《多元函数的微分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元函数的微分.ppt（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第三节 全微分及其应用,一、全微分的定义,二、可微条件,三、小结 习题课,一、全微分定义,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,(1)全增量的概念,如果函数 在点 的某邻域内有定义，并设 为这邻域内的任意一点，则称函数在这两点的函数值之差为函数在点P对应于自变量增量 的全增量，记为，即,(2)全微分的定义,例如,在 平面上任取一点,时,函数值的增量为,取,（3）可微与连续之间的关系,事实上,反之成立吗？,例如，,在(0,0)处连续。,但是,无法表示成,的形式。所以函数,在(0,0)处不可微。,二、可微的条件,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微
2、分存在,？,例如，,则,当 时，,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，,定理（充分条件)如果函数 的偏导数、在点 连续，则该函数在点 处可微分,习惯上，记全微分为,定理函数在点可微的充分必要条件是函数在点的改变量可表示为,其中和是和的函数，且满足,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,解,所求全微分,解 因为,例2(980305)求函数 的全微分.,同理,所以,例3 证明函数,(1)在(0,0)点连续；,(2),(3)在(0,0)点可微.,证,(1)令,则,(2),同理,所以,(3),不存在.,解 因为,处连续,所以,存在。,成立，即,成立。,因为,多元函数连续、可导、可微的关系,全微分在近似计算中的应用,也可写成,解,由公式得,多元函数全微分的概念；,多元函数全微分的求法；,多元函数连续、可导、可微的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,三、小结,思考题,练 习 题,练习题答案,
