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1、教师姓名学生姓名填写时间2012.1.15学科数学年级九年级上课时间15:00-17:00 课时2小时计划教学目标教学内容反比例、二次函数复习个性化学习问题解决注重二次函数的数形结合分析，培养分类讨论思想教学重点、难点1、反比例函数增减性的理解。2、用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。3、正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y = ax2+b与抛物线y = ax2的关系。第一章反比例函数复习教学目标1、理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。2、理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减
2、少而变化的情况。3、会用待定系数法求反比例函数的解析式。、基础知识回顾教 学 过 程式#ky （k 手。）F图k0桂质41. 图基在第一、三象限2, 每个象限内，函数y的值随X的增大而或小.+1. 图象在第二、四象毗2. 在每个象限札函数y值随x的增大而增大w在一个反比例函数感基上任取两点P, Q,过 点P,。分别作X、轴，y轴的平行线，与坐标轴图 成的矩形面积为S” S,则S】 = Sz =|k|q反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形、典型例题分析1. (2010四川凉山)已知函数J = (m + 1)x5是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是cc1A. 2 B. 2C. 2
3、D.-22 . （2010浙江台州市）反比例函数 J =-图象上有三个点（x xy ) , (x , y ) , (x , y )，其中-LZ-!Z-!。则七y2 y3的大小关系是（）A. * v七V七3. (2010四川眉山)B. y v y v y C. y v y v y213312- k如图，已知双曲线y = -（k v0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角x边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6 , 4）,则AAOC的面积为C. 6D. 4A. 12B. 94. （2010山东聊城）函数* = x （x30）, y2= - （x0）的图象如图所示，下列结论:12 x 两函
4、数图象的交点坐标为A （2, 2）； 当x2时，y2y 直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3； 当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少.其中正确的是（）A.只有B.只有 C.只有D.只有第4题图45. （2010江西）反例函数y =图象的对称轴的条数是（）xA. 0B. 1C. 2D. 38一. .6 （2010四川广安）如右图，若反比例函数y =-与一次函数y = mx 2的图象都经过点A（a,2）.x（1）求A点的坐标及一次函数的解析式；（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B,求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数 的值小于反比
5、例函数的值的x的取值范围.v AIB7. (2010湖北十堰)(本小题满分8分)如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A, B两点，已知A (1, 4).(1) 求反比例函数的解析式； .15(2) 连结OA, OB,当AOB的面积为；时，求直线AB的解析式.人2第二章二次函数复习教学目标1. 理解二次函数的概念；2. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次 函数的图象；3. 会平移二次函数y = ax2(a尹0)的图象得到二次函数y = a(ax+m)2+k的图象，了解特殊与一般相互 联系和转化的思想；4. 会用待定系数法求二次函数的解析式；
6、5. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最 大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。、知识体系对函数的衰识二次函数的定义1. y=ax22. y=ax2+c：3. y=a(x-h)2L 1.函数表达式及求法2. 图象法J 3.列表法、知识回顾二次函数与一元二次方程二次函数的应用1、二次函数与一元二次方程的关系2、利用图象求一元二次方程的近似解1、最大利润2、最大面积3、坐标系的建立1.定义：一般地，如果V = ax2 + bx + c(a,b,c是常数，a二0)，那么J叫做x的二次函数.【例1】下列函数中哪些是二次函数？哪些
7、不是二次函数？若是，指出a、b、c.(1) y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3) y=3x(2-x)+3x2；(4)y= (x + 2)(2-x)(5)y=x4+2x2+1.2. 二次函数V = ax2 + bx + c用配方法可化成：V = a(x h)2 + k的形式，其中 b 74ac b 2h =，k =.2a4a3. 抛物线V = ax2 + bx + c中，a, b, c的作用(1) a决定开口方向及开口大小，这与V = ax2中的a完全一样.(2) b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线V = ax2 + bx + c的对称轴是直线b,八be,x =，故：b =
8、0时，对称轴为V轴；一 0 (即a、b同号)时，对称轴在V轴左 2aa b侧；一 0,与J轴交于正半轴；c 0,与j轴交于负半轴.b 八 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在J轴右侧，则一0，y 0 =抛物线与x轴相交； 有一个交点(顶点在x轴上)=A = 0 =抛物线与x轴相切； 没有交点=A 0 =抛物线与x轴相离.(4) 平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3) 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2 + bx + c = k的两个实数根.(5) 一次函数J = kx + n(k。0)的图像l与二次函
