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1、印刷电路板打孔的效能摘 要本文就打孔机生产效能的提高，运用Matlab和穷举法建立数学模型，针对 实际问题，分别考虑两条原则：路径和转换方式最优原则，时间最优原则建立模 型。由于两个问题都为优化问题，我们用TSP模型求解钻头行进路程的最短路 径，以穷举法分析最优刀具转换方式。针对问题一，根据题目提供的印刷线路板过孔中心坐标数据，我们利用 Matlab画出了坐标分布图。分析其点分布，发现dcbahgfec这 种刀具转换方式不仅能保证每个点都打到且转换次数最少，这样就不仅降低了转 换成本，而且也使转换时间缩小到最少的。经过我们的反复计算，最终行进总路 程为1633.72cm，行进时间为1727.2
2、1 s，作业成本为1001.23元。对于双钻头的打孔机，它的作业是独立的，但为避免钻头间的触碰和干扰， 我们采取了分区域的做法，即两个钻头分开作业。根据分析，决定将其分为四个 区域并根据各个区域各种孔型分布特点，求出最短刀具转换方式。经过统计和计 算，最终行进总路程为1407.86cm，行进时间为1534.32s，作业成本为924.516 元。与单钻头比较时间效率提高了 552.01s，缩短了钻头的行进路程，成本降低 了 24.06 元。针对问题二，我们对问题一进行了优化，用牺牲刀具的转动时间来做到减短 钻头所行总路线，将其划分为四个区域，钻头根据区域依次行走，经过计算得出 最终行进总路程为1
3、475.96 cm，行进时间为2086.33s，作业成本为948.58元， 相比原本的方法，此种方法虽时间稍微多一些，但钻头行进路程变短了，也降低 了成本。关键字：Matlab TSP 穷举法一.问题重述打孔机主要用于制造印刷线路板流程中的打孔作业。为提高生产效能，需进 行合理的作业安排，设计加工一块线路板的最优计划，需考虑以下几个方面：(1) 单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定；(2) 打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；(3) 针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。在给定的某种砖头，上面装有8种刀具a,b.c,h,依次排列呈圆环状，如图1 所示：a 0bVhc令&gdf 0e图1
4、：某种钻头8种刀具的分布情况而且8种刀具的顺序固定，不能调换。加工作业时，一种刀具使用完毕后， 可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间为18s。作业时，可采用顺 (逆)时针旋转的方式转换刀具。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是 相应转换时间的累加。为简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180mm/s， 行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。刀具在行进过程中 可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。不同刀具加工不同孔型，表一列出了 10种孔型所需加工刀具及加工次序 (标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制)。表1： 10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCD
5、EFGHIJ所需刀具aba, cd, e*c, fg, h*d, g, fhe, cf, c同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工令一个孔，即对于须用 两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。要求：根据提供的数据给出单钻头的最优作业线路(包括刀具转换方案)、行进时间和 作业成本；(2)设计一种双钻头的打孔机，(每个钻头的形状与单钻头相同)，两钻头可以同 时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头 打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加 工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm (称为两钻头合作间距)。为使 问
