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1、八年级勾股定理同步练习及答案25练习一 （18.1）1. 如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12 B. 13C. 144D. 1940.5m,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶2. 小刚准备丈量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面和岸边的水平恰好相齐，河水的深度为（）.3. ABC 中，若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则 AABC 的周长是（）C.42 或 32,2 .24、已知x、y为正数，且|x-4 |+（ y -3 ） 形的斜边为边长的正方形的面积为（D.37 或 332=0，假如以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角 ）A、5B、255
2、. 直角三角形的两条直角边长为1 1222_a +b =2h C. 一 + 6. 已知，如图，在矩形 ABCD中D、7a,b,斜边上的高为11 *15h,则以下各式中总能成立的是1（）A. ab=h 2ha乙 bP是边AD上的动点，2-厂2PEACPF于E,B.BD于F，假如AB=3，AD=4，那么（）1213A. PE PF12 ；B. _ vPEPF V555C. PE PF5D. 3 V PEPF V4，7 （1）在 Rt ABC 中 .Z C=90 若 AB=41 , AC=9 顶 BC= ； 若AC=1.5 , BC=2，则AB= , ABC的面积为 .8. 在部署新年联欢会的会场时
3、，小虎准备把同学们做的拉花用上,?他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,?小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处.9. 在 ABC中，ZC=90 0,，BC=60cm,CA=80cm, 一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.10. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短行程是A 2011 （荆门）.已知直角三角形两边x、y的长满足I X2 4 1+5 y 6 = 0，则第三边长
4、为 .12.如图7所示,Rt ABC中,BC是斜边,将AABP绕点A逆时针旋转后，能与AACP /重合，假如AP=3,你能求出PP /的长 吗？13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度最少需要多少米14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布掩饰，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积20米16.以以下图，有一条小道穿过长方形的草地ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小道的面积是多少17 . 4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c现把它们合适拼合，这个图形可以考据勾股定理，
5、你能说明此中的道理吗？请试一试.?可以获取以以下图的图形，利用15 .如图，每个小方格的边长都为1 .求图中格点四边形 ABCD的面积.18.如图3,长方体的长 BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm, 一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少B19 .中人民共和国道路交通安全法定：？小汽在城市街路上行速度不得超70km/h .如，一小汽在一条城市道路上直道行，？某一刻好行到路面速 的正前面30m , ? 了 2s?后，？得小汽与速距离50m.小汽超速了 ？小汽车A观察点20.如，小用一方形片点D落在BC上的点F (折痕A
6、BCD行折，已知片 AE ) .想想，此AB8cm， ?EC有多？ ？BC? 10cm.当小折叠，21.有一三角形的花园 ABC,可直接得/A=30,AC=40m,BC=25m,? 你求出 花园的面22.如所示， ABC 中,/ ACB=90 ,CD _L AB 于 D,且 AB+BC=18cm,若要求出CD?和AC的，需要增加什么条件23.四形ABCD是方形AEGH，这样下去1的正方形，以角AC作第二个正方形ACEF，再以角AE作第二个正正方形 ABCD的a11，按上述方法所作的正方形的挨次a2, a3, a4 , an，求出 a2 , a3, a4的；依据以上律写出a。的表达式.H A B
7、24.已知：如，在RtABC 中，/ C=90，/ ABC=60 ，BC .3 p，BB l 是/ ABC 的均分交AC于点B1，Bi 作 B1B2LAB 于点 B2，B2 作 B2B3/ BC 交 AC 于点 B3，B3 作 B3B4LAB 于点 B4，B4 作 B4B5/BC 交AC 于点 B 5，B5 作 B 5 B6 L AB 于点 B 6，无穷重复以上操作.b0=BB l，b1=B1B 2，b2=B 2B3，b3=B3 B4，b4=B 4B5， bn=BnBn +1，.(1) 求 b0，b3 的；(2) 求bn的表达式(用含p与n的式子表示，此中n是正整数)25、已知：在Rt ABC
8、中，Z C = 900，/ A、Z B、Z C的对边分别为a、b、c，设 ABC的面积为S，周长为l .填表：三边a、b、ca +b cS l3、4、525、12、1348、15、176S假如a +b c = m，观察上表猜想：i =（用含有m的代数式表示）.证明中的结论.26 .如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图（一）中四边形 ABCD的面积；图（二）（2 ）在图（二）方格纸中画一个格点三角形 EFG，使 EFG的面积等于四边形 ABCD的面积且为轴对称图形.图（一）练习二（18
