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1、（1）钾原子的7664nm和7699nm双线产生干42P T 42七。这三个能级的g因子分别为:2,22g = 4, g = 2, g =2023130因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以2P.2能级分裂成四层，2P，2和2S12能级分裂成 两层。能量的间距等于gUBB，故有:AE = gu B = 2u B00 BBAE = g u B = u B ； AE = gu B = u B ；22 B 3 B11 B 3 B原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。无磁场有磁场无磁场有磁场(2)根据题意，分裂前后能级间的关系如(b)图所示，且有：M Mg 3/2 &3 1/22/3-2/2 -2
2、/3 -3/2 -&3E2AE = E + (匡)-E + (AE ) = 1.5AE，222 max11 min1一 一一一3,一即 E E + (J ) g u B (J ) g u B = AE。212 max 2 B1 min 1 B 213 ,1将(J2)max = 2，( J1)min = 2 代入上式，得：E E + (3x- +1 x2)u B = 3(E E )。212 32 3 b 22171 ,3 叩=2(E2经整理有：E E ) (E E )= 1苧孽)=20102人 人1 (769.9 766.4)m,=x1.24 x103eV - nm x= 3.678 x10-3
3、eV2 769.9nm x 766.4nm于是 B =二 x 3.678 x 10-3eV =3x 3.678 x 10-3eV = 272T7r7 x 0.5788 x 10-4eV - T-1B1-1）解：速度v非相对论阿尔法静止自由电子，证明最大偏角口粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：Mv 2 = ! mv 2 + ! Mv2 22 e 2Mv = Mvf + mve一一,m 一v - v =vM，Ap Apn=vn其大小：A p = i(vv- v 2 ) (v + v )i(- v 骂 (1)v2 - v2 =v2M e近似认为：Ap M(v - v);v v A 有2v-A
4、v = mv 2 亦即：p p = Mmv 2 (2)M e2 e (1)2/(2)得空=竺=竺=10-4亦即：必涵=配10-4(rad)p Mmv 2 Mp动能500mev 90散射，求瞄准距离a028e2e2/ e22Z、1-2) 解： b = ctg ；库仑散射因子： a=()()224榭气E4双 Ea = (：2 )* = 1. fm Mev MJ-七 )f4 当雀=90。时，ctg = 1 a b =2 a =2 2. 7 ft亦即：b = 22.75 x 10-15 m金箔厚度1微米入社大于九十度的粒子束占百分之几 解：金的原子量为A = 197 ；密度：p =1.89 x107
5、g /m3依公式，入射a粒子被散射到。方向，d。立体角的内的几率：dP(0) = a2dQ nt(1)式中，n为原子核 16sin4 -2数密度，.，.p = m n =己-)n 即：n = -A (2) NAA由(1)式得：在90 180 范围内找到a粒子得几率为:哗0。a2nt 2兀 sin 0 d0兀P(0) = J 一 = 一 a 2 nt16-0490。sin4 -902将所有数据代入得p(0) = 9.4 x 10 -5这就是a粒子被散射到大于90范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-7)解单能窄阿尔法粒子垂直射至质量厚度2.0上，散射角大于20相对粒子数P（9 9 1800）0_
6、 I18009 N0dN =j1800 nt 兀9 092 cos 一9的 sin 3 2=j9 0兀 a 2ctg 29 cos 一9d9 sin3 292 = 4 x 10-3=j180090Pm-A 49 cos 9的 sin3 20-A，寸do。(9)=-依题：c 仙181 x 4 x 10 - 3x 珀 210。21_.94兀 x 2 x 10-2 x 6.02 x 10-23 sin4 300sin 4 -216 x 10 - 3 A n a 2 =兀P N ctg 2v1对于L1+：Z=3,=3 a1 = 0.177 A。; r24八八=一a = 0.707A。3 1v = 3
7、以 c = 6.57 x106（ m - s-1）; v113、= 以 c = 3.29 x106（m - s-1）结合能结合能=|今一气(-E Ea=24 x 10-28 m 2 / sr = 24b / sr2-2)解：对于氢原子一次电力的氦离子和两次电离的锂离子，分别计算r = a 竺;v = Z =匕 Z; E = E （）2 n 1 Z n n n n 1 n速度对于H：r = anr = a 严（=53 左 0r5ar=2402=2.12 A。v =a c = 2.19 x106（m - s-1）; v = 2 v = 1.1x 106 （m - s-1）对于 He+： Z=21=
8、2 a = 0.265A; r = 2a = 1.06 A=2a c = 4.38 x106（m - s-1）; v =a c = 2.19 x106（m - s-1）1Eh = 13.6ev; E= 4 x 13.6 = 54.4ev; E= 122.4 ev波长由基态到第一激发态所需的激发能：AE = E (-)2 -E ()2 = Z2E (1 -1) = -3EZ21121 11 44 1对于 H：(霰E ) = -E-16)6关照顷24始wJ!2124030 =12AA。1 Hh 4T7He+ 4HeH 函费 1 皿2V009对于 He+： (AE(E )= 3=c331束4=40.
