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1、第二章 网孔分析和节点分析,2-1 网孔分析法 2-2 互易定理2-3 节点分析法 2-4 含运算放大器的电阻电路2-5 电路的对偶性,一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。,运算放大器是一种高增益（可达十几万倍甚至更高）、高输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。,运算放大器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电路，是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐
2、步集成化，大大降低了成本，获得越来越广泛的应用。,2-4 含运算放大器的电阻电路,1.电路符号,运放有两个输入端a、b和一个输出端o。电源端子E 和E 连接直流偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。,E端接正电压，E接负电压，这里电压的正负是对“地”或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。,A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。,各端点上的电压参考方向如图所示，每一端点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。,实际运放均有电源端，而这些端子在电路符号图中不画出，常常只画有a端、b端、o端以及公共端。,a端称为
3、倒向输入端（也称反向输入端）：当输入电压 u加在a端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。,b端称为非倒向输入端（也称同向输入端）：当输入电压 u加在b端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。,为了区别起见，a端和b端分别用“-”号 和“+”号标出，如图所示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。,如果在a端和b端分别同时加输入电压u和u，则有,其中uduu，运放的这种输入情况称为差动输
4、入，而ud称为差动输入电压。,u0A（uu）A ud,2.传输特性,定义：输入信号和输出信号的关系的特性，称为传输特性。,设在 a,b 间加一电压 ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下图所示，这个关系曲线称为运放的外特性。,分三个区域：,线性工作区：,|ud|Uds=Usat/A,则 uo=Aud,正向饱和区：,反向饱和区：,ud Uds,则 uo=Usat,ud-Uds,则 uo=-Usat,3.运算放大器的外特性,这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则Uds=0.13mV。,4.等效电路模型,Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻，
5、Ro为运算放大器的输出电阻。,运放的电路模型如右图所示，其中电压控制电压源的电压为：,A（uu）,对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻Rin越大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越小，这样信号源可以带较多的放大器。输出电阻Ro越小越好，这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。,实际运放的输入电阻Rin大约接近1兆欧，而输出电阻R0为100欧姆左右。,如果把运放的工作范围限制在线性段，即设Usatu0 Usat。由于放大器的放大倍数A很大，而Usat一般为正负十几伏或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为“开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将输出的一部分
6、接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为“闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,5.含有运算放大器的电路分析举例,例.倒向比例器,下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例器。运放的输出电压通过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然，由于电阻R1的存在，电路的输入电压ui与运放的倒向输入端电压u1不同。,用节点电压法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2=-GoAu1,u1=un1,整理，得,(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,(AGo-Gf)un1
7、+(Gf+Go+GL)un2=0,解得,因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一项可忽略，得,上式表明 uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，而不会由于运放的性能稍有改变就使uo/ui的值受到影响。显然，选择不同的Rf和R1 值，就可获得不同的 uo/ui值，所以有比例器的作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明uo和ui总是方向相反(倒向比例器)。,上例，经过复杂的运算，最后得到的输入输出电压的比值，仅仅决定于R1Rf，实际上根据运放的特性，我们可做一些规定，把实际的放大器看成理想运放，计算结果的精
8、度较好，且大大简化运算过程，使电路分析简化。,另外，运放的工作情况是很复杂的，如放大倍数会随着工作频率的增高下降等，为分析问题方便，本章在分析电路时，均视将其为理想运放，而不涉及非线性区的工作情况。,根据运放的传输特性，其中：参数A很大，Ri很大，Ro很小，我们在具有运放的电路分析中，可对实际运放作如下合理假设。,A，Ro0，而uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；,Ri,ui为有限值，则 i+=0,i-=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。,规则2 倒向端和非倒向端的输入电流均为零。可称之为“虚断（路）”；,规则1 对于公共端（地），倒向输入
9、端的电压与非倒向 输入端的电压相等可称之为虚短（路）。,解释：,解释：,若u+接地，即u+=0，则u-=0，称为虚地。,1.理想运放的规定,合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。,2.理想运放的电路符号,3.电压转移特性(外特性),例1.由理想运放构成的倒向比例器：,“虚短”：u+=u-=0，i1=uS/R1 i2=-uo/Rf,“虚断”：i-=0，i2=i1,(1)当 R1 和 Rf 确定后，为使 uo 不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。,(2)运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压
10、由外电路决定。,(Rf 接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。),说明：,（3）.倒向比例器的对外等效电路分析：,相当于一个电压控制电压源。,当 Rf=R1 时，组成单位倒向器，如下图所示：,y=-x,例2.加法器：,比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3 符号如右图。其中 a1=Rf/R1，a2=Rf/R2，a3=Rf/R3,ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3=-uo/Rf,uo-(ui1 Rf/R1+ui2 Rf/R2+ui3 Rf/R3)-Rf(ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3),如果：R1R2R3Rf 则 u0（u1u2u3）,式中负号说明输出电压和输入电压反相。,例
11、3.减法器：,对结点1，2分别列出结点电压方程：（并注意规则1，i+i 0）,根据规则2可知：uu un1un2 把结果代入上式，得,3,4,5,6,un3u1,un4u2,un5u0,3.积分器,积分环节,例4.微分器：,例5.正相比例器：,uo=(R1/R1+R1/R2）ui,选择不同R1和R2，可以获得不同的u0/ui值，而比值一定大于1，同时又是正值，所以称为正相比例器。,u0=(1+R1/R2)ui,例6.电压跟随器,特点：,输入阻抗无穷大(虚断)；,输出阻抗为零；,应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。,uo=ui。,把正相比例器中的R1、Ri改为短路，把R2改为开路。就变为如右
12、图所示的电压跟随器。,即：u0ui,电压跟随器作用说明：,可见，加入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。,（2）当接上负载RL时：,（3）如果在输出电压u2后加个电压跟随器，当接上负载RL后，负载RL上的电压为：,（1）没有接上负载RL时：,而是,RL的接入将影响输出电压u2的大小,例：,如图所示电路含有2个运放，试求u0/ui。（设R5R6）,3,4,5,6,un3=ui,un4=u0,un5=u0,对结点和结点列写结点电压方程，并注意到规则1和规则2（un1un20），可得：,所以,解：,解：网络 N1和N2的转移电压比为,例：电路如图所示，试计算开关接在a和a 位置，及接在b和b 位置时的转移电压比uo/uin。,开关S1、S2接在a、a 时，在 N1和 N2间插入电压跟随器，不会影响u1和K1的值，又由于跟随器的输出电阻为零，N2的接入不会影响u2的值，即u1=u2。该电路总的转移电压比为,电路理论,开关 S1、S2接在b、b 时，N1和 N2直接相连，由于N2输入电阻对N1的影响，K1将会变化，总转移电压比为,由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计。,作 业,P88 2-20P89 2-22,
