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1、提纲,3.3 电容器和电容,一、电容：,二、电容器：,1平行板电容器：,2 球形电容器,3 圆柱形电容器,三、电容器的串联和并联,四、电容器的能量和电场的能量,五、电场的能量密度；例题一、例题二,3.2 电场的边界条件,作业：5-9，5-14，5-16,3.2 电场的边界条件,电场的边界条件给出电介质的分界面上（或者电介质与导体，电介质与真空等）电场中物理量所应遵守的规律。,圆柱形高斯面,两种各向同性的均匀介质，分界面处无自由电荷。,高斯面上下底面积为 高为,为二级无穷小,为一级无穷小,在均匀介质的分界面处电位移矢量的法向分量连续。,在均匀介质的分界面处电场强度矢量的法向分量不连续。,的法向分
2、量,为一级无穷小,的切向分量,在界面处做一个环路如图：,为二级无穷小,根据环路定理：,在均匀介质的分界面处电场强度矢量的切向分量连续。,在均匀介质的分界面处电位移矢量的切向分量不连续。,应用,可从介电常数判断D线偏离法线的程度。,求：陶瓷中的；陶瓷表面极化面电荷密度。,依题意如图：,例题：一高压设备中用一块均匀的陶瓷片 做绝缘，其击穿场强为 107伏/米。已知高压电在陶瓷片外空气中产生均匀电场，其场强与陶瓷面法向成 300角，,因而陶瓷不会被击穿。,在陶瓷表面束缚电荷为负号（从电力线方向可以看出）。,在空气的分界面上束缚电荷为零。,3.2 电容器和电容,一、电容：,定义：,升高单位电压所需的电
3、量为该导体的电容。,单位：库仑/伏特 称作法拉或记为 C/V。,孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。,孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。,微法,微微法,二、电容器的电容：,1 平行板电容器：,平行板电容器间无电介质时：,若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：,通常采用静电屏蔽或使场集中从而不受外界干扰。,平行板电容器间有电介质时：,退极化场,2 球形电容器：,两个同心的金属球壳带有等量异号电荷,特别是当,若两球壳间有电介质则，,3 圆柱形电容器（同轴电缆）：,两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等
4、量异号的电荷，其间距离 R2R1L，充有介电常数为 的介质，线电荷密度为。,解:,三、电容器的串联和并联,并联电容器的电容：,令,三、电容器的串联和并联,串联电容器的电容：,令,并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。,串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。,当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。,电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿(breakdown)，,有介质后电容增大,所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强(breakdown field strength)，或介电强度(dielectric s
5、trength)。,电荷是能量的携带着。,这里我们从电容器具有能量，静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。,四、电容器的能量和电场的能量：,两种观点：,电场是能量的携带着近距观点。,这在静电场中难以有令人信服的理由，在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。,电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。,电容器放电过程中,电量 在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：,因为 表示极板上的电量随放电而减少,所以储存在电容器中的能量为：,电容器储存的能量,电容器储存的能量与场量的关系。,结果讨论：,电容器所具有的能量与极板间电场
6、 和 有关，和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。,五、电场的能量密度为：,电场中单位体积内的能量,球坐标的体元,例一：一个球半径为R，体电荷密度为，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,球内,球外空间,例二：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d，试求：外力克服电力所做的功。两极板间的相互作用力？,解：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量,电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。,初态,末态,若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。,解：外力反抗极板间的电场力作功,极板间的力,提纲,3.3 电容器和电容,一、电容：,二、电容器：,1平行板电容器：,2 球形电容器,3 圆柱形电容器,三、电容器的串联和并联,四、电容器的能量和电场的能量,五、电场的能量密度；例题一、例题二,3.2 电场的边界条件,作业：5-9，5-14，5-16,