9、408知;此业竺=He+ He4 4He +H AAAE对于 Li+： (AE(AE) = 3=-、2粒子被束缚在线度为r的范围内，即Ax = r吆粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：2ax二凯）Px =0（MQf 均=111dxdydz1x1虬虬且a b c=N 2卜 e a一8=N2(2a) - (2b) - (2c) = 8abcN2 = 1dz归一化常数 N=-=18a b c（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为j J+J+* |2 dxdydz = N 2 falxyZe a dxj+8 e b dy j+8 e c dz0 8 818a b c(2b ).(2c )=-2（3）
10、粒子的y坐标和z坐标分别在b T +b和- c T +c之间的几率j+8j+bj+争 |2dxdydz = N2 f+88 b c8L b b e a dx j+ be b dy j+ c e c dzb c (2a) . 8abc. 2cfi-r若一个体系中一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为W （x1，y1，zl： x2， y2, z2），其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：概率密度为甲*甲=|甲|21.波函数为甲（1,0,0,0,1,1）概率密度为|甲（1,0,0； 0,1,1） |2jjjd中G, y, z;0,0,0)I2dx, dy, dz2.波函数W (x, y
11、, z； 0,0,0)概率密度为一d,，0 ,甲;r。甲)111 2, 2, 23.发现两粒子半径为1,中心在原点的球内概率为P = j1 r 2 dr 卜 sin 0 d0 j2K d甲 j1 r 2 dr 卜 sin 0 d0 j2K d甲o 11 o 11 o 1 o 22 o 22 o 2一束电子进入1.2t均匀磁场，求电子能最差一 e 一 一解：U =一口 -B = 一S -B = 2日 mB AU = 2日 Bs mb sbeVS-V = 2gn AB = 2日 B = 2x O.5788 x 1O-4ev - T-1 x 1.2T = 1.39 x 1O-4eVm 12% shb
12、e磁矩投影可能值334 4乡编于云f 54-2)2 D2 状态，日=-Jj(j + Dg七 n其大小：日=3/3 1、42(2+1) x 5 gB =L55g4=m 口5 b326 川B日=mgzB3 11m =,2 22,6 2 2*z 一(5亏 5 5磁矩等于零并做出解释根据原子矢量模型：总磁矩四等于Pl,巴分量相加，即:了 7M *J2 + L s 2g = g cos(L, J) + g cos(S, J) = (-g g sl B2 J)+ (一 gsJ2 + S2 L2 gB)可以证明：g cos(L, J) = -g cos(S, J)gi与g榆上投影等值而反向，所以合成后，g=
13、0 s4-5)施恩特实验中，50 10 30 50mev上线束边缘成分之间的距离3 .解：4屈;/;态，j =-,分裂为：2j +1 = 4 (束)AdB dDdB dDz =- mgg-=-mgg-772 B dz mv 2B dz 2 Ek22_3 1 1 3m ，一，_ , _ , 8g =2 2 2 2岳对于边缘两束，Az = 2 jgR.凹L2 b dz 2 EkA8 = 2 x 3 x 2 x 0.5788 x10-4 x 5 x102 x 0.1x 0.3 = 1.0 x10-2 m2 52 x 50 x 10-34-6)解:施恩特实验400k 0.60cm氢原子换成氯原子几条氯
14、束线相领间距为 多少=1，j=2； m=22 P态:3 232 ；2 J +1 = 41 .33 113s = ,l = 1, j = ; m =,，2 22 2 2 2即：屏上可以接收到4束氯线对于H原子:dB dD ,Az = 2r -r - e = 0.6 x 10-2 mk对于氯原子:人，dB dDAz = gR 2A g2 =Az224对于2乌2态:g = 3，4/3代入得：& 2 x 0.60 = 0.40cm4-7）波数差296cm莱曼系双重线属于何类氢原子解：赖曼系，产生于:n = 1, l = 0，对应S能级n = 2; l = 0,1，对应S、P能级，所以赖曼系产生于：2P
15、 T1S双线来源于：2尸的分裂，2 2 P/2,22 %,一，Z 4由 21-12知：Av =x 5.84cm-1n3l (l +1)将VAv= 2929dmm代入=2, =21代入解得：Z=3即：所得的类H离子系：Li+新原子光谱中，LOOt塞曼分裂，原谱线分裂为几条，波数差是多少解=已知=对于激发态=0, 7=1,5=1.孔=0,，在外磁场作用下，可以分裂为三条,对于基态L=lf J=S=血2=0,在外磁场作用下，并不分裂e=(0934,0,.934)cmAfw=0,+1,-L分别对应于a, 依 6-0 题公式 2(龙 V)2 - 2h vEm = Emc2可得出；/zv = 54.6 MeV
