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1、第一章原子的位形错误!未定义书签。第二章原子的量子态：波尔模型错误!未定义书签。第三章量子力学导论12第四章原子的精细结构：电子的自旋16第五章多电子原理：泡利原理23第六章X射线28第七章原子核物理概论没有错误!未定义书签。第一章原子的位形1-1)解:F-私 mv MV2 - V2 = mv2M e。粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有:1 1 , 1 , Mv 2 = mv 2 + Mv 22 2 e 2mF = MV + me:.AAp= mF,其大小：Ap= mv(v 2 - v 2)W (v + v )(v - v ) = mv 2Me近似认为：询 M(v - ”);v v有2v
2、危v = mv 2M e亦即：p -Ap = 2 Mmv 22/(2)得Ap 2m2v 22m 。4p Mmv 2 M亦即：tg 9 p10-4(rad) P1-2)解：b = 2内2；库仑散射因子：必薰2x 79、=1.44 fmMev（） = 45.5 fm5Mev2Ze 2a =a4双E当 9 = 90。时，ctg = 1b = 2 a = 22.75fm亦即：b = 22.75X10-15m解：金的原子量为A = 197 ；密度：p = 1.89X107g/m3依公式，入射a粒子被散射到。方向，dQ立体角的内的几率:a 2 dQdP (9) =9 nt(1)16sin4 -2A式中，n
3、为原子核数密度，/. p = m-n =()nNA艮即 n = P匕(2)A兀=a 2 nt,94sin4 -2由(1)式得：在900-180 o范围内找到a粒子得几率为:p（9） = V 竺t 2兀 sin 9 d9 16 90将所有数据代入得P(9) = 9.4 x 10 -5这就是a粒子被散射到大于900范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解：ZE=455Mev;对于全核=硬;对于7L；Z = 3;2Ze 2e 2、/2Z、m= a =显E =（做 XE）00当Z = 79时=1.44 fm - Mev x2 x 794.5Mev=50.56fm当 Z = 3 时，r = 1.92
4、fm;但此时M并不远大于mm-E。E1 MmE = 2 uv2 = mE，二 a = a(1+ 福)4r = a = a(1+ 7) = 3.02 fm1-4)解:2Ze2r =m 4双E0, 一2Z=()(亍)=7 fm4双E0将Z = 79代入解得:E=16.25Mev对于铝，Z=13,代入上公式解得:4fm=m(?)e=以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有:对于=(1+ 点)E = 16.33Mev=(1+ *) E = 4.9Mev注意到:lN dN N ,a、 nt = pt, nt = a pt .= a pt()AN Ad。2 = nsin4
5、 2a =(三4兀gZZ79-) = 1.44 fmMev= 113.76 fmE1.0Mevd。=空 r 215 = 1.5 X10-210216)解:dN N.02 x1023 da(14欢10抵)21.5 x 10-2= A PtC)2 x1.lxS0-3 x)2N A 1974百 (4j sin4 30。sin42=8.9 x 10-6dN = Nnt (a )2 乩4 s20 cos =C)2 Nnt - 4 兀0 d04sin3 2 18。散射角大于。得粒子数为：N = J dN依题意得:/ 0180。d sin 2JN60。sin3530 卜 60。=2 =NA - 01090。