6、题简化，可以将钻头看作质点。(i)针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业 成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？(ii )研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。二、问题分析问题1的分析问题1所求的是单钻头作业最优生产效能，本题目要求综合刀具转换方案、 行进时间和作业成本给出单钻头作业的最优加工线路。结合附件1给出的数据， 我们初步确定用图论中的最短路径进行求解，而求解最短路径的是退火算法。对 单钻头作业生产效能的影响因素进行分析，可以得到以下因素：1、每个钻头在印刷电路板的前进时间；2、对于每个钻孔，过孔的钻孔作孔时间；3、对于不
7、同孔型加工作业，刀具的转换时间所消耗的时间。因此，我们对 以上三个影响因素进行综合分析，得出两种解决方法：（1）、减少钻头的转换时间；（2）、减少钻头的前进时间，即找到各钻头在钻头前进的最短路径。考虑到钻孔类型和钻头的种类不是一一对应的，因此，我们先确定刀具的最 短转换顺序，然后再对应每一个刀具分别分析钻孔的最短路径。对于刀具的最短转换顺序，在考虑十种刀具所对应的孔型顺序时，我们利用 枚举法进行求解，以得到最优的孔型顺序。在对每一个刀具进行最短路径的分析 时，我们利用最优化问题的普遍求解算法模拟退火算法进行求解，从而对最 有生产效能下最优化路线进行分析和求解。问题2分析问题2将情况分为双钻头情
8、况下的打孔机工作，要求求解最高生产效能以及 工作效率的提高率。在求解最高生产效能问题中，我们沿用了问题1的思路，采 用区域的思想，按照孔型分布情况将线路分为四个区域，再分别对每一个区域确 定刀具的转换方式和打孔顺序，然后综合考虑两组钻头打孔的时间和费用，再进 行调整，以此找出最优路径图。此外，我们还可以考虑“磨刀不误砍柴工”的思想，使得钻头1在线路板上 行进时候钻头2在转换刀具，待钻头2转换刀具结束开始进入线路板进行打孔， 钻头1退出线路板3cm，以此往复。最终我们拿两种求解结果进行比较，以获得 最优的工作效能。三、模型的假设1、对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；2、钻头的行进速度是相同的；
9、3、刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换；4、对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正 确即可；5、在计算两孔之间距离时，为简化问题，假设打孔机的钻头为一质点;6、为避免钻头间的触碰和干扰，假定保持两钻头间距不小于3cm；四、符号的定义符号表示含义N城市编号X城市x轴坐标Y城市y轴坐标D.iji城市到j城市的距离矩阵S访问所有城市的路径总长度 Tk最优作业线路下刀具行进的总时间 T最优作业线路下刀具从i转换到j所消 耗的时间T总时间W作业成本W (/, j) 1W(k )Q (k)钻头从i钻头转换到j钻头所需的费用 第k个钻头在线路板上前进的总费用 钻头转换所需要的费用
10、T (i, j)从i钻头转换到j钻头所需要的时间s刀具转换的时间成本t1-1区域1中钻头行进所消耗的时间t1-2区域1中钻头转换时消耗的时间五、模型的建立于求解5.1.1刀具的最佳转换方案因为道具可以有顺时针旋转和逆时针旋转，通过穷举法得到全部方案:力案 1:a b c defg hg f e d c方案 2: a h g f e d c b a h g f方案 3: b a h g f e d c b a h g f方案 4: c d e f g h a b c d e f方案 5: c b a h g f e d c b a h g f方案 6:d - e - f - g - h - a
11、- b - c - d - e - f方案 7:d c b a h g f e d c b a h g f方案 8 :d - c - b - a - h - g - f - e - c方案 9:e f g h a b c d e f g f方案 10 : e - d - c - b - a - h - g - f - e - d - c方案 11: f - g - h a b c d e f g h e d c方案 12: f e d c b a h g f e d c方案 13: g h - a - b - c - d - e - f - g - f - e - d - c方案 14: g
12、f e d c b a h g f e d c方案 15: h a b c d e f g h e d c方案 16: h g f e d c b a h g f e d c通过分析各方案的转换次数可以发现，最佳的刀具转换方案，也就是转换次 数最小的方案，是方案8 : d r c T br aT hT g T fT eT dT c。根据方 案8,可以求得每种刀具所能打的孔型的最佳方案。针对方案8,每次转化钻头 所需打的孔型见表1 :表1钻头对应的钻孔孔型序列步骤刀具每 步对应刀具所能打的孔型1dD、G2cE3bB4aA、C5hF、H6gF、G7 fG、J、E8 eI、D9 cC、J、I5.1.
