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1、雷达系统匹配滤波器的仿真一.匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为尤：x(t) = s(t) + n(t)(1.1)其中：s为确知信号，任)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为No/20设线性滤波器系统的冲击响应为顷),其频率响应为H(s),其输出响应:输入信号能量:y(t) = s w + n (0ooE(s) = J00 S2(t)dt oo-oo输入、输出信号频谱函数：S(co) = J s(t)e-j&dt-00S (co) = H(cd)S(cd) oS (r) =二。 2k输出噪声的平均功率：1E) =
2、 2tc100-COR P (co)Jco = f00 H2(o)P (co)tZco 97Cnoo O1 ooP H(cd)S(co)幻M2k -oo2P (CD)(CO) n利用Schwarz不等式得:1SNR J。2兀-oo P (CD)n(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)(1.7)上式取等号时，滤波器输出功率信噪比S*最大取等号条件:OH ()= * e - 0。(1.8)P(“)当滤波器输入功率谱密度是P*) = N。12的白噪声时，MF的系统函数为：,、 一,、2a一 H() = kS*()e-j%, k = 一(1.9)Nok为常数1，S*)为输入函数频谱的复共轭
3、，S*0) = S(-)，也是滤波器 的传输函数H(O)。SNR = W(1.10)。NoEs为输入信号s(t)的能量，白噪声n(t)的功率谱为N。/2SNR。只输入信号s(t)的能量Es和白噪声功率谱密度有关。白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：h(t) = ks*(t -1)(1.11)o如果输入信号为实函数，则与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：h(t) = ks(t -1)(1.12)ok为滤波器的相对放大量，一般k = 1。匹配滤波器的输出信号：s (t) = s (t)* h(t) = kR(t -1 )(1.13)匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍，因此匹配滤波
4、器可 以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k=1。二.线性调频信号(LFM)脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉 冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉 冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分 辨率之间的矛盾。脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号，接收时采用匹配滤波器(Matched Filter )压缩脉冲。LFM信号(也称Chirp信号)的数学表达式为：s(t) = rec1(T)e j2兀(门+(2.1)式中f为载波频率
5、 ，rect()为矩形信号，rect (-)= T1,- 1 T0 , elsewise(2.2)K = T，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为fc + Kt (-T2 t 0) (b)down-chirp(K 匹配浦波h(t) S0(t) 图3.LFM信号的匹配滤波如图3,s(t)经过系统h(t)得输出信号s。(t),5 (t) = 5(t)* h(t)J 5(u)h(t - u)du= J h(u)5(t - u)du-s-ss .如 ut 一 u、.e-jKKu2 rect()ej2kfcu x ejka)2 rect(t)J2kfc(-u)du-s当0 t T时,5 (t) = J e
6、jKKt2 e- j2kKtudu当-T t 0 时,合并3.4和3.5两式:t-T2e - j 2k Ktue jK Kt2-j 2k Kt t - V2x ej 2k ft(3.4)sin k K (T -1 )tej 2k ftK Ktt, 2(t) = J 2 ejKKt2e-j2kKtudue- j 2k Ktu t + T 2 x ej 2k ft-j 2k Kt Vsin k K (T +1 )tej 2k ftK KtejK Kt2(3.5)t5 (t) = T sm X(1一 亍rect)e0k KTt2T(3.6)3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出，它是一固定载频
7、fc的信号。当t T时，包络近似为辛克（sinc）函数。S (t) = TSa(k KTt)rect(土) = TSa(兀Bt)rect(上)02T2T(3.7)旧口朗图4.匹配滤波的输出信号如图4,当兀Bt = 兀时，t = 为其第一零点坐标；当兀Bt = 时， B2习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。1 . 1T = X 2 =2 BB1t = -，2 B(3.8)LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度t之比通常称为压缩比D，T _D = - = TB(3.9)3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。由(2.1),(3.3),(3.6)式，s(t),h(t),so
8、(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们 的复包络S(t),H(t),So(t)即可。经MATLAB仿真得线性调频信号经过匹配滤波器的波形信号 如图5所示：Chirp signal after-matched filtertDp-apm 云=-20-40mp-专=m13.4-15-10-55W佑Time in sec：；xB jChirp signal aftar matchod filter Zoom) -9-1-一 5 口 6Time in seHW?3 -图5.Chirp信号的匹配滤波图5中，时间轴进行了归一化，（t/（1/B） = txB ）。图中反映出理论与仿真结果吻合良
9、好。第一零点出现在1（即土-）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后 B的脉冲宽度近似为-（上），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。B2 B如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度 为币 = TB =Jd，即输出脉冲峰值功率匕比输入脉冲峰值功率P增大了 D 倍。四雷达系统对线性调频信号的检测 在实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图6。 正交解阍一 匹碱殴一 检测判决 一图6 LFM信号的接收处理过程雷达回波信号）（t）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压 缩后就可以作出判决。正交解调原理如图7,雷达回波信号经正交解调后得两路
10、相互正交的信号I（t）和Q（t）。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图8。cosC2priOTt)图7 正交解调原理图8一种脉冲压缩雷达的数字处理方式以下各图为经过脉冲压缩输出的己加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号） 的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T =10 s，载频频率八=10khz，脉冲宽 度 B=30Mhz图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形图11 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形Range in metersx 10图13. SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形加噪线性调频信号压缩前3NR-30OO58 CO 6264 GG 6870127476us 加噪线性调频信号
11、压缩后,SNR =-30 30002000邮w w 1000S(t)信号中白噪声n为：n = sqrt(0.5*SNR)*(randn(1,length(S ) + j*randn(1,length(S )、仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到 了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出 当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈 明显，当信噪比达到-30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比 更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。五程序附录1.线性频率调制信号(LFM)仿真:%dem
12、oofchirpsignalT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.A2);subplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel(Timeinusec);title(Realpartofchirpsignalgrid on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel(FrequencyinMHz);tit
13、le(Magnitudespectrumofchirpsignal); grid on;axis tight;%pulseduration10us%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz%chirpslope%samplingfrequencyandsamplespacing%generatechirpsignal)；T=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;2 LFM信号的匹配滤波仿真%demo of chirp signal after matched filter%pulse duration10us%c
14、hirp frequency modulation bandwidth 30MHz%chirp slope%sampling frequency and sample spacingt=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.A2);Ht=exp(-j*pi*K*t.A2);Sot=conv(St,Ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;
15、plot(t1,Z,t1,Z1,r.);axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(emulational,sinc);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter);subplot(212)N0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filter%normalize%sinc function%zoomt2=
16、B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.);axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,Ytick,-13.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);xlabel(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter (Zoom);3. LFM信号的雷达监测仿真 % input(nPulse radar compression processing: n ); c
17、lear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt1=RCS*(exp(1i*pi
18、*K*td.A2).*(abs(td)vT/2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFTNchirp=ceil(T/Ts);Nfft=2Anextpow2(Nwid+Nwid-1);Srw=fft(Srt,Nfft);Srw1=fft(Srt1,Nfft);t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);St=exp(1i*pi*K*t0.A2);Sw=fft(S
19、t,Nfft);Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw);Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw);N0=Nfft/2-Nchirp/2;Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1);figuresubplot(211)plot(t*1e6,real(Srt);axis tight;xlabel(us);ylabel(幅度)title(加噪线性调频信号压缩前,SNR =,num2str(-1*10*log10(SNR(i);subplot(212)plot(t*C/2,Z)xlabel(Range in meters);ylabel(幅度)title(加噪线性调频信号压缩后,SNR =,num2str(-1*10*log10(SNR (i);end
