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1、动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均 不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个 力则大小、方向均发生变化的问题.方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三 角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又 维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些 不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了.例1。1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为a， 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于
2、静止状态。今使板与斜面的夹角P缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析:取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F、挡板支 持力F。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构 成封闭的三角形。F的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F的大小、方 向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 13中一画出的一系列虚线表示变化的F由此可知，匕先减小后增大，七随p增大而始终减小。同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小 球质量为m,斜面倾角为B,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在
3、这个 过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小， 斜面对小球的支持力增大）图1-4方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变， 其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到 力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性 质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题 进行讨论。例2.一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上, B端挂
4、一重物， 且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图21所示。现 将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角0逐渐减少，则在此过程中，拉力 F及杆BO所受压力F的大小变化情况是（）A. F先减小，后增大 B。F始终不变C. FN先减小，后增大D。F始终不变图2-1A图2-2解析:取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力 F和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将F与G合成，其合力与F等 值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分）， 力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：（如图2-2所示，设A
5、O高为H,BO长为L,绳长I,） = -N = F，式中G、H、L均不 H L l变，l逐渐变小，所以可知F不变，F逐渐变小。正确答案为选项B 同种类型：如图23所示，光滑的半球形物体固定在水平地 面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上 的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小 球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉 力T的大小变化情况是（D ）。（A）N变大，T变小，f（B） N变小，T变大（C） N变小，T先变小后变大/ :（D）N不变，T变小匕卜、方法三：作辅助圆法图2-3特点：作辅助圆法适用的问题
6、类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大 小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中， 开始时两个力的夹角为90，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个 力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出 两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以 大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力 大小不变、方向改变的的
7、力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。例3、如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两 绳同时顺时针转过90，且保持两绳之间的夹角a 不变(a 900)，物体保持绳OB的拉力为七则()。D图3-3静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F,(A)F先减小后增大1(B) F；先增大后减小2(D) F最终变为零(C) F逐渐减小解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为 F、F、F，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足123，一、，一.一力F大小、方向不变，角N CDE不变(因为角a不变)，由于角ZDCE为直角， 则三
8、3力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3 中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，七先增大后减小，F?随始终减 小，且转过90时，当好为零.12正确答案选项为B、C、D另一种类型：如图34所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时, 用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时a + 6 = 90.然后保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是 (A )。(A)减小N的读数同时减小3角(B) 减小N的读数同时增大3角(C) 增大N的读数同时增大3角(D) 增大N的读数同时减小3角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一
9、根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问 题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平 衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所 设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变 化，可清晰得到力的变化关系。例4.如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2。5m, OA=1。5m,求绳中张 力的大小，并讨论：(1)当B点位置固定,A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？AABBBBDC
10、Fj C卜GGGDD图4-3图4-4图4-2(2)当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？图4-1解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图42所示分别为F、F、F，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F = F , BC长度等于CD, AD长度等于绳长。设角ZOAD 为8;根据三个力平衡可得：F = ；在三角形AOD中可知，sin9 = 竺。如果A端左移，AD变为如图4 1 2sin 9AD3中虚线AD所示，可知AD不变，OD减小，sin 9减小，七变大.如果B 端下移，BC变为如图44虚线BC所示，可知AD、OD不变，si； 9不变，F不图4-5同种类型:如图45所示， 长度为5cm的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为4m 的两杆的顶端A、B,绳子上 挂有一个光滑的轻质钩，其 下端连着一个重12N的物体， 平衡时绳中的张力多大？
