X1,F/2,A,C,X2,X1,F/2,A,C,X2,X1,DUT-MMCAI-L1,F,A,C,X2,X1,正确答案：C,超静定梁支座位移,已知梁的EI、q
5、、l。欲使梁内最大弯矩为最小，试问 应为多少？,解:（1）判断超静定次数，一次。,（2）选择基本系统（悬臂梁），得相当系统,（4）物理关系,（5）补充方程：,l,相当系统,（3）变形协调条件（叠加法）,q,q,RB,A,B,q,RB,wBq,wBR,（6）求：要使梁内最大弯矩为最小，必须,列弯矩方程,(a),(b),(c),(d),Fs,M,x0,Mmax,令RB-qx=0,端部弯矩:,Mmax=M(l),令两弯矩相等,解得:RB=0.414ql,(e),(f),(g),(h),(i),将(i)代入(c),材力13-1,29,内容 Chap.13 动荷问题 13.1 概念 13.2 等加速运动
6、构件 13.3 冲击 13.4 抗冲击措施要求 掌握动静法、能量法练习 理论分析作业 13-6，11，17,第十三章 动荷问题,13.1 概述 1.动载荷与静载荷 静载荷载荷值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再变化或变化很小。特点：加载过程中结构内任意点加速度为零，即结构时刻保持平衡。此前所提到的载荷都是静载荷。,动载荷引起构件产生明显加速度的载荷。如加速起吊重物 P,对吊索属动载荷。,匀速转动圆环,t,O,D,动态拉伸,动荷作用的实例用打桩机打桩,下落重物 P 冲击梁,制动中的飞轮,动态扭转,落锤试验机,冲击钻,动荷作用的实例,动荷作用的实例最高拆楼机,2.动荷响应的特点（1）构件各部分有明显的加速度；内力难以用静力平衡方程计算（2）材料的力学性能与静载荷作用不同。一般可用应变率来区分静载荷与动载荷,静载荷,动载荷,3.假设（1）当动应力 d p时，胡克定律仍 然成立，且 E,G 与静载荷作用时相同；（2）材料的力学性质如强度指标 s,b 等仍可采用静载荷作用时的数值。偏于安全,4.三类动荷问题（1）一般加速度运动构件问题，包括 匀加速直线运动和等角速转动；加速度可求，用动静法解（2）构件受剧烈变化的冲击载荷作用；加速度不易求，材料的力学性 能变化较大，用能量法简化求解（3）疲劳问题；应力作周期变化，另章介绍,作业,12-8 12-12（b）12-13(b),再见,
