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1、复习回顾,1.离散型随机变量定义,如果随机变量 X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则 X 称为离散型随机变量.,2.离散型随机变量的分布列,3求离散型随机变量的分布列的方法和步骤：,确定离散型随机变量的可能取值；分别计算出随机变量取每个值时的概率；列出概率分布表，即分布列.,2,姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8，假设他每次命中率相同,请问他11投7中的概率是多少?,n投k中呢？,2.4独立重复试验 与二项分布,高二数学 选修2-3,姚明罚球一次,命中的概率是0.8,他在练习罚球时，引例1:投篮11次,恰好全都投中,引例2:投篮11次,恰好投中7次,1).每次试验是在同样的条件下
2、进行的;,2).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；,4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.,3).各次试验中的事件是相互独立的；,n次独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4 次射击，只命中一次；,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球;,4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球,不是,是,不是,是,掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6
3、，则针尖向下的概率为10.6=0.4,问题 连续掷一枚图钉3次，恰有1 次针尖向上的概率是多少？,分解 连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？,概率都是,问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？,问题b 它们的概率分别是多少？,共有3种情况:,问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？,变式一:3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？,变式二:5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？,一般地，在 n 次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为p，则:,（其中k=0，1，2，n）,此时称随机变量X服从二项分布，记XB(n,p)并称p为成功概率。,1).公式适用的条
4、件,2).公式的结构特征,（其中k=0，1，2，n）,例1 口袋里装5个黑球。3个白球，从中任取3个，（1）有放回的抽取，求恰好摸到2和白球的概率。（2）无放回的抽取，求恰好摸到2个白球的概率。,【分析】,（1）有放回的抽取，则每次抽到白球的概率相同，黑球个数x服从二项分布；,（2）无放回的抽取，则每次抽到白球的概率不同，黑球个数x服从超几何分布；,（其中k=0，1，2，n）,例2.1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解:记为学生在
5、途中遇到红灯次数，则,(2)至少遇到一次红灯的概率为:,(1)遇到3次红灯的概率为：,15,16,练1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率;至少有8次击中目标的概率；击中目标次数X的分布列。（结果保留两个有效数字）,一般地，在 n 次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为p，则:,（其中k=0，1，2，n）,此时称随机变量X服从二项分布，记XB(n,p)并称p为成功概率。,一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通,并且概率都是，设X为这名学生在途中遇到的红灯次,数，求随机变量X的分布列。,基础训练,岗
6、，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，,成功体验,7次都未成功后3次都成功的概率为（）,3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲 打完4局才胜的概率为（）,第2关,第1关,第3关,C,D,A,恭喜你，闯关成功,21,求恰好摸5次就停止的概率。,记五次之内（含5次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的 分布列。,1、袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概,率是，从A中有放回的摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球就停止。,探究与思考,相信自己,解：恰好摸5次就停止的概率为,随机变量X的取值为0，1，2，
7、3,随机变量X的取值为0，1，2，3,所以随机变量X的分布列为,高考链接,（2012，山东高考理19题节选）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击。（1）求射手恰好命中一次的概率；（2）求射手的总得分X的分布列。,（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）,高考链接,2、（2009辽宁高考，理19）,某人向一目射击4次，每次击中目标的概率
8、为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时击中任何一部分的概率与其面积成正比。,例5（2014，安徽理17题节选）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立；（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列；,课堂小结，感悟收获,独立重复试验、两个对立的结果、每次试验中事件A发生的概率相同、n次试验事件A发生k次,分清事件类型；转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.,分类讨论、归纳与演绎的方法；辩证思想.,期待你们智慧的爆发,谢,谢,光,指,临,导,