6、180。d 监J O90。sin35即为所求17)解户(0 012m = 1 %sin m m1 + 约 sin 9 0o m L21-约 sin9 0m L2即：(1 + %sin 9 )( %sin 9 ) 0m2Lm2L亦即:1 + %sin9 0m L21 %sin9 0m L21 + *in 9 l 0或21 %sin9 0m L2第二组方程无解考虑到：9 l 0第一组方程的解为：1 挡sin9l 12可是，竺1sin9l的最大值为1，即：sin9=约22m1为a粒子，m2为静止的He核，则 = 1，2（9 L）= 90。1-9 ）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于9的
7、散射几率是兀 9尸（9） = nt a 2ctg 2 当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为叩=0.7月+ 0.3门12将数据代入得:门=(1x1.44 x 10-13 Mev - cm)2 x3.1424 x (1.0Mev)2x 1.5 x10-3 g -cm-2 x 6.022x 1023mol-1ctg215792492x(0.70 x+ 0.30 x) = 5.8 x 10-3197 g - mol-1108g - mol-11-10)解: 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：OtO-AO之间得几率可用的几率可用下式求出:2兀 sinOaO pt
8、a、2兀 sinOaO.0 = T 了 . osin4sin4 22n =2Z Z e2 a = 12 - 4兀8 ER1x 79 x 1.44Mev - fm J = 94.8 fm1.2Mev由于0 0，o=01 =22将各量代入得：可近似地将散射角视为:59 + 6161-59=60 ； AO =k 61= 0.0349ra-18019.32 x1.5 x10-4197x 6.02 x 1023 x2兀 sin 60x 0.0349xsin4 30=1.51x10 -4单位时间内入射的粒子数为：N = Q =旦=对10-9x1 = 3.125x 1010 （个） e e1.60 x 10
9、-19 T时间内入射质子被散时到59- 61之间得数目为：AN = Nn T = 3.125 x 1010 x 1.51 x10-4 x 60 x 5 = 1.4 x 109 （个）入射粒子被散时大于。的几率为：n= nt 立 ctg 2 0 = PtN 竺 ctg 2 0 = 1.88 x10-342 Aa 42 AN = Nn T = 3.125 x 1010 x 1.88x 10-3 x 60x5 = 1.8x 1010(个) 大于10的几率为:=8.17 x10-22 0=10大于 10 的原子数为：AN = 3.125x1010 x8.17x10-2 x60x5 = 7.66x 10
10、11 (个)小于 10。的原子数为：AN = 3.125X1010 xlx60x5-AN = 8.6x10i2 (个)注意：大于0。的几率：门=1大于 0。的原子数为：NT = 3.125 x1010 x 60x5第二章原子的量子态：波尔模型2-1)解: 气=0,二有hv 0=W9e1.9eV4.1357 x 10-15 eV s=4.6 x 1014 Hzc hc 1.24 x 103 nm - eV =652.6nmv 0 W1.9eVhc气+ W1.24 x 103 nm - eV(1.5 + 1.9)eV=364.7nmhc2-2）解：n2. a c VZr a ； v , Z 1Z；
11、 E E ()2对于H：r = a nr = an (=53 A。0r5=Aar=2412 A。2.12 A。v =a c = 2.19x 106(m- s-1);v = 2v = 1.1x106(m-s-1)对于 He+： Z=21=a = 0.265A; r = 2a =1.06 A2 121=2a c = 4.38 x 106 (m - s-1); v =a c = 2.19 x 106 (m - s-1)1对于 Li+： Z=3=3 a1 0.177 A。; r4 八八=一a = 0.707A。3 13v = 3a c = 6.57 x106( m - s-1); v =ac = 3.