9、数J =ax2 + bx + c(a 丰 0)的图像G的交点，由方j = kx + n程组c 7的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时=l与G有两个交点；方j = ax 2 + bx + c程组只有一组解时=l与G只有一个交点；方程组无解时=l与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线j = ax2 + bx + c与x轴两交点为A（x，0）, B（x2，0），由于x 1、x2是方程ax2 + bx + c = 0的两个根，故 bcx + x =, x , x =12 a 12 aAB = xb 4cb 2 4aclal三、典型例题分析 【例1】（2008年泰州市）二次函数J
10、 = x2 + 4x + 3的图像可以由二次函数j = x2的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【例2】（2010年安徽省芜湖市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y= a与正比 x例函数y=（b+c） x在同一坐标系中的大致图象可能是（）【例3】（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的A处 飞出（A在j轴上），运动员乙在距。点6米的B处发现球在自己头的
11、正上方达到最高点M，距地面 约4米高，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相 同，最大高度减少到原来最大高度的一半.（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.（2）足球第一次落地点。距守门员多少米？（取4；3 7 ）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2拓5 ）j +All Rights Reserved M【例4】(2010年四川省眉山)如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴2.一、，一 上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y = 3x2 + bx +
12、c经过B点， 且顶点在直线x = 5上.2(1) 求抛物线对应的函数关系式；(2) 若左DCE是由 ABO沿x轴向右平移得到的，当四 边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该 抛物线上，并说明理由；(3) 若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点， 过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横 坐标为t，MN的长度为1.求l与t之间的函数关 系式，并求1取最大值时，点M的坐标.课堂练习1、（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是.课 堂 练 习I x 2
13、 + 2 （xW2）2、（2010年湖北黄冈市）若函数J = 2）A. 土寸6 B. 4C.(6 或 4 D. 4 或 3、（2010江苏泰州，27, 12分）如图，二次函数J = 1X 2 + c的图象经过点D -*2,9 ，与x轴2k 2）交于A、B两点.求c的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分， 试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；*设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使 AAQPAABP?如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由.（图供选用）1、2、3
14、、课后作业选择题（2010年兰州市）二次函数y = 3X2 6X + * 5的图像的顶点坐标是A. （-1， 8） B. （1， 8）C. （-1， 2）D. （1， -4）（2010年兰州市）抛物线y = X2 + bx + C图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，=X 2 2 X 3A . b=2， c=2C . b= -2， c=-1（2010年北京崇文区）成立的x的取值范围是A. 1 x 3C . x 3则b、c的值为B.b=2， c=0D. b= -3， c=2函数y=x2-2x-2的图象如右图所示）B. 1 x 3D. x 3根据其中提供的信息，可求得使y1（
15、2010年山东省济南市）在平面直角坐标系中，抛物线X轴的交点的个数是（5、A. 3B. 2C. 1D. 0二次函数y = X2 + bx + c的图象上有两点（3，8）和（5,A. x =4B. x =3C. x = 5-8），则此抛物线的对称轴是（D. X = 1。课 后 作 业6、直角坐标平面上将二次函数y=-2（x1）2 2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，其顶点为（ ）A.（0，0）B.（1，2）C.（0，1）D.（2，1）7、已知二次函数y = a（x 1）2 + b有最小值-1，则a与b之间的大小关系是A. aVbB. a=bC. abD.不能确定二填空1、抛物线y= （
16、k+1） x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=2、（2010年兰州市）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根 绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.3、顶点为（一2， 5）且过点（1， 14 ）的抛物线的解析式为三解答题1、（2010福建泉州市惠安县）如图，抛物线y = X2 - 2x- 3与X轴交于A B两点，与j轴交于C点.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）设直线y = -x + 3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E （不与B