13、2线路对于问题一，我们首先做出钻孔在线路板的分布情况，如图1所示10-10234x10510520+ +ABCDEFGHIJ 型型型型型型型型型型 LLLLLLLLLL 孑孑孑孑孑孑孑孑孑孑 + + +图1线路板钻孔分布图5.2.1最优路径模型通过穷举法，我们得到了刀具转化的最优方案。我们把孔中心看做城市，钻 头看做商人，那么钻头打好一种孔型就如同商人遍访每一个城市，商人行进路程 S即为钻头的作业距离。若问题的解空间M可表示为1,2,耕的所有排列的集合，即M = (c ,c，,c )l(c ,c，,c )为1,2, .,房的排列12 n 12 n其中，每个排列Mi表示遍访n个城市的一个路径，c
14、.=j表示第i次访问城市j。原始数据矩阵为coor (N X Y)nx3N为城市编号， 那么X为城市的x轴坐标，Y为城市的y轴坐标。coor _ x = coor N nx3 zcoor _ y = coor (Nnx3X Y )x(0 1 0)X Y )x(0 0 1)即可得到原始数据矩阵的x坐标，y轴坐标。要算出每个点和其他所有点的距离，需要将coor _ x , coor _ y延拓成n阶方阵，定义一个n阶方阵O :n1nxncoor _ x = coor N Xcoor _ y - coor（N XY ）x（0 1 0 ）x OY ）x（0 0 1）x 0n应为要通过向量化的方法计算距
15、离矩阵，所以要进行转置记为:coor _ xt , coor _ yr于是有i城市到j城市的距离矩阵：D =寸 coor _ x coor _ xt / + coor _ y coor _ xt /那么我们可以得到一个访问所有城市的路径总长度：S= Dji、jD通过模拟退火算法得到函数C的一个最优值。下面我们以孔型G和刀具g为例进行说明，虽然钻孔型G时，要用到d、g、 f三种刀具，在这里我们只选取打孔型G时，使用刀具g这一步骤。在附录中我 们可以得到孔型G的中心坐标数据，将它编号如下表2：表2孔型G的中心坐标XYXY1-301300-1920011-321300-424002-30130023
16、40012-321300434003-301300-4240013-321300-624004-3013004340014-321300643005-301300-6240015-3213008006-3013006430016-321300843007-301300800171530008926008-30130084300181730008926009-321300-192001919300089260010-3213002340020213000892600根据模型我们得到凹这一个距离矩阵表3 D矩阵里的数据表（5心）20100.42605.246120.426005.1789 .205
17、.24615.17890在这里i=20, j=20。由于数据太多，就不在具体写出矩阵D中数据时每个点和其他的所有点的距离即关系矩阵。对角线上，因 ij为是各点到自己本身的距离，所以值为0。然后第一行表示点1到其他各点的距 离，如点1到2点的距离是0.4260X105 mil.第一列表示各点到点1的距离， 如点20到点1的距离是5.2461X105 mil.进而我们得到我们的目标函数，假设S为总的距离。开始按照原始数据的路 径来行进,即顺序1,2,3, ,20。我们将这个顺序集合表示为:D=1,2, ,20 目标函数是这个总的距离达到最小值即：min S= Z Di = (1,2,.,20),
18、j = (1,2,.,20)ij i、jD下面我们通过随机选择两个点或三个点，交换他们的顺序，得到一个新解记 为长度S，比较S和S的大小，将小的程度保留。然后继续进行随机选取点和求 总长度，比较得较小者。经过多次的随机选择，得到最优的即最小的总长度并记 录最优的路径。这样就得到了最短路径通过上面的模型我们得到了在打G孔型时g刀具的最优路径及最短距离。 最优路径：13 T 5 T 3 T 1 T 7 T 2 T 4 T 17 T 18 T 19 T20 T 8 T 16 T 14 T 6 T 12 T 10 T 15 T 9 T 11最短距离：2.3017e+006由图2可以看出，使用退火算法模
19、拟最优路径，很好地求解了钻头打孔的最 短路径，使得个坐标点之间距离最优化，最后结果得到的路径长度比较满意。路径图2：图2 “g”钻头最优打孔路线图通过以上对“f”钻头的分析与求解，我们采用相同的方法对九个序列分别 进行求解，可得各钻头在线路板上最短路径如表4所示。表4各钻头在线路板上路径起终点以及路径长度（mil）钻头起点坐标终点坐标长度d-27400,54100-17400,541006.2075 x106c126200,845600106800,8372004.1457 x106b-88200， 370000-61800,3904002.7888 x 107a-54200,205000-6