12、29 x106( m - s-1)11 结合能=|E| = -E1(I)2三EAEh = 13.6 ev; E= 4 x 13.6 = 54.4 ev; E= 122.4 ev 由基态到第一激发态所需的激发能：AE = E ()2 E (Z)2 = Z2E (!-1) = -3EZ211 21 11 44 1对于 H： (g)=1 H H4 nJ4.(la=raeevei24030 =rn6A。He+ 4He H AEE H 1皿2沙对于He+：对于Li+：3 3hhcc(AE (AE = =13恩3鬲=4=.4gv; 7=cc =309AA。1 He+ H4 4He+H AAE(AE (AE
13、 )= 3=33100m s s-=33266m ss-1cc ppmmcc293883XX006氢原子反冲能量：E =k1 (AE )2m v 2 =2 p 2m c2pAE10.2ev=5.4 x 10 -9E2m c2 2x 938.3 x106evVp2-13)解：由钠的能级图(64页图10-3)知：不考虑能能级的精细结构时，在4P下有4个能级：4S, 3D, 3P, 3S，根据辐射跃迁原则。Al = 1，可产生6条谱线:4 P 3D;4 P 4S ;3 D 3P;4 S 3P;4 P 3S ;3 P 3S2-14)解：依题：主线系：丁 = 1 = T(3S) T(nP)；X辅线系：V
14、 = 1 = T(3P) - T(nS)或疗=1 = T(3P) - T(nD)XX1- 八 1即：T(3S) - T(3P) =; T(3P) - 0 =589.3nm408.6nm T(33S = 1 + 1 = 4.144x106(m-1) = T(3S); 589.3nm 408.6nmT (33P = 1 = 2.447 x106(m-1) = T (3P) 408.6nm相应的能量：E(3S) = -hcT(3S) = 1.24 x 103nm - eV x 4.144 x 106m-1 = -5.14eVE(3P) = -hcT(3P) = -1.24 x 103nm - eV
15、x 2.447 x 106m-1 = -3.03eV 电离能 |E(3S)| = 5.14eV第一激发电势：AE12 = E(3P) - E(3S) = 2.11eV第三章量子力学导论3-1）解：以1000eV为例：非相对论下估算电子的速度:112 m v 2 = m c 2 1 ( v V =51&V 2=1000eV故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量E0= meC2 = 511 keV加速后电子总能量E = meC2 + 1000 eV =512000 eV用相对论公式求加速后电子动量p =1 x、.E2 - mce一 1 . 31984eV2c4 = 、26
16、2144000000 - 261121000000eV =cc电子德布罗意波长人h _ hc p 31984eV1.241 x 10-6eV m31984eV=0.3880 x 10-10 m =采用非相对论公式计算也不失为正确:hch人, 二p 气 2m E&： 2mc 2 E1.241 x 10-6 eV m2 x 511keV x 1000eV1.241 x 10-6 m0.31969 x 105可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小，所以可直接采用非相对论公式计算。h _ h _ hc _ 1.241 x 10-6eV m _ 1.241 x 10-6m p .v2m Ek
17、 v2m c2E Dx511keVx 100eV 一 1.011 x 104h hhc1.241 x 10-6eV - m1.241 x 10-6mX =.=.=p.2m 气mc2E2 x 51&V x 10eV 0.31969 x 1043-2)解：不论对电子(electron )还是光子(photon)，都有：=h/p所以 Pph/Pe = e/ph = 1:1电子动能 Ee = 1/2 me ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2mee2)光子动能Eph = h = hc/ph所以 Eph / Ee = hc/ph (2mee2)/ h2 = hC / (2meC2e)其中
18、组合常数 hc =1025 Jm meC2 = 511 keV =1013 J代入得 Eph / Ee =1033-3)解：(1) 相对论情况下 总能 E = Ek + m0c2 = mc2 =, 0 =广(-)2c其中Ek为动能，m0c2为静止能量。对于电子，其静止能量为511 keV。由题意：m0c2 Ek = E - m0c2日 1m c 2 ( |= -1)c)容易解得 v =t3/2 x c = 0.866c=J3 x m x c(2)电子动量 p = mv = , m0V1 - (V)2 c其德布罗意波长0.014 A. h x c1.988 x 10-25 J mX = h /
