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1、7-5 二阶电路的零输入响应,1.LC电路中的正弦振荡,已知uC(0)=U0,i(0)=0，求uC(t),i(t),t 0,方程：,以电容电压为变量：,特征方程：,方程的解：,代入初值uC(0+)=U0，则,联立解得：,结论：两种不同性质储能元件构成的电路，储能在电场和磁场之间往返转移，这种周而复始的过程称为“振荡”。,若元件为理想的，称等幅振荡；若电路中存在电阻，幅度逐渐衰减为零，称衰减振荡，也称阻尼振荡。,若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼情况（无振荡）。,2.RLC串联电路的零输入响应,已知uC(0)=U0,i(0)=0，求uC(t),i(t),uL(t),t 0,方程：,以电
2、容电压为变量：,以电感电流为变量：,特征方程：,以电容电压为变量时的初始条件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,以电感电流为变量时的初始条件：,i(0+)=0,uC(0+)=U0,电路方程：,1）两个互异负实根,2）两个相等负实根,3）两个共轭复根,根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。,特征根：,3.零输入响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,代入初值：uC(0)=U0，得到：,联立解得：,1）两个互异负实根,非振荡放电,过阻尼,设|P2|P1|，画出电压电流波形,U0,0,tm,iC,2tm,uL,0 t tm,t tm,2）两个共轭复根,令,衰减系数,谐振角频率,固有振荡
3、角频率,关系：,衰减振荡放电,欠阻尼现象,能量转换关系：,0 t,t-,-t,iC,若R=0，则,等幅振荡,无阻尼现象,电路的振荡,强迫振荡：,外施激励引起,激励的频率决定各响应的频率,自由振荡：,电路自身决定,二阶以上电路存在,谐 振：,3）两个相等负实根,代入初值，解得：,波形与过阻尼情况类似,非振荡放电,临界阻尼现象,临界电阻,定常数,可推广应用于一般二阶电路,小结,7-6 二阶电路的零状态响应和全响应,uC(0)=0,iL(0)=0,微分方程为：,通解,特解,特解:,特征方程为:,例,1.二阶电路的零状态响应,uC解答形式为：,2.二阶电路的全响应,(1)列微分方程,(2)求特解,解,例,应用KCL：,(3)求通解,特征根为：p=-100 j100,(4)定常数,特征方程为：,(5)求iR,或设解答形式为：,定常数,二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。,二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。,小结,求二阶电路全响应的步骤,(a)列写t 0+电路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全响应=强制分量+自由分量,作业：7-21 7-22,下次课内容：7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应7-8 一阶和二阶电路的冲激响应,