9、.2）1.有五组数：25，7，24 ；16，20，12 ；9，40，41 ；4，6，8；32,42,52，以各组数为边长，能构成直角三角形的个数为（）.2.三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为（）3. 以下各组线段中的三个长度9、12、15 ，7、24、25 :32、42、52:3a、4a、5a （ a0八m2 -n2、2mn、m2+n2 （ m、n为正整数，且mn ）此中可以构成直角三角形的有（）A、5 组；B、4 组； C、3 组；D、2 组4.在同一平面上把三边BC=3 ，AC=4、AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后获取 ABC ，则CC /的长等于（）1213524
10、A、5 ；B、5； C、6 ；D、55.以下法中，不正确的选项是（）A. 三个角的度数之比1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比3:4:5的三角形是直角三角形C. 三 度之比3:4:5的三角形是直角三角形D. 三 度之比 5:12:13的三角形是直角三角形6 （呼和浩特）如，在位正方形成的网格中有 三的段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHAB、CD、EF、GH四条段，此中能构成一个直角三角形（第6）7.如 4所示，全部的四形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形,?此中最大的正方形的7cm,正方形A,B,C,D的面 的和是8.已知2条段的分7 cm3cm和4cm，
11、当第三条段的cm , 3条段能成一个直角三角形.9、在 ABC中，若其三条 的度分9、12、15，以两个 的三角形所拼成的方形的面是10.,古埃及人曾用拉的方法画直角，有一根24厘米的子，你利用它拉出一个周24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三的度分 厘米, 厘米, 厘米,此中的道理是C. AB、CD、GHD. AB、CD、EF15 .如，在 ABC 中，AB=AC=13，点 D 在 BC 上，AD=12，BD=5，AD均分/ BAC ？ ?什么？16 .如图，是一个四边形的边角料， 东东经过丈量，获取了以下数据：AB=?3cm , ?BC=12cm , CD=13cm , AD=4c
12、m ,东东由此认为这个四边形中Z A恰好是直角，？你认为东东的判断正确吗？假如你认为他正确，请说明此中的理 由；假如你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断ZA是直角？a=mm;b=mm;较长的一条边长 c=mm.22比较a +b =2c (填写，或,，”或,”1).(2)35 2+12 2=37 2.13 .?此中的一个规律为(2n+1 ) =2n (n+1 ) +2n (n+1 ) +1.当 n=6 时，2n (n+1 )、2n (n+1 ) +1的值分别是 84、?8514. AB=5cm , BC=13cm . ?因此其最短行程为 18cm15 . AD 均分Z BAC .因为
13、 BD 2+AD 2=AB 2,因此AD BC，又AB=AC，因此结论成立16 .不正确.增加的条件如：连接BD,测得BD=5cm .17.解：若 ABC是锐角三角形，则有a2b2c2若 ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2 b2 c2 .当 ABC是锐角三角形时，证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为x，则有BD = a x依据勾股定理，得b2 x2 AD2 c2 (a x)2即 b2 x2 c2 a2 2axa2 b2c2 2ax,/ a 0, x 0 ,.2ax 0 .二 a2b2c2 .当 ABC是钝角三角形时，D证明：过B作BDAC ,交AC的延长线于D.设CD为x，则有BD
14、2 a2 x2依据勾股定理，得(b x)2 a2x2c2 .即 a2 b2 2bxc2. b 0, x 0，二 2bx 0，二 a2 b2 c218解：（1）在平面张开图中可画出最长的线段长为,10 .如图（1）中的A C，在Rt A C D中Q C D 1，A D 3，由勾股定理得：A C C D 2 A D 2 ： r9 W答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）（2） Q立体图中 BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，BAC 45。.在平面张开图中，连接线段 B C，由勾股定理可得：A B . 5，B C 日.又 QAB 2 B C 2 A C 2，由勾股定理的逆定理可得ABC 为直角三
15、角形.又QAB B C， ABC为等腰直角三角形.B A C 45。.D因此BAC与 B A C相等.11. 小芳家前有一个花园，呈三角形状，小芳想知道三角形能否是一个直角三角形，她可以用什么法来作出判断？ 你能帮她一种方法？12. 出一式子：3* 1 2+42=52,82+6 2=10 2,152+82=172,242+102=26 2（1）你能上式中的律？（2）你接着写出第五个式子.13. 察以下各式，你有什么？32=4+5 ， 52=12+13 ， 72=24+25， 92=40+41 终究是巧合，是有什么律涵此中呢？你合有关知 行研究.？假如132=b+c，b、c的可能是多少14 .如，是一由20cm的正方形地 的广，一只子落在点A，?它想先后吃到小朋友撒在B、C的食，子最少需要走多的行程？