19、p =J3 x m x c21.732 x 511 x 1.602 x 10-16 J3-5）解：12.25 h证明：非相对论下：X =- 0v.Vp0p0为不考虑相对论而求出的电子动量，。为这时求出的波长。考虑相对论效应后：X h 这里p为考虑相对论修正后求出的电子动量，为这时 pc. 2m E e K求出的波长。则1Ek+ 12m c2e2mE/o=P(/P= 右 , E2 m 2C4、:(E + m c2)2 - m 2c4VE 2 + 2m c2ECeeee kEk =加速电势差电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为V。1/o= TZ t 2m c2e这里mec2也以电子伏特
20、为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。mec2也以电子伏特为单位时，2mec2的数值为1022000。如果设想电子加 速电压远小于1022000伏特，那么V/2meC2远小于1。（注意，这个设想实际上 与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则，V/2 meC2远小于1的假设可能不成立)。1设 y = 1 + V/2 m C2 = 1+x，f(y) = e3由于x 1，f(y)函数可在y = 1点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下:f(y) = 1 + 堂 I xAx = 1 + (-1/2) x-| xAx = 1x/2 = 1 dy y=13/2 y
21、 y=14m c 2ve将meC2以电子伏特为单位时的数值511000代入上式，得f(y) = 1 - 0.489 x 10-6 x V12一2512一 25因此 =0 ? f(y) = v(1 0489 x 10 - 6)nm = .nm3-7)解:由 v = 得:Av = A人，即 |Av | = g = - x 10-7 = 5 x 107 Hz 人处 XX600 x 10- 9由 E = hv得: AE = hAv又 At AE =,所以 At = - = h = = 1.59 x 10-9 s22AE 4 兀 hAv 4兀Av3-8)解：由P88例1可得3 x.63 x 10-34)
22、E = 3邛=(k 8mr232 x 3.142 x 9.109 x 10-31 xl.O x 10-1413-9）解：（1）J田+ 1 +直1N2e a b cIdxdydz-8-N 2 f+8-8-8lxyJe a dxJ+8 e b dy J+8 e c dz-8-8-N2(2a) - (2b) - (2c) - 8abcN2 -1归一化常数N = rLx：8abc（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为JaJ+8J+8 0 -8 -8_ 1 8abc|2dxdydz - N 2 J ae 一 a dxf+8 e 一 b dy f+8 0-8-8(2b ).(2c)=12p一人1 . a 1
23、-I e J旦e cdz-8h-1ie)（3）粒子的y坐标和z坐标分别在-b T +b和-c T +c之间的几率J+8J+bJ+cp |2 dxdydz - N 2 J+8 e 一 a dxJ+。e 一 b dy J+ce - c dz-8 一 b 一 c-8一 b一 c (2a) . 8abc(1 2b 1 -(1 )21-I e J3-12)解:x J+8p xp*dx J+8-8 n n-2 J aLdx - 1 J ax COS空竺dx = - 1a 0 2 a 0 a 2 an-8一L 2 . _ nm p 2xdx = J xsin20 a2nKx21 一 cosdx - - J
24、axdxa a 02土 J axd ( sin些2n兀 0 I a Ja 1(L. 2nm)-J sindx22n兀i0 aJ= 4.5885 x 10-11J = 2.8678 x 105eV(x - x 1平均=+叩(x - x 1 dx = j+8粗 |2-8 n-8x - dx 2 J2 ( a -x-2 j)2sin2nnx dx =2 (1-4)12 kn 2兀 2 J当时x = 2, G-x *疽第3-0解3-15) (1) x0,V = 8 ,中(x) = 0d2?2mE0 x a , V = 0 ,= -k2中，k2 =,中(x) = A sin kx + B cos kxd
25、x 2邛xa , V = V , 尹=k加,k2 = 2m(匕-E),中(x) = Aekx + Be-kx由函数连续、有限和归一化条件求A, B, A, B由函数有限可得：A = 0由函数连续可知：x = 0 中(0) = B = 0x = a中(a) = A sin ka = B e-k错误！未找到引用源。中(a) = kA cos ka = -kBe-a错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。得 kctyka = - k由函数归一化条件得：Ja (A sin kx)2dx + j8 (Be-料)2dx = 1错误！未找到引0a用源。由错误！未找到引用源。和错误！未