20、400，2216003.1590 x107h-311300， -5240069000，-18003.1144 x106g-301300，-62400-311300,743003.2252 x106f-321300,64300-321300,434007.4588 x106e-2900， 54100235855,8321626.5305 x106c-65800,473600-65400,4736001.2341 x107通过上表的起点和终点坐标，可以求出刀具转换过程中路径长度，如表5所示表5单钻头下刀具转换过程中的移动路径长度（mil）起点r终点起点坐标终点坐标移动路径长度d r c-17400
21、,54100126200,8456008.0442 x 105c r b106800,837200-88200，3700005.0626 x105b r a-61800,390400-54200,2050006.0615 x105a r h-6400，221600-311300， -524004.0993 x105h r g69000，-1800-301300，-624003.7523 x 105g rf-311300,74300-321300,643001.4142 x 104f r e-321300,43400-2900，541003.1858 x105e r c235855,832162
22、-65800,4736004.6857 x105通过表2中数据我们可以得到，各钻头在线路板上最优总路径长度（单位： mil）为：S = s = 42.282x106（物7）i5.2.2单钻钻头打孔费用、作业时间及作业成本通过以上对模型的分析，可以得到最优作业线路下行进时间的关系表达式 为：T = Tk +Z Tj其中z孔代表最优作业线路下刀具行进的总时间，ZT,代表最优作业线路 下刀具从i转换到j所消耗的时间由于刀具行进总时间可由总路径长度S求得，因此，我们接下来对刀具转换 时间进行考虑，刀具转换的时间为18s，大部分的刀具转换都在移动路径中转换 好了，除去grf，它的移动路径中所需时间小于刀
23、具转换时间，那么将他记为18s。最后得出总时间T = Z 匕 +Z T . =6814s2、单钻头打孔机在线路板最优费用求解通过对题目的分析，可以得出作业成本的关系式如下：W = E,心 E&Q)12其中，吗(i, j )代表钻头从i钻头转换到j钻头所需的费用(单位：元)；W2(k ) 代表第k个钻头在线路板上前进的总费用；Q(k)表示钻头转换所需要的费用(单 位：元)。在模型2对钻头模型分析可知，W (i, j) = T(i, j). s1其中，T (i, j )代表从i钻头转换到j钻头所需要的时间(单位：秒)；s代表 刀具转换的时间成本(单位：元)。因此，钻头转换过程中前进所需的费用(单位
24、：元)为：Z Q (k )= S总.t行钻头转换过程中转换所需要的费用(单位：元)为：W (i，j) = T(i, j). s1所以，最后所需的费用(单位：元)为：W = Zw (i, j)+Zw (k)+ZQ(k)=64416 (元)125.2问题二的求解一双钻头作业的最优生产效应分析1研究双钻头协同工作时对线路板区域的分块在考虑双钻头协同工作的模型时，由于两个钻头同时工作，且相距不小于 3cm，因此，我们考虑将22.8mX30.48m线路板分成四块，换分区域的要求考虑 如下：1、在任何情况下都要满足两钻头直接的距离小于3cm；2、考虑四个区域钻孔密集程度相当；3、考虑双钻头工作时转换区域时
25、候时间相对较短。因此，我们综合考虑上述情况，最终得到处理分块方式如图3所示：分块1分块3X 1fl=* A* BC+ D。Et FA H1 J分块2分块4图3双钻头作业时区域分块图上图三条线分别代表的直线方程是：x = -2X105,X = 0.8X105, J = 6X105。(2)双钻头作业时线路板各区域钻孔路径分析对于区域1，我们依然采用问题一的方法对其进行研究。其刀具的最短转换 顺序仍为：e d c b a h g f e d c，因此，我们使用模拟 退火算法对区域1的孔型进行最短路径求解，可得各钻孔行进时的最短路径如表 6所示：表6双钻头作业时区域1各钻头行进最短路径钻头起点坐标终点
26、坐标路径长度d-220525,556200-301300,434001.584X104c-244200,278000-271900,4265001.494X106b-249800,758600-215000,-272005.090X105a-244400,258600-298800,9190003.401X105h-311300,-52400-319400,4565002.310X105g-301300,84300-321300,-424001.862X106f-268400,-65200-298800,9080001.640X106e-276996,259221-220525,5562002
27、112X106c-309800,908000-279400,-652001.643X106由上表可得区域1的最短行进长度为 =1.14X1072、区域1在最优化效应下最短时间求解由各钻头前进最短路径数据，可以得到区域1打孔路径示意图4rr 巾u* 敝h =谷用-3.4-3.2-3-2.8-2.0-2.4-2.2-2x 10S图4分块后区域1最优化路线示意图由此，我们对区域1钻头转换过程中的路径长度进行求解，可以得到数据表7所示：表7区域1刀具转换过程中的路径长度起点一终点起点坐标终点坐标路径长度dc-301300,43400-244200,2780002.41X105cb-271900,426