17、，D重合），经过A B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由.2、（2010年山东聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a尹0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A （ 1，0）、B （0，3）两点，与x轴交于另一点B.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此 时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使ZPCB=90。的点P的坐标.Page 12 of 17Xuezhi EducationyAll Rights Reserved-O-x=13、（2010年北京崇
18、文区）已知P （ -3,m ）和Q （1, m ）是抛物线y = 2x2 + bx +1上的两点.（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2 + bx +1 =0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有， 请说明理由；（3）将抛物线y = 2x2 + bx +1的图象向上平移k （k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴 无交点，求k的最小值.4. （2011-湖州）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC 的中点.P （0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D.（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当
19、AAPD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H （如图2）， 当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.（不必写解答过程）c=6.过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M,.AC将四边形ABCD的面积二等分，即：Saabc=Saadc.DE=BF又.NDME=/BMF, ZDEM=ZBFE/.ADEMABFM.DM=BM即AC平分BD c=6. 抛物线为 y = 1 x2 + 6.A ( 2*3,0 )、B ( 2点0 )3 9M是BD的中点景(项,4)73，、：
20、3k =10b =-5设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点2J3k + b = 0V39k + b = 24，一，3招9直线ac的解析式为y = I。x + 5.存在.设抛物线顶点为N(0, 6),在RtAAQN中，易得AN=4*3 ,于是以A点为圆心，AB= 4*3为 半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ,再作ZQAB平分线AP交抛物线于P,连接BP、PQ, 此时由“边角边”易得 AQPAABP.课后作业答案1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C填空 1.-3 2.1/2 3. 4.5解答：解：把(0,-3)代入抛物线的解析式得：c=-3,y=x2+bx -
21、3,确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1, 0)和(3, 0)之间， 假如过(2, 0),代入得:0=4+2b - 3,.b=-错误！未找到引用源。.解答1.解：(1) y = x2 2 x 3 = x 2 2 x +1 1 3 = (x 1)2 4(1, -4)；(2)由抛物线y = x2 2x 3和直线y = x + 3可求得：A (-1, 0)、 B (3, 0)、 C (0, -3)、 D (0, 3). OB=OC=OD=3.ZOBD=ZOBC=450又 VZOBD=ZAFE,Z OBC= / AEF/.ZAFE=ZAEF=450./EAF=900, AE=AF.AEF是
22、等腰直角三角形2.【答案】设抛物线的解析式为y =ax2 + bx+c,则有：ra - b + c = 0 a = 1c = -3解得： 0.所以，方程有两个不同的实数根，分别是tW = T + 亨，、2= =T*.（3）由（1）可知，抛物线y = 2x2 + 4x +1的图象向上平移k （ k是正整数）个单位后的解析式为 y = 2x2 + 4x +1 + k .若使抛物线y = 2x2 + 4x +1 + k的图象与x轴无交点，只需2x2 + 4x +1 + k = 0无实数解 即可.由口 = b2 - 4ac =16-8（1+ k） = 8 - 8k 1又k是正整数，所以k得最小值为2.
23、4. 解答：解：（1）由题意得CM=BM, .NPMC=/DMB,ARtAPMCRtADMB, （2 分）.DB=PC,.DB=2 - m, AD=4 - m, （1 分）.点D的坐标为（2, 4-m）. （1分）（2）分三种情况 若AP=AD，则4+m2= （4-m） 2,解得错误！未找到引用源。（2分） 若PD=PAOA a:过P作PFXAB于点F （如图），则AF=FD=错误！未找到引用源。AD=错误！未找到引用源。（4 - m）又 OP=AF,.错误！未找到引用源。（2分） 若PD=DA,PMC 丝DMB,.PM=错误！未找到引用源。PD=错误！未找到引用源。AD=错误！未找到引用源。
24、（4-m）,.PC2+CM2=PM2,.错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。（舍去）.（2分）综上所述，当APD是等腰三角形时，m的值为错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。或错误!未找到引用源。（3）点H所经过的路径长为错误！未找到引用源。（2分）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求 法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.4、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象 经过点（2，3），求这个函数的关系式5.（2011-湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线 与x轴的一个交点在（1，0）和（3, 0）之间.你确定的b的值.
