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1、第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛1、两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种 可能的取值。（A）16（B） 17（C） 18（D） 19解析：【知识点】数论、极值问题，估算为方便计算，令A为整数部分为7的有限小数，令B为整数部分为10的有限小数，那么A、B 的范围可以确定，艮口 7 A 8，10 B 11，那么，7x10v A x B 8 x 11，艮口 70 A x B 88 ；当 A、B 都比较小时，令 A = 7.001，B = 10.001，AxB = 7.001x 10.001 = 70.017001，所以 AxB 的 整数部分是可以取70的；
2、当 A、B都比较大时，令 A = 7.999，B = 10.999，AxB = 7.999x 10.999 = 87.981001，AxB 的值可 以无限趋近于88，但就是小于88,所以AxB的整数部分最大只能取87；那么，这两个有限小数乘积的整数部分取值范围就是7087，总共有18种可能的取值。故正确答案选C总结：本题考查的是数论中的极值问题，并涉及到计算模块中的估算，首先要确定取值范围， 然后在范围中找出满足条件的解，注意最大值、最小值的限制。2、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再 换乘公交车，用了 40分钟到达学校，其中换乘过程用了 6分钟，
3、那么这天小明乘坐公交车用 了（）分钟。（A）6（B） 8（C） 10（D） 12解析：【知识点】行程问题，列方程解应用题 涉及到行程问题，就要想到行程问题的基本公式“路程二速度X时间”；为了方便计算，我们可以设从小明家到学校这段路程为1,小明乘地铁需要30分钟，那么地 铁的速度就是孑而小明乘公交车需要5分钟那么公交车的速度就是方； 小明某天先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么 他乘车时间就是40-6=34分钟，我们可以设小明乘地铁花了 x分钟，乘公交车花了 y分钟，则 可以列出方程：x + y = 34，我们设了两个未知数，所以还需要一个方程才能求解；小明
4、步行所走过的路程我们可以忽略不计，他乘地铁花了 x分钟，乘公交车花了 y分钟，走过 的路程是从家到学校的距离，即为1，我们还知道地铁和公交车各自的速度，则可以列出方 程：x + y = 1，将两个方程联立起来，得到二元一次方程组:3050x = 24y = 105 x + 3 y =150解得 x + y = 341130 x+50 y=1化简得到 bcd，且a 5， 1 d 4矛盾；（3）若d = 2，则a，b大于4，c不大于4，c可以取3或者4,分析得到a，b，c，d依次 是 7,5,3,2 或 7,5,4,2；(4) 若d = 1, a是大于4的，b，c是不大于4的，由于3,4, a都是
5、大于2的，则大于2的 数共4个，所以b = 4，此时大于3的数有a，b，4,此时c 3，那么大于2的数字共5个， 矛盾；满足条件的a，b， c， d得取值只有两种，即a = 7， b = 5， c = 3， d = 2和a = 7， b = 5， c = 4， d = 2。故正确答案选B总结：在解逻辑推理问题时，可以根据题目可能出现的几种可能情况，逐一假设，如果推出 矛盾，则假设不成立，如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立，解题突破口是找出 题目中的矛盾，利用矛盾进行假设。7、若 | -4-5 |x：:二 + 2.25 = 4,那么 A 的值是 1-4 91 25 33 11+24| 7
6、 4解析:532 11x , 1.75 919 15|57411 + 丝/A1_L_1+竺 A-5 |x 土 立9 1 19 157_5 _7 19 _389 = 4 * 21 * 15 = 4538 5=+ = n45 91 241 + A4 = 5 n 1 + 竺=751 + 登7 AA故A的值为6 总结：本题要求A的值，相当于是一个解方程的过程，只是过程比较繁琐，在运算过程中， 要注意运算法则，注意移项要变符号。133.875 x 土 + 38 己 x 0.09 - 0.155 + 0.454一 8 5【点睛】化简：21 + 4.32 -1.68-1 二 x二-二-1 +16911251