28、500-249800,7586003.32X105ba-215000,-27200-244400,2586002.87X105ah-298800,919000-311300,-524009.71X105hg-319400,456500-301300,843003.73X105gf-321300,-42400-268400,-652005.76X104fe-298800,908000-276996,2592219.71X105ec-220525,556200-309800,9080003.63X105由上表可以得出区域1早刀具转换中行进的距离为2.93X 106mil综上在区域1中作业过程中花费
29、的是时间T为：1T W其中，代表区域1中钻头行进所消耗的时间，、代表区域1中钻头转换 时消耗的时间。S仃V1综上，可一得到区域1作业过程中花费的时间71=18063、区域1在最优生产效应下费用求解由于区域1沿用问题1中的求解方法，因此把数据带入W = Zw1 (i, j)+Sw (k)+ZQ(k)=19561(3)区域2、3和4最优化路径分析通过上述区域1的分析，我们采用相同的思路对区域2、3和4进行分析求 解，最终获得处理数据和结果如下所示：表8双钻头作业时区域2各钻头行进最短路径钻头起点坐标终点坐标路径长度d22500,662300312200,8982001.18X106c30200,7
30、20200137000,8994008.08X105b-600,81220092300,8163007.01X105a-38800,648800447700,8969001.32X106h4980,70690029780,8926004.90X105g-4980,70690021300,8926006.29X105f193000,892600447700,9079001.53X106e-225600,662300489989,6128701.52X106c27800,659800489989,6118701.76X106表9双钻头作业时区域3钻头行进最短路径钻头起点坐标终点坐标长度c66118
31、,111992-5400,4692008.28X105b-136600， -5280039300,4498006.67X106a22800,8420035200,4858004.34X106h69000，-1800-5285,5259005.51X105g69000，-180069000,607006.25 X 104f62600,15800-5400,4692001.13X106e53200,60800-182000,3210495.92X105d-182000,32104953200,608005.92X105c-60600,4140035200,4858001.72X106表10双钻头作
32、业时区域4各钻头行进最短路径钻头起点坐标终点坐标长度d332900,2800169000,4170009.91X105c143000,16600114600,454002.30X105b220400，-30500169100,5454003.05X106a226953,133142203331,1252682.01X106h165000，-1200177500,613005.09X105g165000，-180081500,607002.80X105f100447,511188219600,284001.52X1061.03X1061.65X106e293800, -50200169000,4
33、17000c 317000,217200340400, -54200表11区域2刀具转换过程中的路径长度起点T终点起点坐标终点坐标路径长度d T c312200,89820030200,7202003.68X105c T b137000,899400-600,8122001.63X105b T a92300,816300-38800,6488005.15X105a T h447700,8969004980,7069004.82X105h T g29780,7871004980,7069008.03 X 104g Tf21300,892600193000,8926001.72X105fT e44
34、7700,907900-225600,6623007.17X105eTc489989,612870-27800,6598002.85X105表12区域3刀具转换过程中的路径长度起点T终点起点坐标终点坐标路径长度d T c-5400,469200-136600, -528005.38X105c T b39300,44980022800,842003.66X105b T a35200,48580069000, -18004.89X105a T h-5285,52590069000, -18005.33X105h T g69000,6070062600,608004.54X105g Tf-5400,
