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1、动能定理在曲线运动中的应用1、（单选）如图一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自？滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功0为（）.1 cAmgR4-1 CB-mgR3C.nD. mgR4解析：在Q点质点受到竖直向下的重力，和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所v2以有 N-mg=mR,2、（多选）如图所示，AB为半径R=0.50m的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h = 0.45m。一质量m=1.0kg 的小滑块从圆弧轨道A端由静止释放，到达轨道B端的速度v=2.0
2、m/s。忽略空气的阻力，取g=10 m/s2，则下列说 法正确的是（）A.B.小滑块在圆弧轨道B端受到的支持力大小Fn=16 N小滑块由A端到B端的过程中，克服摩擦力所做的功W=3 JC.小滑块的落地点与B点的水平距离x=0.6 mD.小滑块的落地点与B点的水平距离x=0.3 mN = 2mg,联立解得v=插R，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根111据动能定理可得mgR-Wf=2mv2，解得Wf=mgR,所以克服摩擦力做功gR, C正确.答案：Cv212h x=v - A 一 g解析 小滑块在B端时，根据牛顿弟二定律有FN-mg=m,解得Fn=18 N, A错误；根据动能定理有mgR-W
3、=2mv2, 解得W=mgR-2mv2 = 3 J, B正确；小滑块从B点做平抛运动，水平方向上乂 = 竖直方向上h=1gt2,解得= 0.6 m, C正确、D错误。答案BC3、（单选）质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（）.1 CAmgR4-1 CB-mgR3c 1 C C. mgRD. mgR解析：小球通过最低点时，绳的张力为F = 7mg由牛顿第二定律可知：F-mg=
4、mv2小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg=mv2RR111小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：-2mgR+WFf=2mv2-2mv2由可得 WFf=-mgR，所以1_小球克服空气阻力所做的功为-mgR，故C项正确.答案：C4、（多选）如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有（小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mgA.B.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC.若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（顽D.若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时水平
5、位移为2L2L【答案】ACA、小铁球恰好能通过最高点B,重力提供向心力，绳子拉力为零，根据牛顿第二定律，凯g =从最高点到最低点只有重力做功，根据机械能守恒定律有：1 mv2 + mg - 2L = 1 mv2，联立解得：v =豆；根据 2 b2一V 2牛顿第二定律，在最低点：F -mg = m亍，得：F=6mg,故小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg,最小为0,L故A正确、B错误。C、最高点到落地，由动能定理：1 mv2 + mg -3L = 1 mv2，解得v =、7gL，故选项C正确。D、 2 b211.一 一 一一. 一. 一_1若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水
6、平位移为：X = v -1, L = -gt 2，得：x =；14L，故D错误。故选AC.5、（单选）如图，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动.P9 T .心为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为gL，则以下判断正确的是（） 2A. 小球不能到达P点W益卜B. 小球到达P点时的速度小于、:gLC. 小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D. 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力 【答案】BA. B、小球由最低点到最蒿点，根据机械能守恒定律得：jsjv1 = mg- 2L+?解得杆球模型的最高点能通过的条件为咋乏0
7、,故小球能过最高点，诜项/错误、E1E确.G 在最高点杆 子作用力为零时I=，解得 = J或，而在最高点，由于vp j所以杆表现为向上的弓单力.故仁D均错误.故选B.6、（多选）如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP,其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平 轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P,然后落到 水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（）.A. 小球落地时的动能为2.5mgRB. 小球落地点离O点的距离为2R,C. 小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零.：D. 小球到达Q点的速度大小为寸蚤R解
8、析 小球恰好通过P点，mg=mV0得 v =gR.根据动能定理mg 2R=1mv2-1mv2得1mv2 = 2.5mgR, A正确.由平抛运 R 022 o 2动知识得t= V，落地点与O点距离x = v0t = 2R, B正确.P处小球重力提供向心力，C错误.从Q到P由动能定理得一mgR=1m/gR)2-1mvQ,所以 vQ=/3gR, D 正确.答案 ABD7、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点 b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点静止。若圆弧轨道半径为R,物块与水平面间的动摩擦因数为口。求：
9、(1) 物块滑到b点时的速度；(2) 物块滑到b点时对b点的压力;(3) b点与c点间的距离。R【答案】丁0R、% = 3咋f) 【解析】 物块从点到点的过程机械能守恒由渔依=,可得；物块滑到b点时的速度% =7。物块渭到白点时，由牛顿第二定律可得：瑶-哗=拒*；将垸=代入，可得：咛=疆(3)对物块从a点到c点的全过程应用动能定理*有mgk - /Jmgx = 0贝i b点与c点的距离x = 8、如图一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止 释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖
10、直线上，已知 绳长L=1.0 m, B点离地高度H=1.0 m, A、B两点的高度差h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气影响，求:(1) 地面上DC两点间的距离s；(2) 轻绳所受的最大拉力大小.一_ 1-解析：小球从A到B过程机械能守恒，有：mgh=jnvB ，,1_小球从B到C做平抛运动，在竖直万向上有H=gt2在水平方向上有s = VBt由式解得s = 1.41 m3V2_小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmg=mr由式解得F=20 N根据牛顿第三定律F=F，轻绳所受的最大拉力为20N.9、如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧
11、轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角6=37 .已知 圆弧轨道半径为R=0.5m，斜面AB的长度为L=2.875m.质量为m=1kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静 止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D.sin37=0.6, cos37=0.8,重力加速度g=10m/s2.求:(1) 物块经C点时对圆弧轨道的压力F ；c(2) 物块与斜面间的动摩擦因数H.匕艾：解：(1)由题意知小物体沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿运动定律和动 J、能定理有：飓二虽Mk 1 湛从C到D由动能定理可得职二日皿三-皿吒2.一一 ，.rnvr _由牛顿第二定律可知F= Fg二一
12、FC=F，CL RC C联解并代入数据得：F=60NC(2)对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：mg LLsinS +R(l-cos 鼠 0)1 -叫 mgcos 日丈鼻卧联解并代入数据得：口=0.2510、如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略 不计，C为圆弧轨道的最低点。一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD。已知半圆型轨道半径R=0.2m, A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可 以看作质点，重力加速度取g=10m/s2。求：(1) 小物块运动到C点时速度的大小；(2) 小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小;(3) 若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D,求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。【答案】(1) 4m/s (2) 9N (3) 0.3J