26、找到引用源。可求得A,B第四章原子的精细结构：电子的自旋4-1)解：U = - B = ? B = 2四 mB nJU = 2四 BS mB sB).扇=钮-.省 =2P 新B n 邮=2p B = 2 X 0.5788 x10-4印 T-1 x 1.2T = 1.39 x10-4eV s m 12 s sh 2Be4-2)2 D3/2 状态，必=221=2j=32 g=g t 4n 其大小：p =3(3 +1)x4 p =1.55p，2 25 b b4p = mg =_ mzB 5 B3 113m =,2 2 2 26 2 _2 5,5，_ 56 瑚 5B4-3)解：6G32 态：2s +1
27、 = 6 nJ,4=7/,5 - 23 1 52(52 +1) - 4(4 +1) 该原子态的Lande g因子：g = + 2 / o=。2 232(32 +1)原子处于该态时的磁矩：P, = gjj(j +1)PB = 0 (J/T)利用矢量模型对这一事实进行解释：各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中PS = S(S+1)1/2 = (35/4)1/2PL = L(L+1)1/2= (20)1/2PJ = J(J + 1)1/2 = (15/4)1/2S = gSS(S+1)0B = (35)1/2 BL = g/L(L+1)SB5利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出=30 cos =-
28、=由已知的cos、S、L可求出=E5p B 以及 =120所以=90。即 矢量 与PJ垂直、在PJ方向的投影为0。或：根据原子矢量模型：总磁矩四等于p , P分量相加，即:l s1, jI = I cos(L, J) + i cos(S, J) = (-gi iB J2 + J S2可以证明:I cos(L, J) = -i cos(S, J)母与？i在j上投影等值而反向，所以合成后，H=0 ldB dD . 仁 dB dD4-4)解：=lB R .底&2= 21 B 云.芯攵 2= 2.0 X10 - 3 m; d = 10 X10 -2 m; D = 25 x 10 - 2 m4107.8
29、7 一 一v = 400m. s-1; M =x 10- 3；kg; = 0.90.930-10-23 JT-1N0 6.02 x 10 -23bdB将所有数据代入解得：T = 1.23 x 102j/m34-5）解：My;态，j =亍分裂为：2j +1 = 4 （束）AdB dDdBAz = 一 mgH * = 一 mgH ：23m二一，-.2 2 2 2.mv 2dD2EkdB对于边缘两束了 2加b方4-6)解:dD2Ek一 3 2 一 一 一A5 = 2 x x x 0.5788 x 10-4 x 5 x1022 52P 态:s = 1,l=1,j = 3;m=3,1,-1,-33222
30、2 2 2 23 _3 113 c ；m= , , , ；2 j +1 = 422 22 2对于H原子:对于氯原子:x 0x .3 = 1.0 x10 -2 m2 x 50 x10-3即：屏上可以接收到4束氯线= 0.6 x 10 - 2 m2 EkdBgH dD2EkA g2 = 一对于 2P 态：g =，代入得：&f = 4 x0.60 = 0.40cm 326322注：T=400K，表明：大部分H原子处于基态，当T=105K时，才有一定量得原子 处于激发态4-7）解：赖曼系，产生于：n = 2 n = 1n = 1, l = 0,对应S能级n = 2;l = 0,1,对应S、P能级，所以
31、赖曼系产生于：2P 1S双线来源于：2尸的分裂，2 2 P/2,22 pp/2Z 4由 21 12 知：Av =x 5.84cmtn3l (l +1)将VAv= =29c6cm代入=2, =21代入 解得：Z=3艮即所得的类H离子系：Li+4-8)解：2P电子双层的能量差为：Z414AU =x 7.25 x 10-4 ev =x 7.25 x 10 - 4 ev = 4.53 x 10 - 4 evn3l (l +1)23 -1 - (1 +1)两一方面：AU = 2|iBBm B = AU =4.53 x 10-4= 0.3)2|i2 x 0.5788 x 10-4B4-10)解：3 S 态:2s +1 = 3 m s = 1, l = 0, j = 1; g = 2; m = 1,0,-133P态:2s +1 = 3 m s = 2,l = 1, j = 0;m = 0A (mg) = m1 g1有三个值，所以原谱线分裂为三个。，11 v vv V = =一一相应谱线与原谱线的波数差:NX c c=(v-v) = (2,0,-2)骅chc相邻谱线的波数差为： 学 hc
