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1、二项式定理,滕州市第二中学 冯庆鹏2016-5-10,观书有感 朱熹,南宋著名理学家.,半亩方塘一鉴开,天光云影共徘徊.问渠那得清如许,为有源头活水来.,探究1 推导 的展开式.,问：合并同类项前的展开式中，共有几项？能利用分步乘法计数原理解释一下吗？每项的次数为几次？,项的形式：,项的系数：,展开式：,探究1 推导 的展开式.,问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）,项的形式：,项的系数：,展开式：,探究2 推导 的展开式.,请用分步乘法计数原理解释一下？,问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展
2、开式项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）,猜想,探究3 仿照上述过程,推导 的展开式.,项的形式：,系数：,探究4：请分析 的展开过程,L,L,请利用组合的知识解释下 为什么 的系数是 呢？,项数：,次数：,共有n1项,各项的次数都等于n，,字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.,二项式定理:,一般地，对于n N*，有：,二项展开式的结构特征：,展开式中项的排列方式如何？,这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研究形如 的展开式问题。,式中 叫做二项展开式的通项，,二项式定理:,一般地，对于n N*，有：,即（2）二项展开式的通项:,即（
3、1）二项式系数:,把各项的系数 叫做二项式系数,为展开式的第k+1项，用 表示,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,定理应用，初步体验,练习：,那么对于 的展开式呢？,析：,问：展开式中第四项为？第四项的系数为？第四项的二项式系数为？,项的系数为：二项式系数与数字系数的积,注意：区别二项式系数与项的系数的概念,二项式系数为,典例导航,（1）请写出展开式的通项。（2）求展开式的第4项。（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式系数。（4）求展开式中含 的项。,求第4项，并指出它的二项式系数和系数是什么？,巩固练习,1.二项式定理：,2典型例题,(2)求二项展开式的第几项及其系数、二项式系数。,(3)求二项展开式中含x的几次方的项的问题。,课堂小结,(2)二项展开式的通项：,(1)二项式系数：,(1)求形如 的展开式问题。,方法,直接利用二项式定理,作业布置,1、巩固型作业：课本36页 习题1.3 A组 1、3、4（1）（2）5,2、思维拓展型作业：（查阅相关资料）（1）查阅有关杨辉一生的主要成就。（2）探究二项式系数 有何性质.,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,