35、46920053200,608004.13X105f T e-182000,321049-182000,3210490e T c53200,60800-60600,414001.15X105表13区域4刀具转换过程中的路径长度起点T终点起点坐标终点坐标路径长度d T c16900,0,417000143000,166004.01X105cTb114600,45400220400,-305001.30X105bTa169100,545400226953,1331424.16X105aTh20333,1,125268165000,-12001.32X105a T g177500,613001065
36、00-18009.50X105g T f81500,60700100447,5111884.51X105f T e219600,28400293800,-502001.08X105eTc169000,417000317000,2172002.49X1052.区域2、3和4最优化路径分析通过表9-表14,可以得到区域2、3、4刀具转换的路径长度和行进的路径长 度关系如下表：表14各区域刀具行进和转换路径长度表汇总区域序号区域2区域3区域4刀具转换的路径长度4.43X1062.38X1061.98X106行进的路径长度9.95X1061.69X1061.15X106由表 可知，打孔机在区域2、3、
37、4分别打孔所需的时间为:T二 t+ t=208922-12-2T=t+ t=281333-13-2Tt+ t= 195744-14-2打孔机在区域2、3、4分别打孔所需的费用(单位：元)为：咋 Z气(i,gZ七(k)+q(k) = 21961W = Z * (i, j )+Z w2 (k )+Z q(k) = 29508W4=Z气(i, j)+Z七(k)+Zq(k) = 261243.双钻头下四区域转换方案分析通过对双钻头下刀具转换时间T、 T、 T和T的分析，综合考虑划区域的要 1234求，最终我们选择一开始在区域1和区域4两钻头协同工作，接下来通过各区域 转换钻头的起点和终点，对区域1、4
38、转换区域的方案进行分析，得到各区域起 终点关系如下：表15区域转换方案分析区域转换方案钻头行进路径长度(单位：mil)区域1T区域25.89X105区域4t区域32.80X105区域1 t区域38.80X105区域4 t区域26.19X105通过表的分析，我们得出双钻头下区域选取方案为：区域1T区域2和区域4T区域3。接下来，我们对此方案下的生产效能进行分析。4、双钻头四区域模型下生产效能计算通过以上的分析，可得转换后总时间为：T=8865最后的费用为W = 1169475.2.3.双钻头四区域模型的评价首先，我们对题意进行了详细分析，得出了双钻头行进路线下对钻头进行的要 求，然后，为满足双钻
39、头直接距离不小于3cm我们采用了分区域模型，通过分 别对各区域钻孔数据采用模拟退火算法，求出各个区域钻头行进的时间以及费 用，最后得出钻换后的时间为T，=8865费用为W=116947通过与但钻头结果的对比，发现TT，WW，得出双钻头四区域模型并 不能很好地处理双钻头问题，分析原因，归结于各钻头转换所需要的时间太长 （18s），而四区域模型对双钻头的转换时间要求比较高，因此，我们接下来基于 双钻头四区域模型的思想对该模型进行改进，即减少钻头转换的次数，最终以获 得更优化的生产效能。5.2.4.模型3 ：双钻头工作下最优化效能处理模型1.模型3的建立由双钻头钻孔下四区域分块模型不能很好地解决工作
40、的最优化问题，因此， 接下来我们考虑线路板整体分析，最终采用如下思路进行模型搭建：首先考虑双钻头打孔机下如何合理利用两个钻头协同使得工作效率进一步 提高，我们考虑采用双钻头分别独立工作的思路，即钻头1在线路板上行进的时 候钻头2在转换道具，待钻头2转换道具结束开始进入线路板进行打孔，带钻头 1打孔结束退出线路板处3cm，钻头2进入线路板，以此往复。最后对表1分析 得到道具加工序列（假设两钻头分别用钻头1和钻头2表示）为：d h e a b g c f c其中各刀具所对应的钻头如下所示：1 T 2 T 1 T 2 T 2 T 1 T 2 T 1 T 2各刀具对于孔型如下表所示：表16模型3下刀具
41、与孔型对应关系dheabgcfc DG HF D AC B GF E GEJ CIJ刀具1 王在线 路板上行进图5双钻头最优化模型处理（初始状态）通过初始位置（图6）,接下来刀具1在线路板上进行钻孔，刀具2在线路 板外进行转换刀具，然后等刀具2转换完成，得到此时刀具路径如图6所示：ZJM 1完成 行进路线， 离开线路 板，并开始 转换刀具, 准备下，次 打孔图6双钻头最优化模型处理（中间状态）刀具2进入 线路板利用相同的思路，我们对每一个刀具进行如上分析，最后得到各刀具在线路 板上行进数据如下：表17模型3下刀具与孔型对应分析钻头刀具转换行进时间起点坐标终点坐标1dg7.8(88800,919800)2hf3.7(-311300,-52400)(202500,724400)1di7.7(233100,647300)(-301600,724400)2ac18.3(-91400,306600)(-232600,873000)2b17.24(-164700