7、1 73524原式=2- +3.875 x 0.2 + 3.875 x 0.9 - 3.875 :10(4.32 -1.68-1.32)x -5 -11 76 L31821 +6，33 5 一x125 11318x144 24? 35 35 7 )x丑+1业4424。1 11 35 352 + x + 6 35 44 24 =18、右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表15这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数。解析：【知识点】计数问题，枚举法 将每条线段两端点的数字相加可以得到2x (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 30，将3
8、0写成五个连续的自然数只能是4,5,6,7,8,其中4只能写成1+3,8只能写成5+3,这两个数比较特殊，我们可以从4 或者8入手，不妨从4入手； 假设“华”为1，那么3只能是“庚”或“杯”，共两种情况， 当“庚”为3时，只能是3+“罗” 二8，则“罗”为5,1、3、5已经确定了，2和4在剩下一 条线段的两端，“罗”为2, “杯”为4时，2+5=7,1+5=5，符合要求，“罗”为4, “杯” 为2时，4+5=9,1+2=3，不符合要求;当“杯”为3时，只能是3+“金”二8，则“金”为5,1、3、5已经确定了，2和4在剩下一 条线段的两端，“金”为2，“庚”为4时，2+5=7,1+5=5，符合要
9、求，“金”为4，“庚” 为2时，4+5=9,1+2=3，不符合要求;所以当“华”为1时，只有两种情况，而1可以在“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯” 五个位置，故总共有2 x 5 = 10种情况。总结：枚举法可以说是计数问题中的万能方法，枚举法的关键是找到一个好的分类标准，就 是要学会分类枚举，这样才能够做到不重不漏，而分类标准并不唯一，要根据具体情况具体 分析。9、右图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F ，AC和BE的交 点为H ，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是 平方厘米。FDE解析：【知识点】沙漏模型，蝴蝶模型，一
10、半模型点G为平行四边形对角线的交点，则G为8。的中点，连接GE，则有GE/AD , GE/8C ,且DECGE /AD，则三角形GEF与三角形ADF构成沙漏模型，根据沙漏模型的性质，对应三角形的面积比等于对应线段平方的比，则=业=4，S kg GE 21bch = BC- = 4，设三角形GEF的面积为X，三角形GEH的面积为y，则S山班=4n S蝴=4J， kGEH我们再来看四边形ADEG，GE/AD，则四边形ADEG为梯形，根据梯形的蝴蝶模型，Sx S= S x S= 4x - x = 4x2，且 S= S ，贝V S = S= 2x，AADF kGEFkAGFkBEFkAGFkBEFKA
11、GFABEF同理，SABCH X SAGEH = SABGH SACEH = 4 J J = 4 J 2，且 SABGH = aceH 则 SABGH = ACEH = 2 J，已知 x + j = 15cm2则 SABCD = 12x +12 J = 12 X15 = 180cm2总结：本题是几种比例模型的综合应用，蝴蝶模型可以使四边形的面积与四边形内的三角形 面积之间建立联系，得到与面积对应的对角线的比例关系；而沙漏模型是指形状相同、大小 不同的两个三角形，其一切对应线段的长度成比例，这样的两个三角形的面积比等于其边长 比的平方。10、若2017,1029与725除以d的余数均为r，那么d
12、-r的最大值是解析：【知识点】数论、带余除法2017 : d = a r 1029 : d = b r725 : d = c r 根据余数的“可减性”，-得d可以整除988,-得d可以整除304,那么d首先是988 和304的公约数；分解质因数，988 = 22 x 13x 19，304 = 24 x 19，988 和 304 的公因数有 2、4、19、38、76，当d分别取2、4、19、38、76,我们可以得到不同的d-r值，然后比较即可；（1）d = 2 日寸，r = 1， d 一 r = 1 ；(2) d = 4 日寸，r = 1, d -r = 3 ；(3) d = 19 日寸，r = 3， d - r = 16 ；(4) d = 38 日寸，r = 3，d - r = 35 ；(5) d = 76 日寸，r = 41, d - r = 35 ；那么，(d -r)max=35总结：本题考查的是数论中的带余除法，根据同余定理，2017,1029和725中任意两个数的 差都能被d整除，同余时，两两相减变整除，需要注意的是：没必要再去求第三个差，因为 第三个差其实是前面两个差的差，那么对最终的公因数是没有影响的。
